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2025-2026学年北京十一晋元中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A. 如意纹 B. 冰裂纹
C. 盘长纹 D. 风车纹
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，长方形内放置了三个正方形，三个正方形的面积分别是18cm2，18cm2，32cm2，则图中两块阴影部分的面积和为（　　）cm2.
A. 12
B. 16
C. 18
D. 20
4.如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）
A. 66°
B. 104°
C. 114°
D. 124°
5.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=16cm,点D是线段BC上任意一点，则AD的长可能是（　　）
A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 12cm
6.直线y=ax+b（a＜0）过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为（　　）
A. x＜1 B. x＞1 C. x＜4 D. x＞4
7.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC与∠BAD的角平分线相交于点E，若AB=6cm,AD=8cm,则线段OE的长为（　　）
A. 1cm
B. 1.5cm
C. 2cm
D. 3cm
8.如图①，在平行四边形ABCD中，AD=9cm,动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→A的方向移动，直到点P到达点A后才停止.已知△PAD的面积y（单位：cm2）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图②所示，图②中a与b分别为（　　）
A. 17，34 B. 17，32 C. 19，36 D. 19，32
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
10.请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式 ．
11.一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的内角和为 .
12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=5，AC=8.则菱形ABCD的面积是 .
13.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+4与直线l2：y=kx+b交于点A（-1，b），则关于x、y的方程组的解为 .
14.如图，AD是△ABC的边BC上的高，分别以线段BD，DC为边向外作正方形，正方形的面积分别为S1，S2.若AB=2，AC=3，则S1，S2之间满足的数量关系是 .
15.如图，坐标系中四边形OABC是正方形，若点A坐标为（3，4），边BC与x轴相交于点D，则点D的坐标为 .
16.某次知识竞赛共有3道多项选择题，每题有A，B，C，D，4个选项，每题正确选项有2个或3个.得分规则如下：每道题满分为6分，全部选对得满分，有错选或者不选得0分，答案选项为2个的，只选一个正确选项得3分.答案选项为3个的，每选一个正确选项得2分.现甲，乙，丙，丁四位同学的作答和总得分情况如表：
甲 乙 丙 丁
1题 AB A AC AB
2题 AD ACD CD ABD
3题 AB CD BC BC
得分 10 9 10
（1）乙同学第1题的得分是 分；
（2）若已知本次竞赛总得分没有0分，则丁同学的总得分是 分.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1) ×
(2)
四、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
先化简再求值：，其中.
19.(本小题5分)
如图，在 ABCD中，AB=2，AC=6，
(1) 猜想∠ACD的度数，并说明理由
(2) 连接BD，直接写出线段BD的长
20.(本小题5分)
下面是小乐设计的“利用已知矩形作一个菱形和一个平行四边形”的尺规作图过程.
已知：矩形ABCD.
求作：菱形AEFD，平行四边形BEFC.
作法：
①过点A作射线交线段BC于点P；
②以点A为圆心，以AD长为半径作弧，交射线AP于点E；
③分别以点E、D为圆心，以AD长为半径作弧，两弧交于点F（不同于点A），连接EF、DF，则四边形AEFD即为所求作的菱形.
连接BE、FC，则四边形BEFC即为所求作的平行四边形.
（1）请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成以下证明：
∵AE=AD=EF=DF，
∴四边形AEFD是菱形.（①______）（填推理的依据）
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC，AD∥BC.
∵四边形AEFD是菱形，
∴AD=EF，AD∥EF，
∴BC=EF，BC∥EF，
∴四边形BEFC是平行四边形.（②______）（填推理的依据）
21.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），且与直线y=x平行
(1) 求这个一次函数的解析式
(2) 当m＜x＜2时，对于x的每一个值，函数y=kx+b（k≠0）的函数值都大于y=-2x的函数值，且小于y=-2x+n的函数值，直接写出m的最小值和n的取值范围
22.(本小题6分)
随着新能源汽车的普及，快充技术成为提升用车体验的关键.某新能源汽车品牌研发中心为测试旗下新款车型的充电效率，安排实验团队分别用快充充电器和普通充电器对汽车电池进行充电测试，得到电池电量y（占电池容量的百分比）与充电时间x（单位：h）的函数图象：快充的电量变化为折线AB-BC，普通充电的电量变化为线段AD.根据测试数据，图象标注：A（0，10），B（0.5，70），C（1.5，100），D（3，100）.
请结合图象和数据，解答下列问题：
（1）求AD段的函数解析式，并解释该解析式中一次项系数和常数项的实际意义；
（2）若将该汽车电池电量从10%充至80%，快速充电器比普通充电器少用多长时间？
23.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，BA=BC，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF=FB，AF∥DC
(1) 求证：四边形AFCD是菱形
(2) 若CE=6，AF=AE，求AC的长
24.(本小题6分)
为了确保全校师生的身体健康，我校坚持每年定期组织学生接种乙肝疫苗，疫苗接种地点设置一个入口和一个出口，假设医务人员为学生接种疫苗速度不变．下午3：50下课后学生陆续从入口处进入接种地点准备接种，4：00医务人员开始为学生接种，5：00时当日接种学生全部到达接种地点．
小晋从4：00接种开始在入口处每隔数分钟对累计入场人数y1进行记录，同时小元在出口处每隔数分钟对接种后累计离开人数y2进行记录，得到下表数据：
时间x（分） 0 10 20 30 40 50 60 70 …
累计入场人数y1（个） 60 90 130 280 400 435 450 450 …
累计离开人数y2（个） 0 60 120 180 240 300 360 420 …
小元把记录的数据在平面直角坐标系中描点，画出了累计离开人数y2关于时间x的函数的图象，请你根据表中的统计数据，完成以下问题：
(1) 描点画出累计入场人数y1关于时间x的函数图象
(2) 医务人员为学生接种疫苗的速度是每分钟 人，全部打完疫苗的时间是下午
(3) 若场内人数在100人及以上，即为超负荷状态，则超负荷状态持续的时间大约为 分钟（结果精确到整数位）
(4) 假如接种进行到4：30时，因天气原因，学校要求必须在5：00以前完成接种任务，那么接种疫苗的速度需至少提高到每分钟 人．
25.(本小题7分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α（0°＜α＜45°），D为AC边上的一个动点，点E是点D关于直线AB的对称点，连接AE，BD，将线段BD绕点B逆时针旋转2α得到线段BF，连接EF
(1) 如图1，当AE∥BD时，求证BD⊥EF
(2) 如图2，直接写出线段BC和EF的数量关系，并证明．
26.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b），对于点P（x,y）给出如下定义：作点P关于点M的对称点P′，再将点P′向右（a≥0时）或向左（a＜0时）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0时）或向下（b＜0时）平移|b|个单位长度得到点Q，我们称点Q是点P的“心平点”．
(1) 已知a=1，b=2．
①点A（0，2）的“心平点”坐标是______；
②点B（0，m）的“心平点”是C，当S△BOC=2时，求点C的坐标
(2) 图形G是由所有坐标满足条件|x|=|y|的点组成，点M（t,2t），点D（-1，0），E（-2，1）．若线段DE上总存在一个点F，使点F的“心平点”落在图形G上，直接写出t的取值范围
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】x≤4
10.【答案】y=-x+1
11.【答案】1260°
12.【答案】24
13.【答案】
14.【答案】S1-S2=5
15.【答案】（，0）
16.【答案】3
12

