资源简介

(共52张PPT)
BY YUSHEN
第三章　单相正弦交流电路
第三部分　电工电子技术及应用
【思维结构图引】
【考纲多维解读】
考纲要求 命题趋势 考向分析
一、正弦交流电
1.正弦交流电的三要素
2.正弦交流电的基本物理量
3.正弦交流电的表示法
二、纯电阻电路
电流与电压的关系
三、纯电感电路
1.线圈的电感（自感系数）
2.感抗 3.电流与电压的关系
四、纯电容电路
1.电容的基本概念 2.容抗
3.电流与电压的关系
五、RLC串联电路
1.电流与电压的关系
2.电路呈现的三种性质
3.串联谐振
4.功率因数及功率因 数的提高方法 1.交流电三要素（有效值、频率和初相位）以及相位差的概 念
2.三种单一参数交流电路中电压与电流之间的量值关系和相位关系，建立感抗、容抗的基本概念
3.RLC串联电路的基本分析和计算方法，建立阻抗的概念
4.串联谐振电路的条件和特点
5.交流电路中有功功率、无功功率、视在 功率和功率因数的概念
6.提高感性电路功率因数的意义和方法 【考查内容】
1.有效值、初相、相位和相位差的概念
2.正弦交流电的三种表示方法以及相互间的关系
3.三种单一参数交流电路中，电压与电流之间的关系
4.RLC串联谐振电路的条件和特点
5.功率因数的概念
【考查题型】
填空题、选择题和计算题
【分值】
一般为8～12分
【考点知识梳理】
一、正弦交流电的三要素（识记）
1.交流电：大小和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期内的平均值 为零的电压、电流和电动势。如图3-3-1所示为直流电和几种交流电的波形。
　　 　　 　　 　　
图 3-3-1
2.正弦量的三要素：频率、最大值和初相位。
2.瞬时值、最大值、有效值
瞬时值：正弦交流电在某一瞬间的大小称为瞬时值，电动势、电压和电流的 瞬时值分别用小写字母e、u、i表示。
最大值：正弦交流电变化时出现的最大瞬时值称为最大值。电动势、电压和 电流的最大值分别用Em、Um、Im表示。
有效值：一交流电流i和一直流电流I分别通过同一电阻R，如果在相同的时 间内产生的热量相等，则此直流电的数值称为该交流电的有效值。交流电动势、 电压和电流的有效值分别用大写字母E、U、I表示。正弦量的有效值约为最大值 的0.707倍。
3.相位、初相位、相位差
相位：在i＝Imsin（ωt＋φ0）中，ωt＋φ0称为正弦交流电的相位角，简 称相位。
初相位：t＝0时的相位称为初相位，即为φ0。
相位差：两个同频率正弦量的相位之差称为相位差，φ＝（ωt＋φ1）-（ωt＋ φ2）＝φ1-φ2。
（1）若0＜φ＜π时，波形如图3-3-2所示，i1总比i2先经过对应的最大值和零 值，这时就称i1超前i2φ角（或称i2滞后i1φ角）。
图 3-3-2
　　　　　　　　　　　　　　　　　图 3-3-3
（3）若φ＝0时，波形如图3-3-4所示，称为i1与i2相位相同，简称同相。
　　　　　　　　　　　　　　　　　图 3-3-4
（4）若φ＝π时，波形如图3-3-5所示，称为i1与i2相位相反，简称反相。
图 3-3-5
三、正弦交流电的表示法（理解）
1.波形图表示法
波形图表示正弦交流电如图3-3-6所示。
图 3-3-6
图中直观表达出被表示的正弦交流电压的最大值Um，初相φ0和角频率ω（ω ＝2πf）。
2.解析式表示法
用三角函数式表示正弦交流电随时间变化规律的方法。在某一时刻t的瞬时 值可用三角函数式（解析式）来表示，即
i（t）＝Imsin（ωt＋φ0）
u（t）＝Umsin（ωt＋φ0）
e（t）＝Emsin（ωt＋φ0）
3.矢量图表示法
正弦交流电可以用旋转矢量表示，矢量以角速度ω沿逆时针方向旋转。 其中，矢量的长度表示正弦量的有效值，矢量与x轴正方向的夹角表示正弦 量的初相位，为了与一般的空间矢量相区别，矢量的符号用电量的符号上 加一圆点表示。
同频率的几个正弦量的矢量，可以画在同一图上，这样的图称为矢量图。
电流与电压的关系（综合运用）
2.纯电阻电路电流和电压关系（波形如图3-3-7（b）所示）为：
（1）电压u和电流i的频率相同；
（2）电压u和电流i的相位相同；

