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小专题9 一元一次方程的解法
类型1 解一元一次方程
1.解下列方程：
(1)2y+3=11-6y.
(2)5(x-6)=-4x-3.
(5)3(2x-3)+6=4(2x-3)+7.
(8)2[x-4(x-1)]-8=-3.
类型2 解含绝对值符号的一元一次方程
方法指导
解含绝对值符号的方程，要去掉绝对值符号，必须讨论绝对值符号内式子的正负.
2.解方程:|2x+6|=8.
3.解方程:|2x+4|=3x-2.
【拓展】方程|x-5|=|3+x|的解为 .
类型3 利用换元法解一元一次方程
4.方程6(4x-3)+2(3-4x)=3(4x-3)+5可以有多种不同的解法，观察此方程，设4x-3=y.
(1)原方程可变形为关于 y的方程： ，通过先求 y的值，从而可得x=
(2)利用上述方法解方程：
1.解:(1)移项,得2y+6y=11-3.合并同类项,得8y=8.系数化为1,得y=1.(2)去括号,得5x-30=-4x-3.移项,得5x+4x=30-3.合并同类项,得9x=27.系数化为1,得x=3.(3)去分母,得-2(2x-1)=5x+4.去括号,得-4x+2=5x+4.移项、合并同类项,得-9x=2.系数化为1,得 (4)去分母,得5(3x-6)=12x-90.去括号,得15x-30=12x-90.移项、合并同类项,得3x=-60.系数化为1,得x=-20.(5)(方法一)去括号,得6x-9+6=8x-12+7.移项,得6x-8x=-12+7+9-6.合并同类项,得-2x=-2.系数化为1,得x=1.(方法二)移项,得3(2x-3)-4(2x-3)=7-6.合并同类项,得-(2x-3)=1.去括号,得-2x+3=1.移项、合并同类项,得-2x=-2.系数化为1,得x=1.(6)去分母,得8x-160=5-4x.移项,得8x+4x=5+160.合并同类项,得12x=165.系数化为1,得 (7)去分母,得4x-1=6-2(3x-2).去括号,得4x-1=6-6x+4.移项、合并同类项,得10x=11.系数化为1，得 (8)去括号,得2x-8x+8-8=-3.移项,得2x-8x=-3-8+8.合并同类项,得-6x=-3.系数化为1,得 (9)去分母,得12-2(x-1)=4x-(11+x).去括号,得12-2x+2=4x-11-x.移项,得-2x-4x+x=-11-12-2.合并同类项,得-5x=-25.系数化为1，得x=5.(10)方程可化为 即5(x-3)-2(x+2)=3.去括号,得5x-15-2x-4=3.移项,得5x-2x=3+15+4.合并同类项,得3x=22.系数化为1,得 (11)去分母,得4(5-x)=6(x-2)-3(x+1).去括号,得20-4x=6x-12-3x-3.移项,得-4x-6x+3x=-12-3-20.合并同类项,得-7x=-35.系数化为1,得x=5.(12)去分母,得3(x+1)-(x+4)=6+4x.去括号,得3x+3-x-4=6+4x.移项,得3x-x-4x=6+4-3.合并同类项,得-2x=7.系数化为1,得
2.解:∵|2x+6|=8,∴2x+6=8或2x+6=-8.当2x+6=8时,移项、合并同类项,得2x=2.系数化为1,得x=1;当2x+6=-8时,移项、合并同类项,得2x=-14.系数化为1,得x=-7.∴方程的解为x=1或x=-7.
3.解:当2x+4≥0时,2x+4=3x-2.移项、合并同类项,得-x=-6.系数化为1,得x=6.此时2x+4=2×6+4=16>0,符合题意;当2x+4<0时,-(2x+4)=3x-2.去括号,得-2x-4=3x-2.移项、合并同类项,得-5x=2.系数化为1,得. 此时 不符合题意，舍去.∴方程的解为x=6.
【拓展】x=1
4.解:(1)6y-2y=3y+5 2 (2)设x-1=y,则原方程可变形为关于y的方程： 去括号，得 1.移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解得

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