资源简介

陕西咸阳市三原县2025~2026学年度第二学期期末综合素质调研测试八年级数学试题
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．正十边形的一个外角的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式由左边到右边的变形中，是多项式因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，D、E分别是直角边、的中点，则的长为（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．如图，已知正比例函数和一次函数的图象相交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．若分式方程有增根，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在中，，是上一点，过点作交于点，交A的延长线于点，连接，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．因式分解：____________．
10．若分式有意义，则的值可以是________．（只写一个）
11．若不等式的解集为，则m的取值范围是_______．
12．如图，在和中，，，若要用“”直接判定，则需要添加的条件是________．
13．如图，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为________．
14．如图，在平行四边形中，，，点，分别是，上的动点，，连接，过点作，垂足为，若，则的最大值为 ____．
三、解答题
15．因式分解：．
16．解不等式组：．
17．如图，已知四边形，延长至点，请用尺规作图法在的延长线上找一点，使得点到边、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)将经过平移后得到，使得点的对应点的坐标为，请画出；（点、的对应点分别为点、）
(2)画出与关于原点中心对称的，并写出点的坐标．（点、、的对应点分别为点、、）
20．某旅行社以沉浸式体验中华传统服饰文化，让游客拥有更好的游玩体验为目标，该旅行社现计划租用一批汉服供游客使用．某汉服体验馆每件汉服的租金原价是120元，该汉服体验馆推出了两种租用方案，具体如下：
方案一：不办理年卡，每件按原价收取租金；
方案二：办理年卡（从购买日起，可持年卡使用一年），每件汉服租金在原价的基础上打八折优惠，年卡每张480元
设选择方案一的总租金为（元），选择方案二的总租金为（元），该旅行社租用的汉服件数为（件）．
(1)请分别写出该旅行社选择方案一的总租金（元）、选择方案二的总租金（元）与租用的汉服件数为（件）之间的函数关系式；
(2)当该旅行社租用的汉服件数在什么范围时，选择方案二的租金小于选择方案一的租金？
21．如图，在中，，，的角平分线，相交于点O．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)连接，求证：垂直平分．
22．如图，在中，平分交延长线于点E，作，垂足为点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的周长．
23．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，用2000元购进A品牌服装的数量是用750元购进B品牌服装数量的2倍．
(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
24．按要求解答下列问题：
(1)【问题提出】：如图1，在中，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若，，求的长；
(2)【问题解决】：如图2有一块形如的古典园林，其中，将步道绕点顺时针旋转得到临水步道，沿搭建廊桥交于点，在点处修建观景凉亭，为观景步道．观景台在的中点处，连接并延长至点，得，连接、，请帮助施工团队证明：（步道、廊桥的宽度以及凉亭、观景台的大小均忽略不计）
参考答案
1．D
【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意．
2．C
【详解】解：∵任意多边形的外角和为，正十边形的每个外角都相等，
∴正十边形一个外角的度数为．
3．B
【详解】解：A选项：，等式右边是整式和差形式，不是乘积，A不是多项式因式分解；
B选项：，左边是多项式，右边是整式的乘积形式，符合定义，B是多项式因式分解.
C选项：，等式右边是整式和差形式，不是乘积，C不是多项式因式分解.
D选项：，左边是单项式，而多项式因式分解一般是对两个或两个以上项的多项式进行变形，D不是多项式因式分解．
4．B
【详解】解：原式
5．A
【详解】解： ∵中，D、E分别是直角边、的中点，
∴是的中位线，且,
∴,
∵中，，
∴．
故选：A．
6．D
【详解】解：由图可知，点的左侧，直线低于直线，
∴ 不等式的解集为．
7．A
【详解】解：∵分式方程 有增根，
∴最简公分母，得，
方程两边同乘去分母得：
，
整理得：，
将增根代入整式方程得：
，
解得．
8．C
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C ．
9．
【详解】．
10．
（答案不唯一）
【详解】解：根据题意可得，
解得，
所以任取一个不等于的数，此处取（答案不唯一）．
11．
【详解】解：∵不等式的解集为，
∴，
解得．
12．
【详解】
在和中，
，
．
故需添加条件．
13．8
【详解】解：由平移的性质可知：，，
∵，
∴，
∴，
即平移的距离为：8．
14．
【详解】解：连接交于点，作交的延长线于点，则，
四边形是平行四边形，，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
于点，
，
，
的最大值为．
故答案为：．
15．
【详解】解：原式
．
16．不等式组的解集为．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为．
17．如图所示
【详解】略
18．
；
【详解】解：
，
当时，原式．
19．(1)如图，即为所求；
(2)如图，即为所求．
【详解】（1）略
（2）略
20．(1)（为非负整数），（为非负整数）
(2)当租用汉服件数满足（为非负整数）时，选择方案二的租金小于选择方案一的租金
【详解】（1）解：由题意得：
（为非负整数），（为非负整数）；
（2）解：由（1）可得：，
解得：；
答：当租用汉服件数满足（为非负整数）时，选择方案二的租金小于选择方案一的租金．
21．(1)
证明：∵，
∴，
∵，的角平分线，相交于点O．
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；见详解
(2)
证明：如图，
∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分．
【详解】（1）略
（2）略
22．(1)
证明：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
(2)
【详解】（1）略
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为．
23．(1)
A品牌服装每套进价为100元，B品牌服装每套进价为75元
(2)
最少购进A品牌的服装17套
【详解】（1）解：设B品牌服装每套的进价是x元，则A品牌服装每套的进价是元，根据题意，得
，
解得，
经检验，是原方程的解，则，
所以A品牌服装每套的进价是100元，B品牌服装每套的进价是75元；
（2）解：设购进A品牌服装的数量为m套，则B品牌服装的数量为套，根据题意，得
，
解得，
∵m是整数，
∴最小为17，
所以最少购进A品牌的服装是17套．
24．(1)
(2)证明：如图，作交的延长线于点，连接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵是的中点，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵把线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【详解】（1）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵把线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴；
（2）略

展开更多......

收起↑