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2025-2026学年河北省邢台市巨鹿县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.平面直角坐标系中，在第四象限的点是（　　）
A. （1，2） B. （1，-2） C. （-1，2） D. （-1，-2）
2.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. 3.1415926 B. C. D.
3.某校为调查初中部学生对北京冬奥会项目的喜爱情况，抽取部分学生进行调查，下列抽样方法最合理的是（　　）
A. 随机抽取该校一个班级的学生
B. 随机抽取该校一个年级的学生
C. 随机抽取该校一部分女生
D. 分别从七、八、九年级中各随机抽取10%的学生
4.如图，O是量角器的中心，直尺ABCD的一边BC与量角器的零刻度线重合，OQ与AD相交于点P.若量角器上显示∠COQ的读数为50°，则∠APQ的度数为（　　）
A. 50° B. 110° C. 130° D. 140°
5.不等式2x■-4的解集在数轴上的表示如图所示，则■盖住的符号是（　　）
A. ≥ B. ≤ C. ＞ D. ＜
6.若关于x,y的二元一次方程组的解为，则多项式A可能是（　　）
A. x-3y B. 2x-y C. x-2y D. 3x-y
7.若将一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（　　）
A. 4倍 B. 8倍 C. 12倍 D. 倍
8.某冷饮店统计一段时间卖出的冷饮杯数和当天最高气温的有关数据，绘制成如图所示的统计图，并画出一条尽可能靠近所有散点的直线来描述这段时间卖出冷饮杯数的发展趋势.根据这些信息，下列推断不合理的是（　　）
A. 趋势图反映的是最高气温与冷饮杯数的关系
B. 这段时间，随着最高气温的逐渐升高，冷饮店卖出的冷饮杯数逐渐增多
C. 这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近
D. 当一天的最高气温为29℃时，冷饮店卖出的冷饮一定是160杯
9.“桔槔”是《天工开物》中记载的古代提水工具，如图是简易装置图，若∠1=116°，∠2=65°，∠3=64°，则下列正确的是（　　）
A. CD∥EF
B. AB∥EF
C. AB∥CD
D. AB∥CD∥EF
10.先阅读图1中的方法，再解题.如图2，在数轴上，点A，B分别表示数1，x,则-x+2与1的大小关系为（　　）
A. -x+2＞1 B. -x+2≥1 C. -x+2＜1 D. -x+2≤1
11.嘉淇买了一些河北特产，已知迁西板栗5元一袋、沧州金丝小枣4元一袋，两种特产都买了，且共花费了80元.设板栗买了x袋，金丝小枣买了y袋，则x的值不可能是（　　）
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
12.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1.将长方形OABC沿x轴翻转1次，点A落在点A1处，翻转2次，点A落在点A2处，翻转3次，点A落在点A3处（点A3与点A2重合），翻转4次，点A落在点A4处，以此类推….翻转2026次后，点A2026的坐标为（　　）
A. （3041，0） B. （3039，2） C. （3035，0） D. （3033，2）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.7的平方根是 ．
14.数学张老师想对小河和小北两人在这学期的单元、月考及期中考试成绩进行比较，为形象地反映他们成绩的变化情况及上升或下降的趋势，张老师应选择的统计图是 .（填“条形图”“折线图”“扇形图”或“直方图”）
15.已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，则a的取值范围是 .
16.如图，在三角形ABC中，BC=9cm,将三角形ABC以每秒3cm的速度沿BC所在直线向右平移，A，B，C的对应点分别为D，E，F，存在两个时刻，使得AD=2CE，则这两个时刻的差为 秒.
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.按要求完成下列各小题
(1) 计算：
(2) 解不等式组：
18.某市物流平台率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．该市一家网红咖啡店日常外卖配送，无平台优惠时，若安排10单无人机配送和20单骑手配送，总配送费需280元；若安排15单无人机配送和15单骑手配送，总配送费需300元
(1) 求无人机、骑手每单的配送费
(2) 为降低长期配送成本，物流平台给该咖啡店推出两种配送费用优化方案：
方案一：每天向平台缴纳50元调度费，所有配送订单运费打8折；
方案二：不向平台缴纳调度费，所有配送订单运费打9折．
若该咖啡店计划每日安排骑手和无人机配送共50单，其中无人机配送m单（0＜m＜50）．
①若按方案一配送，该店当天的总运费为 元；若按方案二配送，该店当天的总运费为 元；（均用含m的代数式表示，结果化为最简形式）
②请帮咖啡店测算，无人机配送数量在什么范围内时，选择方案一更节约配送成本？
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
小华解方程组时，给出了以下两种解法．
解法一：由①，得x=6〇2y③，将③代入②…
解法二：由①-②，得△=4．…
(1) 解法一用的是 ，解法二用的是 （①加减消元法；②代入消元法，选择你认为正确的序号填入）