17.【答案】【小题1】4+
【小题2】11

18.【答案】；．
19.【答案】【小题1】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，
∵AC=6，，
∴AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°
【小题2】2

20.【答案】见解析；
四边相等的四边形是菱形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
21.【答案】【小题1】y=x+1
【小题2】m的最小值为-，n的取值范围是n≥7

22.【答案】（1）y=30x+10（0≤x≤3）；一次项系数k=30：表示普通充电器每小时给电池充电30%（电池电量的平均充电速率）；常数项b=10：表示充电前电池的初始电量为10%.（2）小时
23.【答案】【小题1】∵DF=FB，∴F是DB的中点，
又∵E为AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥AD，
又AF∥DC，
∴四边形AFCD是平行四边形；设AC与DF交于点O，则AO=CO，
在△ABO和△CBO中，
，
∴△ABO≌△CBO（SSS），
∴∠AOB=∠COB，
又A，O，C三点在同一条直线上，
∴∠AOB=∠COB==90°，即DF⊥AC，
∴四边形AFCD是菱形
【小题2】8

24.【答案】【小题1】
【小题2】
6
5：15
【小题3】
28
【小题4】
6

25.【答案】【小题1】证明：连接BE、BF、DE、DF，
∵点E是点D关于直线AB的对称点，
∴∠BAE=∠BAD=α，AE=AB，
∴∠EAD=2α，
∵AE∥BD，
∴∠BDC=∠EAD=2α，
∴∠ABD=∠BDC-∠BAD=α=∠BAD，
∴AD=BD，
∴AE=BD，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∵AE=AD，
∴四边形ADBE是菱形，
∴BE=BD，
由旋转可知BD=BF，∠DBF=2α，
∴BD=BF=AD=AE，
∴△ADE≌△BDF（SAS），
∴DE=DF，
∵BE=BF，
∴BD垂直平分EF，即BD⊥EF
【小题2】BC=2EF；证明：连接BE，延长BC到点G，使BC=CG，连接DG，则BG=2BC，
设∠BDC=β，
∵∠BAD=α，
∴∠ABD=β-α，
由对称可知BD=BE，∠ABD=∠ABE=β-α，
∴∠EBF=∠ABE+∠ABD+∠DBF=2β，
由旋转可知BD=BF=BE，
在△BCD和△GCD中，
，
∴△BCD≌△GCD（SAS），
∴∠BDC=∠GDC=β，BD=DG，
∴∠BDG=∠BDC+∠GDC=2β，
∴∠BDG=∠EBF，BD=DG=BE=BF，
在△EBF和△BDG中，
，
∴△EBF≌△BDG（SAS），
∴EF=BG，
∴EF=2BC

26.【答案】【小题1】①（3，4）；②点C的坐标为（3，）或（3，）
【小题2】t的范围是≤t≤1或t=-

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