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广西桂林市龙胜各族自治县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
一、单选题
1．下列等式中，从左边到右边变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．分式与的最简公分母是（　　）
A． B． C． D．
3．当是怎样的实数时，二次根式有意义（ ）
A． B． C． D．
4．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组代数式中，没有公因式的是（　　）
A．与b B．与 C．与 D．与
6．下列属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A． B．0 C． D．3
8．如图，这是乐乐的一次作业，若每道题25分，则乐乐该次作业的得分为（ ）
填空： ① ②； ③ ④
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
9．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4-■=（x2+4）（x+2）（x-▲）中的两个数字弄污了，则式子中“■”和“▲”对应的一组数字可能是（ ）
A．8和1 B．16和2
C．24和3 D．64和8
10．下列等式中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
11．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A． B． C． D．
12．若有理数，满足，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．
二、填空题
13．计算：________．
14．如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则，当，，，时，的值为________．
15．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___．
16．人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．
三、解答题
17．将下列各式因式分解：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中是从，0，1，2，4中选取的一个适当的数．
21．无人机除军事用途外，因在尺寸、速度和机动性等方面的独特优势，使得无人机在航空拍照、高速公路管理、森林防火巡查和应急救援、救护等民用领域应用极为广阔．西北工业大学的科研成果“信鸽”仿生飞行器的续航时间为3小时5分秒，刷新了扑翼无人机单次充电飞行时间的吉尼斯世界纪录．科研小组的同学发现，“信鸽”仿生飞行器的时速是“云鹗”仿生飞行器时速的倍，“信鸽”仿生飞行器飞向5千米高的空中比“云鹗”仿生飞行器少用5分钟．
(1)“信鸽”仿生飞行器的速度是多少千米/时？
(2)已知“信鸽”仿生飞行器的续航时间为3小时5分秒，且“云鹗”仿生飞行器的续航时间与“信鸽”相同，求在各自续航的时间内，“信鸽”仿生飞行器比“云鹗”仿生飞行器多飞行多少千米？（结果精确到）
22．小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求的面积，以下是他的数学笔记，请认真阅读并完成任务
题目：已知在中，，，，求的面积． 思路1：可以利用八年级下用课本16页“阅读与思考”中的海伦-秦九韶公式求的面积 海伦公式：；其中 秦九韶公式： 思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角形，求的面积．
(1)请根据思路1的公式，求的面积．
(2)请你结合思路2，在如图所示的网格中，（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点）完成下列任务．
①画出，要求三个顶点都在格点上；
②结合图形，写出面积的计算过程，以及边上的高．
23．【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：
已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某个多项式的平方，求M．
【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：
当M为含字母x的一次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方，
∵4x2+M+1＝（2x）2+M+12＝（2x±1）2，∴M＝±2×2x 1＝±4x；
当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x2的二项式的平方，
∵4x2+M+1＝M+2×2x2 1+12＝（2x2+1）2，∴M＝4x4．
综上述，M为4x或﹣4x或4x4．
【解后反思】
①上述解答过程得到等式：4x2±4x+1＝（2x+1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2
观察等式左边多项式的系数发现：（±4）2＝4×4×1．
②结合多项式的因式分解又如：
16x2+24x+9＝（4x+3）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2，
发现这两个多项式的系数规律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4．
③一般地：若关于x的二次三项式ax2+bx+c（a、b、c是常数）是某个含x的二项式的平方，则其系数a、b、c一定存在某种关系．
(1)请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式：　 　；
【解决问题】
(2)若多项式9y2+4加上一个含字母y的单项式N，就能表示为一个含y的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N；
(3)若关于x的多项式x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）是一个含x的多项式的平方，求实数m的值．
参考答案
1．D
【详解】解：A、是整式乘法，并非因式分解，此选项不符合题意；
B、，变形错误，此选项不符合题意；
C、是和的形式，并非整式的积，此选项不符合题意；
D、，将多项式化为两个整式的积，属于因式分解，此选项符合题意；
故选：D．
2．C
【详解】解：分式与的最简公分母是．
故选：C
3．C
【详解】解：二次根式有意义的条件是被开方数，
解得
故选：C．
4．B
【详解】解：．
故选：B．
5．B
【详解】解：A、与b有公因式b，故本选项不符合题意；
B、与无公因式，故本选项符合题意；
C、与有公因式，故本选项不符合题意；
D、与有公因式2，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．C
【详解】解：A、，被开方数含分母，此选项不符合题意；
B、，被开方数含分母，此选项不符合题意；
C、的被开方数既不含分母，也无开得尽方的因式，此选项符合题意；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，此选项不符合题意；
故选：C．
7．D
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，解得，
故选D．
8．C
【详解】解：①，计算错误，不得分；
②，计算正确，得25分；
③，计算正确，得25分；
④，计算正确，得25分；
∴乐乐该次作业的得分为75分，
故选：C．
9．B
【详解】由（x2+4）（x+2）（x-▲）得出▲=2，
则（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-16，则■=16．
故选B．
10．A
【详解】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：A．
11．C
【详解】∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，依题意得：
故选：C．
12．B
【详解】解：∵，
∴，
∴，
又∵且，
∴且，
∴且，
∴，，
∴．
故选：B．
13．/
【详解】解：，
故答案为：．
14．220
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：220．
15．2
【详解】解：﹣1＝，
方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，
去括号，得2x﹣x＋1＝m，
移项、合并同类项，得x＝m﹣1，
∵方程无解，
∴x＝1，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
故答案为2．
16．5050
【详解】解：，，
，
，
，
…，
故答案为：5050
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
1
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)
(2)无解
【详解】（1）解：，
方程两边同时乘以，得：
，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解是；
（2）解：
方程两边同时乘以，得：
，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
20．，
【详解】解：原式
，
，，，，
，1，0，2，
．
当时，原式．
21．(1)千米/小时
(2)千米
【详解】（1）解：设“云鹗”仿生飞行器的速度为千米/时，则“信鸽”的速度为千米/时，
解得
经检验，是原方程的解，
则“信鸽”的速度为千米/时；
答：“信鸽”仿生飞行器的速度是千米/时．
（2）解：3小时5分30秒小时，
“信鸽”飞行的路程：千米，
“云鹗”飞行的路程：千米，
多飞行的路程：千米．
答：“信鸽”仿生飞行器比“云鹗”仿生飞行器多飞行约千米．
22．(1)4
(2)
【详解】（1）解：由题意得
；
（2）解：①如图所示，即为所求．
②过作于点，
由题意得：，
，
边上的高为：
．
23．(1)
(2)或
(3)
【详解】（1）根据例题发现多项式的系数规律可知
故答案为：
（2）当为含字母y的一次单项式时，原式可以表示为关于y的二项式的平方，
∵9y2+4+＝（3y）2++4＝（3 y±2）2，
∴＝±2×＝；
当为含字母y的四次单项式时，原式可以表示为关于y2的二项式的平方，
∵9y2+4+＝，
综上述，为或或．
（3）x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）
根据可得
解得

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