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5.2解一元一次方程
第 4课时 利用去分母解一元一次方程
基础题
知识点1 利用去分母解一元一次方程
1.解方程 去分母时，方程两边都乘最简公分母 ( )
A.10 B.12 C.4 D.6
2.将方程 去分母，正确的是( )
A.2(2x-1)=-(x-1)+1
B.2(2x-1)=-(x-1)+4
C.4(2x-1)=-(x+1)+4
D.2(2x-1)=-(x+1)+4
3.解方程：
解:方程两边乘 ,得 .
去括号,得 -4=3x- .
移项,得 = .
合并同类项，得 ：
系数化为1，得 .
4.解下列方程：
知识点2 去分母解一元一次方程的应用
5.一辆客车和卡车同时从 A 地沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 80 km/h，卡车的行驶速度是70 km/h,客车比卡车早2 h到达 B地.设 A,B两地之间的路程是x km，可得方程为( )
A.80x-70x=2 B.
C.70x-80x=2 D.
6.绿水青山就是金山银山.希望中学每年都会组织学生进行植树活动.今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组.如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗.求学校这次共买了多少棵树苗.
易错点 解方程去分母时，漏乘不含分母的项或忽视分数线的“括号”作用
7.小红在解方程 时，前两步出现了错误：
解:去分母,得2×7x=1-(4x-1). 去括号,得14x=1-4x-1. ……
(1)请在上面的方框内用横线画出小红的错误处.
(2)写出正确的解答过程.
中档题
8.若 的值比 的值的3倍还小1，则x的值为( )
A.-3 B.3 D.
9.一般情况下， 不成立，但也有数可以使得它成立，例如:m=n=0.我们称能使 成立的一对数 m,n为“相伴数对”,记为(m,n).若(x,3)是“相伴数对”,则x的值为 .
10.已知关于x的方程 与 的解互为相反数，则m 的值为 .
11.殷墟博物馆位于河南省安阳市，因其坐落在殷墟宫殿宗庙遗址而得名，是中国考古学的诞生地，甲骨文的发祥地.某日，小刘从家出发，以3 km/h的速度沿A路线匀速步行前往该博物馆，到达博物馆后，花了2 h参观，然后再以4k m/h的速度沿B路线匀速步行回家.已知 A 路线的路程比B路线的路程多1 km，且小刘从家出发起到回到家止总计用时3.5h，则B 路线的路程是 km.
12.解下列方程：
13.小明解方程 由于粗心大意，在去分母时，等号左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4，试求a 的值，并求出方程的正确解.
综合题
14.王强骑自行车从 A地到 B地，陈立骑自行车从 B 地到 A 地，两人都沿同一公路匀速前进，到达目的地后立即停止运动.
(1)若 A,B两地间的路程为100 km,王强的速度比陈立的速度快 4 km/h，王强先出发1 h，陈立出发3 h后两人相遇，求两人的速度各是多少.
(2)若两人在上午 8 时同时出发，到上午 10时,两人还相距42 km,到中午 12 时,两人又相距42 km，求 A，B两地间的路程.
1. B 2. D
3.12 4(2x-1)=3(x-3) 8x 9 8x-3x 4-9 5x=-5 x=-1
4.解:(1)去分母,得2(y-3)=-3(y-7).去括号,得2y-6=-3y+21.移项,得2y+3y=21+6.合并同类项,得5y=27.系数化为1,得 y= (2)去分母,得4-2(2x-1)=x.去括号,得4-4x+2=x.移项,得-4x-x=-4-2.合并同类项,得-5x=-6.系数化为1,得. (3)去分母,得3(1-3x)+4(x+1)=24.去括号,得3-9x+4x+4=24.移项,得-9x+4x=24-3-4.合并同类项,得-5x=17.系数化为1,得
5. B
6.解：设学校这次共买了x棵树苗.由题意，得 解得x=81.答：学校这次共买了81棵树苗.
7.解:(1)略.(2)去分母,得2×7x=6-(4x-1).去括号,得14x=6-4x+1.移项,得14x+4x=6+1.合并同类项,得18x=7.系数化为1,得x=
8. C 10. 11.2
12.解:(1)去分母,得7(3x-1)-14x=2(2-x).去括号,得21x-7-14x=4-2x.移项、合并同类项,得9x=11.系数化为1,得 (2)去分母,得3(3y-1)-2(5y+1)=6-(7y+1).去括号,得9y-3-10y-2=6-7y-1.移项,得9y-10y+7y=6-1+3+2.合并同类项,得6y=10.系数化为1，得
13.解:由题意知,方程2(2x-1)+1=5(x+a)的解为x=4,∴2×(2×4-1)+1=5(4+a),解得a=-1.把a=-1代入原方程 得 去分母,得2(2x-1)+10=5(x-1).去括号,得4x-2+10=5x-5.移项、合并同类项,得-x=-13.系数化为1,得x=13.∴方程的正确解为x=13.
14.解:(1)设陈立的速度是x km/h,则王强的速度是(x+4) km/h.根据题意,得(3+1)(x+4)+3x=100,解得x=12.∴x+4=12+4=16.答:陈立的速度是12km/h,王强的速度是16 km/h.(2)设 A,B两地间的路程为 y km.根据题意，得 解得：y=126.答:A,B两地间的路程为126 km.

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