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BY YUSHEN
第二章　直流电路
　电工电子技术及应用
【思维结构图引】
【考纲多维解读】
考纲要求 命题趋势 考向分析
一、认识电路
1.电路的基本结构
2.电路的基本物理量（电流、电压、电动势、电位、电能和电 功率）
3.电路中常用的电气符号
二、识别电阻
1.电阻的含义 2.常见电阻器
3.电阻的主要参数
4.部分电路的欧姆定律、全电路的欧姆定律
三、简单电路
1.电阻的串联 2.电阻的并联
3.电阻的混联
四、复杂电路
1.基尔霍夫第一定律（KCL）
2.基尔霍夫第二定律（KVL）
3.支路电流法 4.戴维宁定理
5.叠加定理 1.电动势、端电压、电位的概念，闭合电路欧姆定律
2.串、并联电路的性质和作用，串联分压、并联分流
3.电压表和电流表扩大量程的方法和计算
4.简单混联电路等效电阻的计算
5.电路中各点电位以及任意两点间电压的计算方法
6.基尔霍夫定律
7.运用支路电流法分析和计算两个网孔的电路
8.应用戴维宁定理分析和计算两个网孔的电路
9.叠加定律基本知识 【考查内容】
1.串、并联电路的性质及应用
2.混联电路等效电阻的计算
3.电路中各点电位以及任意两点间电压的计算方法
4.用支路电流法分析和计算两个网孔的电路
5.戴维宁定理的应用
【考查题型】
填空题、选择题和计算题
【分值】
一般为10～12分
【考点知识梳理】
一、电路的基本结构（理解）
1.电路的组成和功能
电流通过的路径称为电路。
（1）电源：供给电能的设备。把其他形式的能量转换为电能。
（2）负载：取用电能的装置，也称为用电器。把电能转换为其他形式 的能量。
（3）导线：承担电能输送和分配的任务。
（4）控制和保护装置：控制电路的通断并保护电源和负载不受损坏。
2.电路的状态
（1）通路（闭路）：电路各部分连接成闭合电路，电路中有电流通过。
（2）开路（断路）：电路断开，电路中没有电流通过。
（3）短路：电路中的某两点不经过用电器直接相连或电源两端直接构成闭 合回路，电路中的电流比正常值大很多。
（3）电流的方向
实际方向：习惯将正电荷定向移动的方向规定为电流的正方向，负电荷定向 移动的方向为负方向。
参考方向：假定的电流方向，可以任意选择。在电路图中，参考方向用实线 箭头表示。
若I＞0，则说明实际方向与参考方向相同；若I＜0，则说明实际方向与参考 方向相反。
2.电压
（1）电压的定义
单位正电荷从a点移动到b点电场力所做的功。
（2）电压的公式
（3）电压的方向
实际方向：规定从高电位指向低电位为电压的实际方向。
若U＞0，则说明电压的实际方向与参考方向相同；若U＜0，则说明电压的 实际方向与参考方向相反。
4.电位
（1）电位的定义
在电路中任选一个参考点，某一点到参考点的电压就称为该点的电位。用V 表示，如a点的电位就记为Va。
（2）电位的单位
伏特，符号为V。
（3）零电位点（参考点）的选择
计算电位的起点。习惯上规定大地的电位为零或电路中的某一公共点为零电 位。（a）在工程中常选大地作为电位参考点；（b）在电子线路中，常选一条特 定的公共线或机壳作为电位参考点；（c）电路分析中常选择电源的两极之一， 最常见是负极。即在电路图中“⊥”表示零电位点。
（4）电路中电位的计算方法
（a）确定零电位点的位置；（b）选择合适的待求点到零电位点的路径； （c）根据（或确定）待求电路中的电流，判定各元件两端电压的大小及正负极 性；（d）从被求点开始沿指定路径到零电位点的所有电压降的代数和即该点的 电位。
（5）电位差（电压）
电路中任意两点之间的电位差即为该两点之间的电压。电路中零电位点规定 之后，电路中任何一点与零电位点之间的电压，就是该点的电位。反之各点电位 已知后，就能求出任意两点（A、B）间的电压。
例如，VA＝ 5 V，VB＝ 3 V，那么A、B之间的电压为UAB＝ VA- VB＝（5- 3）V ＝2 V
5.电能和电功率
（1）电能
电能的定义：电荷定向移动形成电流时电场力所做的功称为电功，因为 电流做功的过程就是将电能转换为其他形式能的过程，所以电功又称为电 能，用W表示。
电能的公式：W＝qU＝IUt（W的单位为焦耳，符号为J，常用千瓦时表示， 符号为kW·h，俗称为度）。
1度＝1 kW·h＝3.6×106 J
电能的测量工具：电能表（电度表）。
三、电路中常用的电气符号（理解）
电路图中几种常见器件的图形符号及文字符号，如图3-2-1所示。
图 3-2-1
二、常见电阻器（识记）
常见电阻元件的外形如图3-2-2所示。
图 3-2-2
三、电阻的主要参数（识记）
1.电阻器的标称值和误差
表示电阻器的阻值和误差的方法有两种：一是直标法，二是色标法。
