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小专题14 双角平分线模型
【例】 如图,∠AOC=130°,∠BOC=50°,且OD平分∠AOB,OE平分∠BOC.
(1)求∠DOE 的度数.
(2)若将条件“∠BOC=50°”删去,其余条件不变，则∠DOE 的度数是否会改变 请说明理由.
【拓展设问】若OB 在∠AOC 的外部,其他条件不变,则∠DOE= .
模 型 归纳
条件：如图，射线 OC在∠AOB 内部,OM,ON分 别 平 分 ∠BOC 和∠AOC.
结论：
【变式1】 如图,已知OE 平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)若∠AOB=70°,∠BOC=30°,则∠EOF=
(2)若∠AOB=α,∠BOC=β,求∠EOF 的度数.
(3)通过(1)(2)的计算,能发现什么
模型归纳
条件：如图，射线 OC在∠AOB 外部,OM,ON 分别平分∠BOC和∠AOC.
结论：
【变式 2】 如图,∠AOB=80°,∠AOC<180°,OE 平分∠AOD,OF 平分∠BOC. 若∠COD=50°,求∠EOF 的度数.
【例】 解:(1)∵∠AOC=130°,∠BOC=50°,∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=130°-50°=80°.∵OD平分∠AOB,∴∠DOB=80°÷2=40°.∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=50°÷2=25°.∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=40°+25°=65°.(2)不会变.理由如下:∵OD 平分∠AOB,OE 平分∠BOC,∴ ∵∠AOB+∠BOC=∠AOC,∴
【拓展设问】 65°
【变式1】 解:(1)35° (2)∵OE 平分∠AOC,. OF平分∠BOC,. ∴∠EOF=∠EOC-∠COF= (3)发现 与∠BOC的度数无关.
【变式2】 解:∵OE平分∠AOD,OF平分∠BOC,∴∠AOE=∠EOD= ∴∠EOF=∠EOD+∠BOF-

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