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2025-2026学年浙江省杭州市钱塘区学正中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各方程中是二元一次方程的是（　　）
A. B. xy+y=5 C. 2x2+3y-5=0 D.
2.下列各计算中，正确的是（　　）
A. （a3）2=a6 B. a3 a2=a6 C. a8÷a2=a4 D. a+2a2=3a2
3.我国自主研发的北斗导航芯片广泛应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，目前该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），则数据0.000000022用科学记数法表示为（　　）
A. 0.22×10-6 B. 22×10-7 C. 2.2×10-8 D. 2.2×10-9
4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A. ∠3=∠4 B. ∠D+∠ACD=180° C. ∠D=∠DCE D. ∠1=∠2
5.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设个位数字为x,十位数字为y,所列方程组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.已知a+b=4，x-y=10，则a2+2ab+b2-x+y的值是（　　）
A. 6 B. 14 C. -6 D. 4
7.将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（　　）
A. a2-b2=（a-b）（a+b） B. a2+2ab+b2=（a+b）2
C. a2-2ab+b2=（a-b）2 D. a2-ab=a（a-b）
8.如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm,那么△ADG与△GBF周长之和为（　　）
A. 10cm
B. 12cm
C. 15cm
D. 18cm
9.如图，AB∥CD，点E在CD上，点F，G在AB上，设∠AFE=α，∠EGB=β，∠FEG=θ，则（　　）
A. α+β+θ=360° B. α+β+θ=210° C. α+β-θ=180° D. α+β-θ=150°
10.已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数）.其中正确的是（　　）
A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①②
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.（2022-π）0-2-1= .
12.若2m=3，4n=6，则22m-2n的值为______．
13.若，则= .
14.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的二元一次方程组的解是 .
15.如图，将一条长方形彩带ABCD进行两次折叠，先沿折痕MN向上折叠，再沿折痕AM向背面折叠，若要使两次折叠后彩带的夹角∠2=26°，则第一次折叠时∠1应等于 °.
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.计算：
(1) a2 a4+（ab）3+（a2）3
(2) （-x+3）（x-3）+（x+1）（x-1）
17.把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.如：①用配方法分解因式：a2+6a+8.
解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=（a+3）2-12=[（a+3）+1][（a+3）-1]=（a+4）（a+2）.
②M=a2-2a-1，利用配方法求M的最小值.
解：a2-2a-1=a2-2a+1-2=（a-1）2-2，
∵（a-1）2≥0，
∴当a=1时，M有最小值-2.
请根据上述材料解决下列问题：
（1）若M=x2-4x+5，则M有最______值，为______.
（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：
①列式：用含x的式子表示花圃的面积：______平方米；
②请说明当x取何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少平方米？
四、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解下列方程组：
(1)
(2)
19.(本小题8分)
已知（x2+mx+n）（x-1）的展开式中不含x项和x2项.
（1）求m,n的值；
（2）先化简，再求值：（2m-n）（m-2n）+（4mn2-6m2n+2m3）÷（-2m）.
20.(本小题8分)
如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COA=28°，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O.求∠EOF的度数.
21.(本小题8分)
某学校组织爱心义卖，七（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，钥匙扣每个4元，玩偶每个2元.为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案：
方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠
方案二 购买玩偶满50个时，立减10元
（1）若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？
（2）现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案.
22.(本小题10分)
如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠EHF=75°，∠D=42°，求∠AEM的度数．

23.(本小题12分)
图形可以形象直观显示数量关系．根据图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，直接写出一个代数恒等式：______．
（2）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（3a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z=______．
（3）如图4，是4个边长分别为a、b、c的直角三角形和1个边长为c的正方形拼成的大正方形．请根据图4中的图形关系推导出a、b、c的数量关系式．
（4）如图5，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是AB边上的一动点．请利用（3）的结论，求线段CD的最小值．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】##0.5
12.【答案】
13.【答案】16
14.【答案】
15.【答案】77
16.【答案】【小题1】2a6+a3b3
【小题2】6x-10

17.【答案】小，1
①（-2x2+60x）；②当x=15时，花圃的面积最大，最大面积是450平方米
18.【答案】【小题1】
【小题2】

19.【答案】m=1，n=1 m2-2mn，-1
20.【答案】∠EOF=62°．
21.【答案】班委购买了钥匙扣50个、玩偶30个 方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个；方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个；方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个
22.【答案】（1）证明：∵∠CED=∠GHD（已知），
∴CE∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠DGF（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠EFG（已知），
∴∠DGF=∠EFG（等量代换），
∴AB∥CD．（ 内错角相等，两直线平行 ）．
（2）解：∵AB∥CD（已证），
∴∠BED=∠D=42°（两直线平行，内错角相等），
∵CE∥FG（已证），
∴∠CED=∠EHF=75°（两直线平行，内错角相等），
∴∠BEC=∠BED+∠CED=42°+75°=117°，
∴∠AEM=∠BEC=117°（对顶角相等）．
23.【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
12；
a2+b2=c2；
．
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