（1）直标法是用数字和单位符号直接地标称电阻值并标志在电阻器上。下 图3-2-3中的电阻值均为10 Ω，功率分别为2 W和1 W，误差均为±5％（J表示误 差）。直标法中电阻允许误差的文字符号含义如下表3-2-1所示。
图 3-2-3
文字符号 D F G J K M
允许偏差 （％） ±0.5 ±1 ±2 ±5 ±10 ±20
表 3-2-1
（2）色标法是利用色环标记表示电阻器的阻值和误差，有四色环表示 法和五色环表示法两种方法。下图3-2-4（a）所示为四色环表示法色标示例，若 电阻上的色环颜色依次为红、紫、红、金，其中颜色表示的含义见表3-2-2和表 3-2-3，则该电阻的阻值为2 700 Ω，允许偏差为±5％；图3-2-4（b）所示为五 色环表示法色标示例，若电阻上的色环颜色依次为橙、橙、红、红、棕，则该电 阻的阻值为33 200 Ω，允许偏差为±1％。
图 3-2-4
表 3-2-2　电阻的阻值标注
颜色 棕 红 橙 黄 绿 蓝 紫 灰 白 黑
数码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
表 3-2-3 电阻的误差标注
颜色 棕 红 金 银 无色
误差 ±1％ ±2％ ±5％ ±10％ ±20％
2.额定功率
额定功率是指电阻器在正常大气压下和额定温度下，长期连续工作而不改 变性能所允许的功率。
2.全电路欧姆定律
（1）全电路中的电流：闭合电路如图3-2-5所示。闭合电路内的电流，跟电 源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比。
图 3-2-5
（2）端电压：U＝IR＝E-IR0
（3）内压降：电源内阻上的电压称为内电压。内电路上的电压降U0＝IR0
（4）电动势：电动势等于内、外电路电压降之和，即E＝IR＋IR0＝U＋U0
一、电阻的串联（综合运用）
1.电阻串联电路的特点
电阻串联电路如图3-2-6所示。
图 3-2-6
（1）电路中电流处处相等
I＝I1＝I2＝I3＝…＝In
（2）电路总电压等于各部分电路两端的电压之和
U＝U1＋U2＋U3＋…＋Un
2.重要性质
（1）总电阻
R＝R1＋R2＋R3＋…＋Rn
结论：串联电路的总电阻等于各个电阻之和。
（2）电压分配
结论：串联电路中各电阻两端的电压与它的阻值成正比。
3.两电阻分压公式
若两个电阻串联，则U1＝IR1，U2＝IR2
二、电阻的并联（综合运用）
1.电阻并联电路的特点
电阻并联电路如图3-2-7所示。
图 3-2-7
（1）电路中各支路两端的电压相等
U＝U1＝U2＝U3＝…＝Un
（2）电路中总电流等于各支路的电流之和
I＝I1＋I2＋I3＋…＋In
2.重要性质
（1）总电阻
结论：并联电路总电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。
（2）电流分配
IR＝I1R1＝I2R2＝I3R3＝…＝InRn＝U
结论：并联电路中通过各个电阻的电流与它的阻值成反比。
（3）功率分配
PR＝P1R1＝P2R2＝P3R3＝…＝PnRn＝U2
结论：并联电路中各个电阻消耗的功率与它的阻值成反比。
3.两电阻分流公式
当只有两只电阻并联时表示为R1∥R2
三、电阻的混联（综合运用）
串联和并联同时存在的电路称为混联电路。电阻混联电路如图3-2-8所示。
图 3-2-8
混联电路分析步骤：（1）首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，必要时 重新画出串、并联关系明确的电路图；（2）利用串、并联等效电阻公式计算出 电路中总的等效电阻；（3）利用已知条件进行计算，确定电路的总电流；（4） 根据电阻分压关系和分流关系，逐步推算出各支路的电流或电压。
一、基尔霍夫第一定律（KCL）（掌握）
1.术语名词
（1）支路：电路中由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。
（2）节点：电路中三条或三条以上支路的连接点。
（3）回路：电路中任一闭合的路径。
（4）网孔：内部不含有支路的回路。
2.基尔霍夫电流定律（KCL）
（1）又称为节点电流定律。在任意瞬间，流入任一节点的电流总和等于从 这个节点流出的电流总和，即∑I入＝∑I出。
（2）对于含有n个节点的电路，只能列出（n-1）个独立的电流方程。
（3）列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再代入电流 的数值。
（4）对于电路中任意假设的封闭面来说，电流定律仍然成立。
例如：具有两个节点的电路如图3-2-9所示。
图 3-2-9
