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5.3实际问题与一元一次方程
第 4课时 方案决策问题
基础题
知识点 方案决策问题
1.某服装商店出售一种优惠购物卡，花 200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按八折购物，则下列情况买卡购物更合算的是 ( )
A.购 900元 B.购500元
C.购1 200元 D.购1000元
2.元旦期间，某超市推出如下优惠方案：一次性购物超过 100 元但不超过 300 元，一律打九折；一次性购物超过 300 元，一律打八折.若王老师购物后付款280 元，则他所购物品的原价是 元.
3.某服装批发商促销一种裤子和 T恤，在促销活动期间，裤子每条定价 100 元，T恤每件定价 50元，并向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一条裤子送一件 T恤.
方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款.
现某客户要购买裤子30条，T恤 x件(x>30).
(1)按方案一购买裤子和T恤共需付款(50x+1500)元；按方案二购买裤子和T恤共需付款 元(用含x的代数式表示).
(2)计算一下，购买多少件 T恤时，两种优惠方案付款一样
4.“中国最美的五大沙漠之一”——鸣沙山月牙泉风景名胜区，是国家5A级旅游景区，寒假期间拟定门票价格为 50元/张，团队票可选择两种购票优惠方案：
方案一：全体人员打八折.
方案二：有5人可以免票，剩下的人员打九折.
(1)若某团队有 100人，为节省购票费用，则该团队应该选择哪种购票方案
(2)若某团队无论选择哪种方案购票，费用恰好一样，则该团队共有多少人
5.为了提高环境卫生水平，某市对每个社区提出了两种储存生活垃圾的方案：
方案一：买分类垃圾桶，需要费用4 000 元，以后每月的垃圾处理费为250元.
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用3 000元，以后每月的垃圾处理费为450元.
(1)当垃圾桶的使用时间为多少个月时，两种方案的费用相同
(2)当垃圾桶的使用时间为12个月时，哪种方案的费用更低 并说明理由.
中档题
6.某商店举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案：
方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折优惠.
方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠.
已知嘉嘉目前不是该商店的会员.
(1)若嘉嘉不购买会员卡，所购买商品的价格为 160元，则实际应支付多少元
(2)请问所购买商品的价格是多少时，两种方案的优惠情况相同
(3)哪种方案更合算(直接写出答案)
7. 某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲印刷厂收费方式：收制版费1 000元，另外每本收印刷费0.5元.
乙印刷厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过 2 000 本时，超过部分每本收印刷费0.25元.
设该校印刷证书x本.
(1)当x不超过2 000 时，甲印刷厂的收费为 元，乙印刷厂的收费为 元.
(2)当x超过 2 000 时，甲印刷厂的收费为 元，乙印刷厂的收费为 元.
(3)当印刷证书8 000 本时，选择哪个印刷厂更节省费用 节省了多少
(4)印刷多少本证书时，甲、乙两印刷厂收费相同
综合题
8.综合与实践
【问题情景】“双11”已经发展成了所有电商平台的节日，也是全民购物的节日.在“双11”期间，各大电商平台刮起购物狂潮.
【实践探究】某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如下表：
直播间 活动方案
甲 全场按标价的六折销售
乙 实行“满 100 元送 100 元购物券”(如:购买衣服220元，赠 200 元购物券，购物券可直接用于下次购物)
丙 实行“满 100 元减50 元”(如:购买 220元的商品，只需付款120元)
【问题解决】根据以上信息，解决以下问题：
(1)甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为380元的电饭锅和一种标价为三百多元的电磁炉，若小鹿想买这两样厨房用具，通过计算发现，在甲直播间同时购买电饭锅和电磁炉与在乙直播间先买电饭锅再买电磁炉所花费的钱数是相同的，则这种电磁炉的标价是多少元
(2)在(1)的条件下，小鹿选择甲、乙、丙哪个直播间购买更合算
1. C 2.350
3.解:(1)(40x+2400) (2)根据题意,得50x+1500=40x+2400,解得x=90.答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样.
4.解:(1)方案一的花费为100×50×0.8=4000(元),方案二的花费为(100-5)×50×0.9=4275(元).∵4275>4000,∴该团队应该选择方案一.(2)设该团队共有x人.根据题意,得x×50×0.8=(x-5)×0.9×50,解得x=45.答:该团队共有45人.
5.解：(1)设当垃圾桶的使用时间为x个月时，两种方案的费用相同.根据题意,得250x+4000=450x+3000,解得x=5.答:当垃圾桶的使用时间为5个月时，两种方案的费用相同.(2)当x=12时，方案一所需费用为250×12+4000=7000(元),方案二所需费用为450×12+3 000=8400(元).∵7 000<8400,∴方案一的费用更低.
6.解:(1)160×0.95=152(元).答:实际应支付152元.(2)设所购买商品的价格是x元.按方案一实际应支付(0.8x+168)元，按方案二实际应支付0.95x元.令0.95x=0.8x+168,解得x=1120.答:所购买商品的价格是1120 元时，两种方案的优惠情况相同.(3)当购买商品的价格低于1120元时，方案二更合算；当购买商品的价格等于1120元时，两种方案一样；当购买商品的价格高于1120元时，方案一更合算.
7.解:(1)(0.5x+1000) 1.5x (2)(0.5x+1000) (0.25x+2500)
(3)当x=8000时,甲印刷厂的费用为0.5×8000+1000=5000(元),乙印刷厂的费用为0.25×8000+2500=4500(元),∵4500<5000,且5000-4500=500(元),∴当印刷证书8000本时,选择乙印刷厂更节省费用,节省了500元.(4)当x不超过2000时,令0.5x+1000=1.5x,解得x=1000.当x超过2000时,令0.5x+1000=0.25x+2500,解得x=6000.答:印刷1000.本或6000本证书时,甲、乙两印刷厂收费相同.
8.解:(1)设这种电磁炉的标价是x元.依题意,得0.6(380+x)=380+x-300,解得x=370.答:这种电磁炉的标价是370 元.(2)选择甲直播间购买所需费用:0.6×(380+370)=450(元),选择乙直播间购买所需费用:380+370-300=450(元),选择丙直播间购买所需费用:380+370-50×7=400(元).∵450>400,∴小鹿选择丙直播间购买更合算.

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