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6.2.2线段的比较与运算
基础题
知识点1 线段的尺规作图
1.尺规作图的工具是 ( )
A.刻度尺和圆规
B.三角板和圆规
C.直尺和量角器
D.没有刻度的直尺和圆规
2.尺规作图：已知线段a，b，画一条线段，使它等于2a+b(要求：不写作法，保留作图痕迹).
知识点 2 线段的长短比较
3.用圆规比较两条线段A'B'和AB 的长短(如图)，则下列结论正确的是 ( )
A.A'B'>AB B.A'B'=AB
C.A'B'4.如图，在三角形ABC中，比较线段AC 和AB的长短，方法可行的有 ( )
①用刻度尺测量出 AB.和AC 的长度；
②用圆规将线段 AB 叠放到线段AC 上，观察点 B 的位置；
③将三角形 ABC 沿过点 A 的直线折叠，使AB 和AC重合,观察点 B 的位置.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
知识点3 线段的基本事实及两点间的距离
5.如图，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线，则其中路线 最短.
6.如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 .
7.下面四种说法中，正确的是 ( )
A.两点间的连线的长度，叫作两点间的距离
B.连接两点的线段，叫作这两点间的距离
C.两点间的距离就是两点间的路程
D.两点间的距离是连接这两点的线段的长度
知识点4 线段的中点、等分点及相关计算
8.如图，点A，B位于数轴上原点O 的两侧，且OB=2OA.若点 A 表示的数是2,则点 B 表示的数是 ( )
A.2 B.-3 C.-4 D.-5
9.如图,P 是MN 的中点,则 MN= MP= PN,MP=PN= MN.
10.如图,C是线段AB 的三等分点,且 AC>CB,M 是 AB 的中点.若 AB=9 cm,则 BM= cm,BC= cm,MC= cm.
11.如图，根据图形填空：
(1)AB+BC= .
(2)AD= +CD.
(3)CD=AD- .
(4)BD=CD+ =AD- .
(5)AC-AB+CD= =BC+ .
12. 如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB 三等分.已知线段CP 的长为1.5cm ,求线段 AB 的长.
17.如图，已知线段AB，请解答下列问题.
(1)尺规作图:延长线段AB到点C,使 BC=AB;反向延长线段 AB 到点 D,使 AD=2AB.
(2)在(1)所作的图中,已知AB=2cm .
①求CD的长度；
②设 P 是线段BD 的中点，求线段CP 的长度.
B
易错点 由于点的位置不确定而出现漏解
13.已知线段 AB=3cm,BC=1 cm,且 A,B,C三点共线，则线段AC的长度是 .
中档题
14.如图,AB=16,M 是AB 的中点,N 在 MB上靠近点 B 的四等分点处，则AN 的长为
15.如图,点 C在线段AB 上,D 是AC 的中点.如果 AB=7 cm,那么 BC 的长为 cm.
16.已知A，B，C是数轴上的三点，点 A 表示的数为-1,线段 AB 的长为4,C是线段AB 上的一点，BC=2，D是线段AC 的中点，则点D表示的数为 .
综合题
18.如图,已知AB: BC:CD=2:3:4,E,F分别为AB,CD的中点,且 EF=15,求线段AD的长.
1. D
2.解：如图，线段AC 即为所求：
3. A 4. D 5.③ 6.两点之间,线段最短7. D8. C 9.2 2 10.4.5 3 1.5 11.(1)AC(2)AC(3)AC (4)BC AB (5)BD CD
12.解:∵C,D是线段AB的三等分点,P是线段AB 的中点,∴AC=CD=BD,AP=BP.∵AP=AC+CP,BP=BD+DP,∴CP=DP=1.5cm.∴CD=CP+DP=3cm.∴AB=3CD=9 cm.
13.2cm 或4 cm 14.14 15.3 16.-2或0
17.解:(1)图略.(2)①∵AB=2cm,B是AC 的中点,∴AC=2AB=4 cm.又∵AD=2AB=4cm,∴CD=AD+AC=8cm.②∵AD=4cm,AB=2cm,∴BD=AD+AB=4+2=6(cm).又∵P是线段BD的中点,∴ ∵BC=AB=2cm,∴CP=BC+BP=2+3=5(cm).
18.解:∵AB:BC:CD=2:3:4,∴设AB=2x,BC=3x,CD=4x.∵E,F分别是AB,CD的中点, F=15,∴BE+BC+CF=15.∴x+3x+2x=15,解得
∴AD=

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