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探究与发现 无限循环小数化分数
阅读下面“将无限循环小数化为分数”的材料，并解决相应问题：
我们知道，分数 写为小数形式为0.3，反之，无限循环小数0.3写成分数形式为 .一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗 如果可以，应怎样写呢
【发现】先以无限循环小数0.7为例进行讨论：
设0.7=x.由 可知,10x=7.777….
∴10x=7+0.7,即10x=7+x,
解得
【类比探究】再以无限循环小数 为例，做进一步讨论：
无限循环小数 它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到以下做法：
设 由 可知,100x=73.737373….
即 100x=73+x,
解得
【解决问题】
(1)把无限循环小数0.4写成分数形式：
(2)把无限循环小数 写成分数形式.
(3)利用以上方法比较0.9与1的大小关系，并说明理由.
解:(1) (2)设 由 可知,100x=75.757575…. 即 100x=75+x,解得 ∴0.75 (3)0.9=1.理由如下:设0.9=x.由0.9=0.999…可知,10x=9.999….∴10x=9+0.9,即10x=9+x,解得x=1.∴0.9=1.

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