对于节点A上的电流，假设流入该节点电流为正，流出该节点电流为 负。那么：
I1＋I2＝I3 或I1＋I2 ＋（-I3 ）＝0
可见，基尔霍夫第一定律（KCL）也可描述为在任意时刻，通过电路中任一 节点的电流代数和恒等于零。
二、基尔霍夫第二定律（KVL）（掌握）
1.在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数 和恒等于零，即∑U＝0，又称为回路电压定律。
2.标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向（既可沿着顺时针方向 绕行，也可沿着逆时针方向绕行）。
3.电阻元件的两端电压为±IR，当电流I的参考方向与回路绕行方向一致 时，选取“＋”号；反之，选取“-”号。
4.当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“＋”号；反 之，选取“-”号。
例如：如图3-2-9所示电路中，回路I 的基尔霍夫第二定律（KVL）表 达式为：
E1-E2＝R1I1-R2I2或E1＋R2I2＝E2＋R1I1
设定回路I 的绕行方向为顺时针方向，那么电动势方向与绕行方向一致时为 正，相反时为负；电压降方向由电流方向决定，所以电流方向与绕行方向一致时 为正，相反时为负。
图 3-2-9
三、支路电流法（综合运用）
支路电流法分析求解过程
（1）选定各支路电流参考方向及回路绕行方向。
（2）根据节点数，利用基尔霍夫第一定律列写独立的节点电流方程式。
一般来说，电路中有2个节点时，只能列出1个独立方程，可以在2个节点中 任选其中1个列方程。
（3）根据网孔，利用基尔霍夫第二定律列出回路电压方程式，补齐不足的 方程数。一般情况下以自然网孔为对象列写电压方程为宜，这样可以防止列出的 电压方程不独立。
（4）联立方程组，求出各支路电流，并确定各支路电流的实际方向。
例如：应用支路电流法分析如图3-2-10所示电路。
图 3-2-10
步骤1：在如图3-2-10所示电路中，选取支路电流I1、I2和I3的参考方向如图 3-2-10中所示。
步骤2：在如图3-2-10所示电路中，有A和B两个节点，利用KCL定律列出节 点电流方程式。
节点A：I1＋I2-I3＝0
节点B：-I1-I2＋I3＝0
步骤3：利用KVL定律，对回路I和回路II
列写电压方程式。
回路Ⅰ：I1R1-I2R2＋E2-E1＝0
回路Ⅱ：I2R2＋I3R3-E2＝0
代入已知数值R1、R2、R3、E1、E2，即可求得电流I1、I2、I3。
图 3-2-10
四、戴维宁定理（掌握）
戴维宁定理分析求解过程
（1）从待求支路两端断开电路，求开路电压。
（2）将二端电路中电源置零求等效电阻。
（3）画出等效电源，并将待求支路接入，利用全电路欧姆定律求解。
例如：应用戴维宁定理分析求解R3上的电流I的步骤如图3-2-11所示。
图 3-2-11
USO＝R2I' ＋ US2　或　USO＝US1-R1I'
图 3-2-12
步骤2：求等效电阻RO。由图3-2-13可见，电阻R1和R2并联。
图 3-2-13
步骤3：在如图3-2-14所示电路中，电阻R3中的电流可以利用全电路欧姆定 律求得。
图 3-2-14
五、叠加定理（识记）
叠加定理分析求解过程
（1）叠加定理只能用于计算元件均为线性元件的支路电流或电压（不能直 接进行功率的叠加计算）。
（2）电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路。
（3）叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。
例如：应用叠加定理分析图3-2-15（1）所示电路的步骤如下。
（1） （2） （3）
图3-2-15
根据叠加定理，将图3-2-15（1）分解成图3-2-15（2）、（3），并分别设 定各图中电流参考方向。US1单独作用时如图3-2-15（2）所示，有：
US2单独作用时如图3-2-15（3）所示，有：
（1） （2） （3）
图 3-2-15
将US1和US2分别作用产生的电流叠加，也即求其代数和，各电源分别作用时 的电流方向与原电路电流方向一致时取“＋”，反之取“-”。
I1＝I'1-I″1　　I2＝-I'2＋I″2　　I3＝I'3＋I″3
【考法能力拓展】
　　 　（2015年真题）若要将一只内阻Rg＝2 kΩ，量程Ig＝200 μA的微安表改装成量程 为4 V的电压表，需要串联的分压电阻为 　　　　。
【参考答案】符合题意的电路如下图所示：
【答题分析】本例题分析的是微安电流表改装成电压表的应用。利用分压公式求解出串联分压电阻的 阻值。在串联了分压电阻以后，可以使额定电压较小的负载在较高的电源电压下工作。选择分压电阻时， 应使负载得到额定的电压和电流。