(2) 〇处代表的符号是 ，△处代表的整式是
(3) 方程组的解为
20.(本小题8分)
将下列证明过程补充完整.
已知：如图，EA⊥AC，BD⊥AC，∠1=∠E，求证：∠ADE=∠C.
证明：∵EA⊥AC，BD⊥AC（已知），
∴∠EAD=∠BDC=90°（垂直的定义），
∴AE∥BD（______），
∴∠E=______（______），
∵∠1=∠E（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴______（内错角相等，两直线平行），
∴∠ADE=∠C（______）.
21.(本小题8分)
双减政策实施后，学校为了解七年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了七年级n名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．
组别 所需时长（小时）
A 0＜x≤0.5
B 0.5＜x≤1
C 1＜x≤1.5
D 1.5＜x≤2
(1) ☆代表的组别是 ；m=
(2) 已知该校七年级学生有800人，试估计该校七年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5＜x≤1.5的人数
22.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，这六个点都在格点上，已知点A（0，4）的对应点A'（-5，1）
(1) 画出平面直角坐标系xOy,并写出点B和点B'的坐标
(2) 写出三角形ABC沿坐标轴方向平移得到三角形A'B'C'的一种方式，若M（x0，y0）是三角形ABC内部一点，经过上述平移后的对应点M'的坐标是______
(3) 连接BC'，直接写出∠CBC′与∠B'C'O之间的数量关系
23.(本小题9分)
【综合与实践】实数与数轴上的点是一一对应的．
素材1：用面积为1的两个小正方形按如图1所示的方式可以拼成一个面积为2的大正方形；
素材2：如图2，以单位长度为边长画正方形，以点A为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，若点A是原点，与正半轴的交点E为，与负半轴的交点F为．
按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点!
已知网格中的小正方形的边长为1个单位长度，类比上面解决问题的思路，回答下列问题．
(1) 如图2，若点A表示的数为-1，求点E表示的数，并说明点E在哪两个连续的整数之间？
(2) 如图3，甲、乙两位同学通过剪拼得到了正方形，分别求出他们剪拼出的正方形的边长，并借鉴素材中的方法在如图4所示的数轴上找到表示的点P．（保留作图痕迹，不必写作法）
24.(本小题12分)
【问题情境】
一副三角尺，∠ACB=∠DFE=90°，∠BAC=∠B=45°，∠D=30°，∠DEF=60°．将它们按照如图1所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数．嘉淇的解法如下．
解：过点G作GH∥DF．
∵GH∥DF，
∴∠D=∠HGD（依据1）．
∵∠ACB+∠DFE=90°+90°=180°，
∴BC∥DF（依据2）．
又∵GH∥DF，
∴GH∥BC（依据3）．
∴∠B=∠BGH．
∴∠BGD=∠BGH+∠HGD=∠B+∠D=45°+30°=75°．
(1) 上述证明过程中的“依据1”“依据2”和“依据3”分别是指：
依据1： ；
依据2： ；
依据3： ；
【问题迁移】
(2) 将两个三角尺按如图2所示的方式摆放，使点C与点F重合，点A在DF上，点E在BC上，AB与DE相交于点G，求∠AGD的度数；
【问题深化】
(3) 如图3，若三角尺ABC不动，将两个三角尺的顶点F与B重合，把三角尺DEF绕点B转动（点E在直线AB上方，且0°＜∠ABE＜90°），使两块三角尺有一组边互相平行，请直接写出∠ABE的度数
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】±
14.【答案】折线图
15.【答案】0＜a≤1
16.【答案】4
17.【答案】【小题1】-2
【小题2】x≤-1

18.【答案】【小题1】
无人机每单的配送费为12元，骑手每单的配送费为8元
【小题2】
（3.2m+370）
（3.6m+360）

19.【答案】【小题1】
②
①
【小题2】
+
-2x
【小题3】

20.【答案】同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；BC∥DE；两直线平行，同位角相等．
21.【答案】【小题1】
B
216
【小题2】
该校七年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5＜x≤1.5的人数为600人

22.【答案】【小题1】如图平面直角坐标系即为所求，B（3，1），B′（-2，-2）
【小题2】M′（x-5，y-3）；
【小题3】∠CBC′=90°+∠B′C′O

23.【答案】【小题1】E点表示的数是-1，点E在整数0与1之间
【小题2】如图，点P即为所求．

24.【答案】【小题1】
两直线平行，内错角相等
同旁内角互补，两直线平行
平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行
【小题2】
15°
【小题3】
∠ABE=15°或∠ABE=45°或∠ABE=60°

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