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2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题
一、单选题
1．下列数是负数的是（ ）
A．6 B． C．0 D．1.08
2．受台风“博罗依”影响，某市大部分地区出现强降雨，该地区某水库发生建成以来最大洪水．水库水位快速升高，逼近防洪高水位．如果水位上升，记作，那么水位下降，应记作（ ）
A． B． C． D．
3．2025 年 9 月 28 日，AI赋能千行百业超级联赛---2025 年第八届中国·南宁海（境）外人才创新创业大赛（简称“南宁海创大赛”）决赛在南宁举行．据悉，中外创业精英最高可获5 000 000元资助，数据5 000 000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列代数式中，符合书写规范的是（ ）
A． B． C．x8 D．
5．大寒是二十四节气中的最后一个节气，也是一年中最冷的时期．下表显示了同一天我国四个城市的最低气温数据．其中气温最低的城市是（ ）
北京市 上海市 哈尔滨 西安市
A．北京市 B．上海市 C．哈尔滨 D．西安市
6．下列各选项中，属于同类项的是（ ）
A．与7 B．与 C．与 D．与
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．是七次单项式
C．多项式 的一次项系数是 D．是单项式也是整式
9．小豪在作业本上写一个正确的演算过程，随后用一片树叶盖住一个多项式： ，则被树叶盖住的多项式是（ ）
A． B．
C． D．
10．计算 的结果是（ ）
A．6 B．8 C． D．
11．已知，，，则的计算结果为（ ）
A． B．或 C．或 D．
12．将五边形区域分割成三角形的过程：在五边形内取一定数量的点，包括五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，则点的个数与三角形的数量关系：如图1，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；如图2，当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）；则当五边形内有101个点时，可分得三角形（不计被分割的三角形）的个数为（ ）
A．105 B．155 C．205 D．305
二、填空题
13．___________．
14．用代数式表示：a的平方与b的3倍的和_________.
15．已知，则___________．
16．材料：一般地，n个相同因数a相乘，记为，如：此时，3叫作以4为底的64的对数，记为，那么 ___________．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．(1)把下列各数填入相应的集合∶
整数集合∶{___________}；
非负整数集合∶{___________}；
分数集合∶{___________}．
(2)在数轴上表示数∶ 并按从大到小的顺序用“”连接起来．
19．某潜水员以一艘科考船为基准，向位于水面以下 80米的一处珊瑚礁进行探测．由于洋流变化，下潜过程中不得不多次上浮调整装备．记潜水员向下潜的深度为正数，向上返回的深度为负数，这次下潜的深度变化记录（单位：米）如下：
．
(1)这次下潜潜水员是否成功到达了80米深的珊瑚礁？若没有，最终距目标深度还有多少米？
(2)若潜水员每下潜或上浮1米，平均消耗5千卡的能量，那么他在这次下潜过程中共消耗了多少千卡的能量？
20．已知多项式 ．
(1)求与；
(2)若，求的值；
(3)若a，b 满足求 的值．
21．数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求 的值．”小强同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？
(1)请你通过化简说明小强计算结果正确的原因；
(2)小毅据此又改编了一道题，请你做一做：无论x 取何值，多项式 的值不变，求的值．
22．对于任意的有理数a，b，c，d，规定
例如：根据规定，回答下列问题：
(1)计算：
(2)若，求 A，B（用含x 、y的代数式表示）；
(3)若，，比较A，B的大小．
23．【项目背景】小华一家从长沙自驾前往张家界，计划在常德服务区接朋友．以长沙为数轴原点，向东为正方向，1个单位长度表示 50 千米．已知张家界在长沙西方的 300 千米处，常德服务区在长沙西方的180千米处；汽车匀速行驶，每千米用时a 小时，每处服务区休息b小时；出发油量可行驶200千米，常德服务区加油后油量可行驶350千米．
问题解决
探究1 （1）张家界和常德服务区在数轴上对应的数分别是___________，___________； （2）汽车从长沙先向西行驶60千米到A 服务区，休息后继续向西行驶到常德服务区，两段行程在数轴上的位置变化可表示为___________和___________．
