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2025-2026学年福建省厦门市第十一中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中最小的数是（　　）
A. -1 B. -3 C. 2 D. 0
2.如图，已知直线a,b被直线c所截，∠1=82°，若要使a∥b,则∠2的度数应等于（　　）
A. 82°
B. 88°
C. 98°
D. 108°
3.下列变形正确的是（　　）
A. 若x-3＞0，则x＞-3 B. 若2x＜8，则x＞4
C. 若-3x＞6，则x＜-2 D. 若，则x＜-8
4.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直
D. 两钉子固定木条
5.下列式子能正确表示并计算“64的平方根”的是（　　）
A. B. C. D.
6.若关于x,y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是x=2，y=1.则a的值为（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
7.下列命题中是假命题的是（　　）
A. 算术平方根等于本身的数是0和1
B. 同旁内角相等，两直线平行
C. 位于第三象限内的点，横纵坐标都是负数
D. 若三角形的两个角的度数和为90°，则这个三角形是直角三角形
8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，1），第三次运动到点P3（3，0），第四次运动到点P4（4，-2），第五次运动到点P5（5，0），第六次运动到点P6（6，2），按这样的运动规律，点P2026的纵坐标是（　　）
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
9.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，点A（m,0），B（2m+3，0），P（2m+1，0），PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为m.则以下说法错误的是（　　）
A. 当m=-5，点B是线段AP的中点 B. 当m≥-1，点P一定在线段AB上
C. 存在唯一一个m的值，使得AB=PQ D. 存在唯一一个m的值，使得AB=2PQ
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.= ；
（2）= ；
（3）= ；
（4）= .
12.用不等式表示“x与5的和小于7”： .
13.如图，AC，BD交于点O，AC∥DE，若∠AOB=53°，则∠ODE的度数是 度.
14.点P（2m-1，5-m）到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标是 .
15.甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次.已知甲比乙跑得快，甲每分钟跑 圈.
16.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点且b＞2.将线段AB平移，平移后A，B的对应点分别为点C（b-5，a），D（4b-18，4），其中a＞0.连接BC，BD，若点E（m,n）在直线BD上运动，连接EC，记三角形BCE的面积为S，其中2≤S≤6，则n的取值范围是 .
三、计算题：本大题共4小题，共36分。
17.解方程组：
(1)
(2)
18.计算：
(1) 求x的值：（x+2）2=49
(2) 解不等式，并把解集在数轴上表示出来
19.某校准备于5月31日举办了首届学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元
(1) 每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？
(2) 时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元．请用含x的代数式表示y1、y2
(3) 若在（2）的条件下购买同一种奖品，请你分析买哪种奖品省钱
20.综合与实践．
【实践主题】探究安全通过十字路口的条件．
【问题情境】如图，互相垂直的十字形的路口，长为m米，宽为n米，双向安装红绿灯，红绿灯的作用就是不让双方向的车挤在一起，具体来说就是确保一个方向先过，另一个方向再过，并以此规律循环．
【安全条件】条件一：一般的十字路口，红灯和绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长，例如当东西方向红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒才亮，这样才可以确保十字路口的交通安全．
条件二：如图所示，某十字路口东西方向和南北方向的道路宽窄一致．假设当绿灯亮时，骑车人A马上从等待线C1C2出发，若他不会与另一方向绿灯亮时马上从等待线D1D2出发的机动车B相撞，就意味着可以保证交通安全，所以必须设置合理的红绿灯时间差，才能保证十字路口的通行安全．
【实验数据】根据调查，某十字路口，通过此路口的自行车平均时速为v km/h,机动车平均时速为2v km/h.
(1) 骑车人A需要骑行 米才能通过此十字路口
(2) 若m=64，n=16，v=5，假设此路口红绿灯实际时间差t=6s.能保证交通安全吗？
(3) 欲保证此十字路口交通安全，请求出红绿灯时间差t应满足的条件
四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（-5，4）、（-3，0）、（0，2）.
（1）画出三角形ABC；
（2）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的；
（3）已知点P（a,b）为△ABC内的一点，请直接写出点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标.
22.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC，且∠ABF=∠E.求证：AD∥BC.
23.(本小题8分)
如图，用两个面积为8cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形纸片.
（1）大正方形纸片的边长是______cm；
（2）若沿着大正方形纸片边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3：2，且面积为12cm2.若能，求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，请说明理由.
24.(本小题12分)
已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H.
（1）如图1，若∠AGE=122°，求∠CHF的度数；
（2）如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线GA，HC上，延长MP，NQ交于点K，且∠MPG+∠NQH=90°，连接PQ，求证：PQ＞PK；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接KH，PH，PH平分∠KPG，且.若∠MPG=m°，∠KHQ=n°，①请用含字母m的式子表示n；②当KH平分∠MKN时，求m的值.
25.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AD∥y轴.已知A（a,-a），C（c,c），且a,c满足+|2a+c|=0.
（1）直接写出a,c的值；
（2）如图2，点P为x轴上一点.连接AP，CP和AC.若三角形ACP的面积等于长方形ABCD的面积，求出点P的坐标；
（3）如图3，将AC向下平移m个单位（m＞0）得到MN.射线CO交线段MN于点H，AC交y轴于点K.若S△AHC≤，求出m的取值范围.（用S△AHC表示三角形AHC的面积）
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】5
-2
36