（a）电路图 （b）波形图
图 3-3-7
3.矢量关系如图3-3-7（c）所示。
（a）电路图 （b）波形图 （c）矢量图
图 3-3-7
一、线圈的电感（自感系数）（识记）
1.电感（自感系数）含义
这种由于通过线圈本身的电流发生变化而引起的电磁感应现象称为自感现 象，又称电感现象。凡是产生电感作用的元件统称为电感器，一般的电感器由线 圈构成，所以又称电感线圈。电感器的用途很广，例如发电机、电动机、变压器 和继电器等电气设备中的绕组就是各种各样的电感线圈。
2.分类
电感按有无心（心的作用是增加电感量）分为空心电感器、磁心电感器和铁 心电感器；按电感量是否可调，分为固定电感器和可调电感器；按用途可分为振 荡电感器、校正电感器、显像管偏转电感器、滤波电感器、补偿电感器等。按工 作频率的高低可分为高频电感线圈和低频电感线圈。图3-3-8为常见的电感器。
图 3-3-8
二、感抗（掌握）
1.感抗的概念：电感对交流电的阻碍作用称为感抗，用符号XL表示，单位 是欧姆（Ω）。
2.感抗的大小：XL＝ωL＝2πfL
3.电感线圈的特性：通直流，阻交流；通低频，阻高频。
三、电流与电压的关系（综合运用）
1.解析式
（a）电路图 （b）波形图 （c）矢量图
图 3-3-9
2.纯电感电路电流和电压的关系
（1）电压和电流的频率相同，即同频；

（3）电压和电流的最大值之间和有效值之间的关系分别为
Um＝ωLIm
Um＝XLIm
U＝XLI
（a）电路图 （b）波形图 （c）矢量图
图 3-3-9
3.电压和电流的矢量关系（图3-3-9（c））
（a）电路图 （b）波形图 （c）矢量图
图 3-3-9
二、容抗（掌握）
1.容抗的概念：电容对交流电的阻碍作用称为容抗，用符号XC表示，单位 是欧姆（Ω）。
3.电容元件的特征：通交流，隔直流；通高频，阻低频。
三、电流与电压的关系（掌握）
1.纯电容电路如图3-3-10（a）所示。设图3-3-10（a）所示方向为参考方 向，电压初相为零，即
u＝Umsin ωt
整理可得
i ＝ ωCUmcos ωt
或
（a）电路图
图 3-3-10
2.纯电容电路电流和电压的关系（波形如图3-3-10（b）所示）
（1）电流和电压的频率相同，即同频；
（3）电流和电压的最大值之间和有效值之间的关系为


（b）波形图
图 3-3-10
3.电压和电流的矢量关系如图3-3-10（c）所示。
（a）电路图 （b）波形图 （c）矢量图
图 3-3-10
一、电流与电压的关系（掌握）
1.电流、电压的数值关系
电阻、电感、电容的串联电路如图3-3-11所示。
　　若设电路中电流为i＝Imsin ωt
那么uR＝URmsin ωt＝RImsin ωt
u＝uR＋uL＋uC
u＝Umsin（ωt＋φ）
图 3-3-11
2.电流、电压的相位关系
（1）RLC串联电路的电压三角形矢量图如图3-3-12所示（设XL＞XC，即UL ＞UC）。
由矢量图可见，电源电压矢量为电阻、电感和电容电压矢量之和。
图 3-3-12
由矢量图可得

图 3-3-13
φ＞0，电路呈感性，φ＜0，电路呈容性，
φ＝0，电路呈纯电阻性。
二、电路呈现的三种性质（理解）
根据总电压与电流的相位差（即阻抗角φ）为正、为负、为零三种情况，将 电路分为三种性质，如图3-3-14所示。
1.感性电路
当X＞0时，即XL＞XC，φ＞0，电压u比电流i超前φ，称电路呈感性；
2.容性电路
当X＜0时，即XL＜XC，φ＜0，电压u比电流i滞后｜φ｜，称电路呈容性；
（a）呈感性 （b）呈容性 （c）呈阻性
图 3-3-14
3.谐振电路
当X＝0时，即XL＝XC，φ＝0，电压u与电流i同相，称电路呈纯电阻性，电路 处于这种状态时，叫作谐振状态。
（a）呈感性 （b）呈容性 （c）呈阻性
图 3-3-14
三、串联谐振（识记）
1.谐振：在RLC串联电路中，当XL＝XC（X＝0，φ＝0）时，会发生总电压 和总电流同相的现象，这种现象称为串联谐振。