探究2 （1）设长沙到张家界总路程为S千米，总行驶时间（不含休息）为T小时，用含S和a的代数式表示T；若，则行驶100千米的时间为多少个小时？ （2）从长沙到常德行驶小时，常德到张家界行驶小时，且在常德、张家界各休息1次，求总耗时H 的代数式；若 （常规休息1小时），求H 的值．
探究3 （1）出发后到常德服务区，已行驶180千米，剩余油量可行驶多少千米？若出发油量改为“可行驶m 千米”，则剩余油量可行驶多少千米？ （2）常德到张家界原路程为千米，因绕道多行驶n千米，加油后从常德到张家界的油量剩余情况： ①用含，n和 350的代数式表示剩余油量可行驶路程； ②若，且行驶中每千米耗油量增加（即原每千米耗油量对应实际可行驶0.8千米），则到达张家界时剩余油量可行驶多少千米？
参考答案
1．B
【详解】解：∵负数是指小于零的数，选项A、C、D均大于或等于零，
只有选项B为小于零，B是负数．
故选：B．
2．D
【详解】解：∵水位上升记作，
∴水位下降应记作．
故选：D．
3．C
【详解】解：；
故选C．
4．A
【详解】解：A、书写规则，符合题意；
B、1要省略，写成的形式，原书写不规范，不符合题意；
C、数字要写在字母的前面，原书写不规范，不符合题意；
D、带分数要写成假分数，原书写不规范，不符合题意；
故选A．
5．C
【详解】解：，
哈尔滨市的气温最低．
故选：C．
6．D
【详解】解：A．含字母m，7为常数，字母不同，不是同类项，不符合题意；
B．和字母不同，不是同类项，不符合题意；
C．和字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D．与字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，符合题意．
故选：D．
7．A
【详解】A、，正确，选项A符合题意；
B、，错误，选项B不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，结果不为0，错误，选项C不符合题意；
D、和不是同类项，不能合并，错误，选项D不符合题意．
故选A．
8．D
【详解】解：、的系数是，该选项说法错误，不合题意；
、 的次数为，是四次单项式，该选项说法错误，不合题意；
、多项式的一次项是，其系数是，该选项说法错误，不合题意；
、是单项式也是整式，该选项说法正确，符合题意；
故选：．
9．B
【详解】解：∵
∴
因此，被树叶盖住的多项式是，
故选：B．
10．A
【详解】解：
故选：A
11．B
【详解】∵，
∴ ；
∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴ 当时，；
当时，；
其他组合均不满足，
∴ 的值为或 .
故答案选：B.
12．C
【详解】解：由所给图形可知，
当五边形内有1个点时，可分得的三角形的个数为：；
当五边形内有2个点时，可分得的三角形的个数为：；
当五边形内有3个点时，可分得的三角形的个数为：；
…，
所以当五边形内有n个点时，可分得的三角形的个数为个，
当时．（个），
故选：C．
13．
【详解】解：，
故答案为：．
14．a2+3b
【详解】根据文字叙述应先写a2，再写3b，最后再相加
故答案为a2+3b
15．4
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：4．
16．12
【详解】解：，
．
，
，
．
故答案为：12．
17．(1)
(2)9
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）见解析
（2）数轴见解析，
【详解】解：（1），
整数集合∶{ }；
非负整数集合∶{ }；
分数集合∶{ }．
（2）在数轴上表示各数如图：
由数轴可知：
19．(1)没有到达，最终距目标深度还有30米
(2)420千卡
【详解】（1）解：，
（米）
故没有到达，最终距目标深度还有30米；
（2）解：（米），
∴总能量消耗为（千卡）．
20．(1)
(2)
34
(3)
【详解】（1）解： ，
∴
；
．
（2）解：当时，
；
（3）解：∵，，
∴，
解得，，
∴
．
21．(1)见解析
(2)4
【详解】（1）解：
；
∴的值与的值无关，
故小强的计算结果是正确的；
（2）
；
∵无论x 取何值，多项式 的值不变，
∴，
∴，
∴．
22．(1)
(2)，
(3)
【详解】（1）解：；
（2），
；
（3）∵，，
∴，
，
∵，
∴．
23．探究1：（1）；（2），；探究2：（1），2；（2），5.6；探究3：（1）20，；（2）①；②100
【详解】解：探究1：（1）由题意，张家界和常德服务区在数轴上对应的数分别是，；
（2），；
故两段行程在数轴上的位置变化可表示为和；
探究2：（1）由题意，，
当时，；
故行驶100千米的时间为2小时；
（2）由题意，，
当时，；
探究3：（1）（千米）；千米；
答：剩余油量可行驶20千米，若出发油量改为“可行驶m 千米”，则剩余油量可行驶千米；
（2）①剩余油量可行驶千米；
②∵，
∴，
∵行驶中每千米耗油量增加，
∴原来可行驶350千米，实际只能行驶（千米），
∴剩余油量可行驶（千米）．

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