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5.3实际问题与一元一次方程
第 1课时 产品配套问题与工程问题
基础题
知识点1 产品配套问题
等量关系：若一件产品需要A，B两种配件配成，并且A，B两种配件的数量比是a：b，则等量关系为 A 种配件总数量×b=B种配件总数量×a.
1.某车间有14人生产校服，每人每天可生产3件上衣或4条裤子，1件上衣与1条裤子正好配套.为使每天生产的衣服配套，设分配x人生产上衣，则可列方程为 .
2.学校组织义务劳动，已知在甲处有10人，在乙处有16人，现调19人去支援，使在乙处的人数是在甲处人数的2倍.设应调往甲处x人，则可列方程为 ( )
A.10+x=2(16+19-x)
B.2(10+x)=16+19-x
C.10+19-x=2(16+x)
D.2(10+19-x)=16+x
3.某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套.为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，则需要安排生产茶壶的工人人数为 ( )
A.8 B.14 C.10 D.12
4.机械厂加工车间有24名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，1个大齿轮和6个小齿轮配成一套，那么该车间要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套
知识点2 工程问题
等量关系：不同对象所完成的工作量之和等于总工作量.
常用公式：工作量=工作效率×工作时间，
工作效率=工作量÷工作时间，
工作时间=工作量÷工作效率.
5.一项工作，甲单独做需要10 h完成，乙单独做需要 15 h完成，那么甲每小时完成总工作量的 ，乙每小时完成总工作量的 .设甲、乙合作需要 x h完成，则可列方程为 ,解得x= .
6.已知一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，4h可把空水池灌满；单独开乙水龙头，6h可把空水池灌满.若要灌满空水池的 ，则要同时开甲、乙两个水龙头 ( )
A.4h B. h C. h D. h
7.星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4 h；若爸爸单独完成，需2 h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务.若小峰和爸爸这次一共打扫了3 h，求这次小峰打扫了多长时间.
中档题
8.某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，6.5小时能完成.”八年级的学生说：“如果让我们单独工作，4小时能完成.”现两个年级的学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级的学生单独完成需x小时，则可列方程为 ( )
9.某工艺品车间有 24名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品.已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.
10.整理一批图书,若由一个人单独做需要 80 小时完成，假设每个人的工作效率相同.若限定32小时完成，由一个人先做8小时，则至少需要再增加多少人帮忙，才能在规定的时间内完成
11. 如图，将某种规格的长方形纸板按照如图1、图2 所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块相同的小长方形纸板和3块相同的小正方形纸板.已知4块小长方形纸板和 1块小正方形纸板可做成如图3所示的无盖长方体纸盒.
如果这种规格的长方形纸板共有 21 张，那么怎样裁剪这些纸板，可使做成的无盖纸盒数最多 最多能做多少个
综合题
12.在某城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算，甲队单独完成这项工程需要 60天，乙队单独完成这项工程需要90天.
(1)若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成，则甲、乙两队合作多少天
(2)甲队施工一天需付工程款 3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱
第1课时 产品配套问题与工程问题
1.3x=4(14-x) 2. B 3. C
4.解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排(24-x)名工人加工小齿轮.依题意,得12×(24-x)=10x×6,解得x=4.∴24-x=20.答:安排4名工人加工大齿轮，安排20名工人加工小齿轮.
7.解：设这次小峰打扫了 xh，则爸爸打扫了(3-x)h.根据题意，得 解得x=2.答：这次小峰打扫了2h.
8. D 9.6
10.解：设再增加x人帮忙，恰好在规定的时间内完成.根据题意，得 解得x=2.答：至少需要再增加2人帮忙，才能在规定的时间内完成.
11.解：设用x张裁剪成小长方形纸板，则用(21-x)张裁剪成小正方形纸板.根据题意，得 解得x=18.∴21-x=21-18=3, 答：用18张裁剪成小长方形纸板，3张裁剪成小正方形纸板，可使做成的无盖纸盒数最多，最多能做9个.
12.解：(1)设甲、乙两队合作t天.根据题意，得 ，解得t=24.答：甲、乙两队合作24天.(2)设甲、乙两队全程合作完成需y天.根据题意，得 解得 y=36.①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元)；②乙单独完成超过计划天数，不符合题意；③甲、乙两队全程合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元).∵198<210，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱.

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