（3）电感与电容两端的电压相等，其大小为总电压的Q倍，即



4.串联谐振的特点
四、功率因数及功率因数的提高方法（掌握）
1.RLC串联电路的功率
（1）有功功率：电阻是耗能元件，即电阻消耗的功率就是该电路的有 功功率。
P＝IUR＝IUcos φ
（2）无功功率：在电阻、电感和电容串联电路中，电感和电容都与电源进 行能量交换，当电感吸收能量时（PL＞0），此时电容正好释放能量（PC＜ 0）；反之电容吸收能量时（PC＞0），电感释放能量（PL＜0），它们之间进行 能量交换的差值才与电源进行交换。即只有当电感和电容相互交换能量不足部 分，才与电源进行交换，所以整个电路的无功功率为
Q＝QL-QC＝（UL-UC）I＝UXI
Q＝UIsin φ
图 3-3-15
功率三角形不是矢量三角形，并且与电压三角形、阻抗三角形相似，可得
【考法能力拓展】
　　 　某正弦电压波形如图所示，正弦波的最大值为8 V，若当时间t＝0时，电压的瞬时 值为4 V，试分析该正弦波的解析式。
【参考答案】设解析式为u（t） ＝Umsin（ωt＋φ0）V
因为时间t＝0时，电压的瞬时值为4 V，且Um＝8 V
所以8sin（φ0）＝4，解得φ0＝30°
【答题分析】本例题考查正弦交流电的三种表示方法及相互转换关系。解题关键在于两步推导：一是 根据解析式特性，当时间t＝0时，解析式中的相位即为初相值，据此可直接求解初相位；二是通过波形图 分析得出周期T，再结合角频率ω与周期的关联公式推导出ω，最终完整构建正弦交流电的解析式。三角函 数运算作为解题基础，需通过针对性练习提升熟练度以确保求解准确。
（1）电流i的解析式；
（2）电压表和电流表的读数。
【答题分析】本例题考查纯电阻电路的特点。（1）电压u和电流i的频率相同；（2）电压u和电流i的相 位相同；（3）最大值和有效值仍然满足欧姆定律，即在交流纯电阻电路中，电阻两端电压和流过它的电流 符合欧姆定律。
（1）感抗XL；
【参考答案】（1）感抗XL＝ωL＝314×0.08 Ω≈25 Ω
（2）电感中的电流IL；
（3）电流的瞬时值表达式；
（4）画出电压、电流有效值矢量图。
【参考答案】（4）电压、电流有效值矢量图如下图所示
【答题分析】本例题考查纯电感电路的计算逻辑与核心特性。解题需遵循“先求感抗，再算电压（电 流）有效值”的基本步骤，同时要明确纯电感电路的相位关系：电感电压始终比电流超前90°（或π/2弧 度），这一关系需贯穿解析式推导、波形图绘制及矢量图绘制的全过程。
（1）求电容的电流有效值和无功功率；
（2）若将交流电压改为500 Hz，求通过电容器的电流。
【答题分析】本例题考查纯电容电路的特性。要注意到电容器具有“隔直流、通交流”的特性，应用 在直流电路中相当于开路，应用在交流电路中可实现交流旁路和耦合作用。纯电容电路一般计算通过有效 值形式进行：先计算容抗，再计算电压或电流有效值。结合纯电容电路中电容器两端的电压比电流滞后90o 的特性，确定解析式，波形图及矢量图。
　　 　（2017年真题改编）在RLC串联电路中，若交流电源电压U＝220 V，频率f＝50 Hz，R＝30 Ω，L＝445 mH，C＝32 μF。试求：
（1）电路中的电流大小；
（2）总电压与电流的相位差；
（3）各元件上的电压。
【参考答案】（3）各元件上的电压：电阻两端电压UR＝RI＝132 V
电感两端电压UL＝XLI＝616 V
电容两端电压UC＝XCI＝440 V
【答题分析】本例题考查RLC串联电路的计算方法与特性。解题需重点关注交流电路与直流电路的关 键差异：交流电路中各元件两端的电压可高于总电压，这一特性在RLC串联电路发生谐振时尤为明显，具 体表现为电感电压UL、电容电压UC均会大于电源总电压U。

展开更多......

收起↑