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小专题13 线段的计算——双中点问题
类型1 双中点(一)
【例1】 如图,点C在线段AB 上,M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若AC=9 cm,CB=6 cm,则线段 MN的长为 cm.
(2)若AC=a,CB=b,则线段 MN 的长为 .
(3)若C为线段AB 上的任意一点，且AB=n，其他条件不变，你能猜想 MN 的长度吗 请用一句简洁的话描述你发现的结论.
【拓展提问】若将题干中的“点C在线段AB 上”改为“点C 在线段AB 的延长线上”，其他条件不变，则(3)中的结论还成立吗 请画出图形，写出结论，并说明理由.
方法指导
条件：如图，点C在线段AB 所在的直线上,M,N分别是AC,BC的中点.
结论：
针对训练
1. 如图，线段AB的长为6,C 是AB 的中点,D 是 BC 的中点,E是AD 的中点，求线段AE 的长.
2.(1)如图,已知点 C在线段 AB 上,且 AB=20cm,BC=8cm ,M,N 分别是AB,BC的中点，求线段MN的长.
解:∵AB=20cm,M是 的中点,
∴BM= AB=10 cm.
∵BC=8cm,N是BC 的中点,
∴BN= BC=4 cm.
∴MN=BM- =6 cm.
(2)若 C 是线段 AB 上任意一点,且 AB=a cm,BC=b cm,M,N分别是 AB,BC的中点，求线段 MN 的长.(用含a，b的代数式表示)
类型2 双中点(二)
【例2】A石家庄外国语校本经典题如图，C，D为线段AB 上的两点，M，N 分别是线段AC,BD的中点.
(1)如果CD=5cm ,MN=8cm,求AB的长.
(2)如果AB=a,MN=b,求CD的长.
方法指导
已知线段 CD 在线段AB 所在的直线上,E,F分别为AC,DB 的中点.
①如图1,2,3,当点 C 在点 D 左侧时,
②如图4,5,6,当点 C 在点 D 右侧时,
针对训练
3.如图,C,B 都是线段AD 上的点,E 是线段AB 的中点.
(1)已知AD=30cm,BD=6 cm.
①如图1，求线段AE的长.
②如图2，若 F是线段CD 的中点，求线段 EF 的长.
(2)如图2,若 BD=b,F是线段CD 的中点，用含 a，b的代数式表示线段EF 的长.
【例1】解: (3)猜想: 结论：若C为线段AB 上的任意一点,且 M,N 分别是AC,BC的中点,则 MN=
【拓展提问】 成立.理由如下：如图，当点C在线段AB 的延长线上时，
∵M,N分别是AC,BC 的中点, 又∵MN=MC-NC,
1.解:∵C是AB 的中点, 又∵D是BC 的中点,∴ ∴AD=AB-BD=6-1.5=4.5.∵E是AD 的中点，
2.解:(1)AB . BN (2)∵AB=a cm,M是AB 的中点,∴BM ∵BC=b,N是 BC的中点,
【例2】 解:(1)∵M,N分别是线段AC,BD的中点, ∵MC+CD+DN=MN=8cm,∴MC+DN=8-5=3(cm).∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6(cm).∴AB=AC+BD+CD=6+5=11(cm).(2)∵M,N 分别是线段AC,BD 的中点, ∴AM+BN=CM+DN=AB-MN=a-b.∴CD=MN-(CM+DN)=b-(a-b)=2b-a.
3.解:(1)①∵AD=30cm,BD=6 cm,∴AB=AD-BD=24 cm.∵E是AB 的中点, AC=10cm.∴CD=AD-AC=20cm.∴CE=AE-AC=12-10=2(cm).∵F是CD的中点, ∴EF=CF-CE=10-2=8(cm).(2) ∴AD=3a.∴CD=AD-AC=2a.∵F是CD 的中点, ∵AD=3a,BD=b,∴AB=AD-BD=3a-b.∵E 是AB 的中点,
∴CE=AE-

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