【参考答案】 分析电路如下图所示
【答题分析】本例题是混联电路的求解，分析中运用了等电势的概念及变换方法画出等效电 路。对于混联电阻电路，首先要整理清楚电路中电阻串、并联关系，然后逐步化简电路，最后求出 与之等效的电阻。
　　 　如图所示电路，已知R＝10 Ω，电源电动势E＝6 V，内阻r＝0.5 Ω，试求电路中 的总电流I。
　　 　（2017年真题）电路如图所示，a和b均为开路，求：
（1）电压Ude；
（2）电流I；
（3）电压Uab；
【参考答案】（3）电压Uab＝Va-Vb＝（5-0） V＝5 V
（4）电压Ubc；
【参考答案】（4）电压Ubc＝Vb-Vc＝（0-2） V＝-2 V
（5）电压Uad；
【参考答案】（5）电压Uad＝Va-Vd＝（5-6.4） V＝-1.4 V
（6）图中4 Ω电阻消耗的功率P4。
【参考答案】（6）图中4 Ω电阻消耗的功率P4＝I'2×4＝（I1-I）2×4＝（1-0.4）2×4 W＝1.44 W
【答题分析】本例题通过零电位的选取求解电位值，通过例题分析可知，当零电位不同时电路中同一 点电位是不同的，但两点之间的电位差即电压保持不变。
（1）用支路电流法求各支路电流；
【参考答案】（1）设网孔I、网孔II和节点A如图所示：
A节点KCL方程：I3＝I1＋I2
网孔（I）KVL方程：I3R3-US1＋I1R1＝0
网孔（II）KVL方程：-I2R2＋US2-I3R3＝0
化简方程组：
（2）求电阻R3的功率。
【答题分析】支路电流法是以各支路电流为未知量，在已知电路结构及元件参数的前提下，应用基尔 霍夫定律列出独立节点电流方程和独立回路电压方程，联立方程组求解出各支路电流，进而可确定各支路 （或各元件）的电压及功率的解决电路问题方法。
其基本解题步骤：（1）选定各支路电流参考方向及回路环绕方向（一般多电源选取大电动势方向为环 绕方向，电流方向亦参照）；（2）先列写n-1个独立节点电流方程，解b个电流缺b-（n-1）个方程，不足 补KVL独立方程；（3）列写m个网孔的KVL方程；（4）联立方程组求电流。
　　 （2020年真题改编）如图所示电路中，若已知US1＝6 V、US2＝12 V、R1＝1 Ω、 R2＝3 Ω、R3＝6.75 Ω，试利用戴维宁定律求：
（1）通过电阻R3的电流I3；
【参考答案】（1）去掉电阻R3后构成的有源二端网络如图所示：
【答题分析】戴维宁定理核心：线性有源二端电阻网络，对外可等效为“电压源E0与内阻r0串联”的模 型。E0等于网络开路电压，r0是所有电源置零（电压源短路、电流源开路）后的等效内阻。戴维宁定理可用 于求电路中某一支路电压或电流，用于分析电路某一元件性能参数变化带来的影响，用于分析含某一非线 性元件的电路。
戴维宁定理运用步骤：（1）断开待求支路，计算二端网络的开路电压E0；（2）对网络内电源置零， 计算等效内阻r0；（3）绘制等效电路，接入待求支路；（4）用全电路欧姆定律求解待求量。
　　 如图所示电路中，已知E1＝12 V，E2＝6 V，R1＝2 Ω，R2＝2 Ω，R3＝2 Ω， 利用叠加定理求各支路中的电流I1、I2、I3。
【参考答案】运用叠加定律时需要画出分解电路图如下：
E1单独作用时的电路图
E1单独作用时：I'1＝4 A　I'2＝2 A　I'3＝2 A
E2单独作用时的电路图
E2单独作用时：I″1＝1 A　I″2＝2 A　I″3＝1 A
将E1和E2分别作用时产生的电流叠加，也即求其代数和，各电源分别作用时的电流方向与原电路电流 方向一致时取“＋”，反之取“-”。
I1＝I'1-I″1＝（4-1）A＝3 A
I2＝-I'2＋I″2＝（-2＋2） A＝0 A
I3＝I'3＋I″3＝（2＋1）A＝3 A
【答题分析】叠加定理是指当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流（或电压）等于各个 电源分别单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。在复习过程中要深刻理解和掌 握，叠加定理实质是将复杂电路转换为简单电路。
在使用叠加定理分析计算电路时应注意以下几点：（1）叠加定理只能用于计算线性电路（即电路中的 元件均为线性元件）的支路电流或电压（不能直接进行功率的叠加计算）；（2）电压源不作用时应视为短 路，电流源不作用时应视为开路；（3）叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。

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