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小专题11 一元一次方程的实际应用
类型1 和差倍分问题
1.塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了 1 007万m ，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万 m ，请问该林场原来的林木总蓄积是多少
类型2 古代数学问题
2.新考向 数学文化唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云：今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一倍，人店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有(注：古代一斗是10升).大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定，遇见朋友，到酒店里先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定，在第3个店里正好喝光了壶中的酒.请问各位，壶中原有多少升酒
类型3 储蓄问题
3. 王大伯两年前把一笔钱存入银行，定期2年，年利率为2.25%，到期后得到本息和为104 500元(不计复利).则王大伯当时存入银行多少钱
类型4 图形问题
4.对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长之和的 某人要装裱一副对联，对联的长为100 cm，宽为 27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长.
类型5 调配问题
5.某物流公司调用了卡车 12 辆和 6 辆分别从甲、乙两地运送物品，其中10 辆卡车到 A 地，8辆卡车到 B地.已知每辆卡车从甲地运送物品到 A 地和 B地的运费分别为 400 元和 800元，从乙地运送物品到 A 地和 B地的运费分别为300元和 500元.设从甲地去往 A 地的卡车有x辆.
(1)用含x的代数式填表：
目的地 A 地 B 地
甲地(12 辆) x 12-x
乙地(6辆) 10-x
支付运费/元 100x+3 000
(2)若该公司共支付运费 9 800 元，则是如何安排车辆的运输方案的
类型6 行程问题
6.在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行 150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 .
7.【问题引入】
一列火车匀速行驶，经过一条长 400 米的隧道需要 30 秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是15秒，你能求出这列火车的长度吗
【情境分析】
设这列火车的长度是x米.
(1)从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所行驶的路程是 米，这段时间内火车的平均速度是 米/秒.
(2)从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所行驶的路程是 米，这段时间内火车的平均速度是 米/秒.
(3)火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是 .
【问题解决】
(4)请列出方程，并求出这列火车的长度.
类型7 分段计费问题
8.某地居民用水收费标准如下表：
家庭年用水量 收费
不超过180 m 的部分 3 元/m
超过180 m 但不超过300 m 的部分 4 元/m
超过300 m 的部分 6 元/ m
小亮家去年缴水费 960 元，则他家去年实际用水量是多少
1.解：设该林场原来的林木总蓄积是x万m ，根据题意，得31x+17-x=1007，解得x=33.答：该林场原来的林木总蓄积是33万m .
2.解:设壶中原有x升酒.根据题意,得2[2(2x-5)-5]-5=0,解得x= .答：壶中原有 升酒：
3.解：设王大伯当时存入银行x元，则2年的利息为2×2.25%·x元.根据题意,得x+2×2.25%·x=104500,解得x=100000.答:王大伯当时存入银行100000元.
4.解:设天头长为6x cm,地头长为4x cm,则左、右边的宽为x cm.根据题意,得100+(6x+4x)=4×(27+2x),解得x=4.∴6x=24.答:边的宽为4 cm,天头长为24 cm.
5.解:(1)x-4 7600-300x (2)根据题意,得(100x+3000)+(7600-300x)=9800,解得x=4.∴12-x=8,10-x=6,x-4=0.答:从甲地去往A 地、B地的卡车分别有4辆、8辆，从乙地去往 A 地、B地的卡车分别有6辆、0辆.
6.20
7.解: (3)相等(4)根据题意，得 解得x=400.答：这列火车的长度是400米.
8.解:∵180×3=540(元),180×3+(300-180)×4=1020(元),540<960<1020,∴小亮家去年用水量超过180 m 但不超过300m .设小亮家去年实际用水量是xm .根据题意,得180×3+4(x-180)=960,解得x=285.答:小亮家去年实际用水量是285 m .

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