12.【答案】x+5＜7
13.【答案】127
14.【答案】（3，3）或（-9，9）
15.【答案】
16.【答案】≤n≤或-≤n≤
17.【答案】【小题1】
【小题2】

18.【答案】【小题1】x1=-9，x2=5
【小题2】x＜，

19.【答案】【小题1】每个笔袋的原价是14元，每筒彩色铅笔的原价是15元
【小题2】y1=12.6x，y2=
【小题3】当1≤x≤49时，购买笔袋更省钱；当x=50时，购买笔袋及彩色铅笔的费用相同；当x≥51时，购买彩色铅笔更省钱

20.【答案】【小题1】
【小题2】
能保证交通安全
【小题3】
t＞

21.【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求．
S△ABC=4×5-×2×4-×2×5-×2×3=8；
（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．
（3）由题意可得：P′（a+4，b-3）．
22.【答案】∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC，
∴，，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABF=∠CBF=∠ADE=∠CDE，
∵∠ABF=∠E，
∴BF∥ED，
∴∠AFB=∠ADE，
∴∠AFB=∠CBF，
∴AD∥BC．
23.【答案】4；
不能，理由见解析．
24.【答案】解：（1）∵AB∥CD，∠AGE=122°，
∴∠GHC=∠AGE=122°，
∴∠CHF=180°-∠GHC=58°；
（2）过点K作KL∥AB，
∵AB∥CD，
∴KL∥AB∥CD，
∴∠1=∠MPG，∠2=∠HQN，
∴∠PKQ=∠1+∠2=∠MPG+∠HQN=90°，
∴△PKQ为直角三角形，PQ为斜边，
∴PQ＞PK；
（3）①∠MPG=m°，
∴∠KPG=180°-∠MPG=180°-m°，
∵PH平分∠KPG，
∴，
∵AB∥CD，
∴，
∵，
∴，
∴；
②由（2）知：∠MKN=∠MPG+∠HQN=90°，
∴∠HQN=90°-∠MPG=90°-m°，
∴∠KQH=180°-∠HQN=90°+m°，
∵KH平分∠MKN，
∴∠HKQ=45°，
∵∠KQH+∠KHQ+∠HKQ=180°，
∴，
解得：m=18．

25.【答案】解：（1）a=-2，c=4；
（2）由（1）知a=-2，c=4，
∴-a=2，
∴A（-2，2），C（4，4），
∵AD∥y轴，四边形ABCD是长方形，
∴AB∥x轴，
∴B（4，2），
∴AB=4-（-2）=6，BC=4-2=2，
∴长方形ABCD的面积=AB BC=6×2=12，
∵三角形ACP的面积等于长方形ABCD的面积，
∴S△ACP=12，
设P（p,0），当p＜-2时．
若PC在点A下方时，如图，延长DA，CB分别交x轴于点G，H，
则G（-2，0），H（4，0），
∴AG=2，CH=4，GH=6，PG=-2-p,PH=4-p,
∴S△ACP=S△APG+S梯形AGHC-S△PHC=12，
∴,
即．
解得：p=4＞-2，不符合题意；
若PC在点A上方时，如图，
∴S△ACP=S△PHC-S△APG-S梯形AGHC=12，
∴，
，
解得：p=-20，符合题意，
∴P（-20，0）；
当-2≤p≤4时，如图，
∴S△ACP=S梯形AGHC-S△PHC-S△APG=12，
∴，
，
解得：p=4，符合题意，
∴P（4，0）；
当p＞4时，如图，
∴S△ACP=S梯形AGHC+S△PHC-S△APG=12．
∴，
∴，
解得：p=4，不符合题意；
综上，点P的坐标为（-20，0）或（4，0）；
（3）∵点H在OC上，C（4，4），
∴直线OC是一，三象限的角平分线，
设H（n,n），过M作MF⊥CN交CN延长线于F，
则M（-2，2-m），N（4，4-m），F（4，2-m），
∵S△HMF+S△HFN=S△MFN，
∴，
∴2n+3m=8，，
∵，
∴，
∴S△CNH=S四边形AMNC-S△AMH-S△AHC=6m-m×（n+2）-3m=6m-m×（4-m+2）-3m=m2，
∵．
∴，即，
∴，
又∵M在线段MH上，
∴，
∴m≤4，
∴．

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