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2025-2026学年河北省张家口市桥西区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在圆周长的计算公式L=2πr中，因变量为（　　）
A. L B. π C. r D. 2π
2.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC=2，则PD=（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.马年春节期间，“凤鸣曲周”无人机表演在河北省曲周县凤凰文体中心震撼上演.在彩排期间，小冀在平地上操控无人机，从点A处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点B处，如图所示，则点A与点B之间的距离是（　　）
A. 5米
B. 米
C. 6米
D. 7米
4.弹簧原长（不挂重物）10cm,弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如表所示：当重物质量为6kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是：（　　）
重物质量x（kg） 1 2 3 4
弹簧总长度L（cm） 12 14 16 18
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（　　）
A. AD⊥BC
B. AD=BD
C. ∠BAD=∠CAD
D. ∠B=∠C
6.变量y随x变化的关系式如图所示，当x从2增加到4时，y的值增加了（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案：
方案Ⅰ 方案Ⅱ
①如图1，在平地上取一点O；
②连接AO，BO，并延长到C，D两点，使OD=OA，OC=OB；
③连接CD，测量CD的长即可.
①如图2，在平地上取一点O；
②连接AO，BO，在AB的延长线上取一点C，使∠COB=∠AOB；
③测量BC的长即可.
对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（　　）
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行
8.嘉琪今天发烧了，她在早晨烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时体温基本正常.但是下午她的体温又开始上升，直到夜里她才感觉体温基本正常了.下面哪一幅图能较好地刻画出嘉琪今天体温的变化情况（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，下列“品”字形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个“品”字形中y与n之间的关系式为（　　）

A. y=n+2n B. y=2n+1 C. y=n+2n+1 D. y=1+n+2n
10.如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
11.如图，关于变量x,y的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出因变量y的值为（　　）
A. 2 B. 6 C. 20 D. 42
12.如图是由3个相同的小正方形组成的图形，若再补画一个相同的小正方形，使补画后的图形是轴对称图形，则不同的补画方法一共有（　　）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，甲、乙两人步行的路程与所用的时间的关系图象，按平均速度计算，走得最快的是 （填“甲”或“乙”）.
14.如图，l1∥l2，等边△ABC顶点A、B分别在l1，l2上，∠2=45°，则∠1度数为______．
15.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，则正方形ADEC的面积是 .
16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E、F两动点分别在线段AD、线段AB上运动，若∠BAC=40°，当BE+EF最小时，∠BED的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
小明回顾“用尺规作一个角等于已知角”的作图的过程，并进行了如下思考：
由尺规作图可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，…①
所以△OCD≌△O′C′D′.…②
所以∠DOC=∠D′O′C′.…③
请说明小明每一步的理由.
18.(本小题6分)
在地球某地，气温T（单位：℃）与海拔d（单位：m）之间的关系可以近似地用表示．根据这个关系式，求：
(1) 当海拔高度为1200m时，求该地气温T
(2) 当该地气温为零下2℃时，求海拔d.
19.(本小题6分)
操作与探究
（1）图1是由20个边长为1的正方形组成的，把它按图1的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正方形（内部的粗实线表示分割线），请你在图2的网格中画出拼接成的大正方形；
（2）如果（1）中分割成的直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c.请你利用图拼成的大正方形证明勾股定理．
20.(本小题6分)
如图，将长方形纸片ABCD对折，使AB和DC重合，E、F分别是折痕与边BC，AD的交点.△ABE和△DCE全等吗？为什么？
21.(本小题6分)
《九章算术》中有这样一个问题，“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问：索长几何？”题目大意：在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后拖在地面上的长度为3尺.在距木杆底端8尺处的地面拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直，这根绳索有多长？
22.(本小题6分)
已知△ABC中，AB=AC＞BC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD
(1) 请根据题干尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），并标记D，E两点
(2) 若∠A=α，用含α的代数式表示∠DBC
23.(本小题7分)
如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点．点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x,DP的长为y,y关于x的变化图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点．结合图形与图象解答：
(1) AD= ，D到AB的距离为
(2) 求AB的长
(3) 直接写出y的最小值
24.(本小题9分)
在△ABC中，AB=AC，点D是边AC上一点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC
(1) 如图1，写出与∠ABE相等的角
(2) 如图2，当∠BAC=60°时，在BE上取点M，使BM=EF，连接AM．
①补全图形；
②求∠CFE
(3) 如图3，当∠BAC=90°，且AE∥BC，直接写出EF与BD之间的数量关系．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】甲
14.【答案】15°
15.【答案】5
16.【答案】70°
17.【答案】①已知；②SSS判定三角形全等；③全等三角形的对应角相等．
18.【答案】【小题1】该地气温T为2℃
【小题2】海拔d为1800m

19.【答案】解：（1）如图所示即为拼接成的大正方形；
（2）S大正方形=4×ab+（b-a）2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2，
而S大正方形=c2，
∴a2+b2=c2．
20.【答案】解：△ABE和△DCE全等，理由如下：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=CD，∠B=∠C=90°，
根据折叠的性质得，BE=CE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
21.【答案】绳索长为尺．
22.【答案】【小题1】如图，DE为所作；
【小题2】90°-α

23.【答案】【小题1】
20
12
【小题2】
AB=AE+BE=16+9=25，
【小题3】

24.【答案】【小题1】∠ACF=∠ABE
【小题2】①补全图形如图2所示；
②∠CFE=120°
【小题3】BD=2EF

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