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2025-2026学年重庆市合川区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数是正比例函数的是（　　）
A. y=2（x-2） B. y=-4x C. y=5x2+4 D.
2.化简的结果正确的是（　　）
A. 10 B. 100 C. D.
3.用某组数据的相关统计数据画出了如图所示的箱线图，则该组数据的第三四分位数为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
4.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与工作时间t之间的函数关系如图所示.休息后，绿化队每小时完成的绿化面积为（　　）
A. 40m2
B. 50m2
C. 100m2
D. 150m2
5.计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
6.一个等边三角形的边长为6，则该三角形的面积为（　　）
A. B. C. D. 36
7.已知点（3，m），（-2，n）在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（　　）
A. m＞n B. m＜n C. m=n D. 无法判断
8.如图，平行四边形ABCD中，E，G分别是AD，BC的中点，F，H为AB，CD上的动点，且AF=CH.则下列为定值的是（　　）
A. 四边形EFGH的面积
B. 四边形EFGH的周长
C. ∠EFG的度数
D. 线段FH的长度
9.如图，一次函数y=-2x+6的图象与坐标轴分别交于A，B两点，若过原点O的直线l将△OAB分割为面积相等的两个三角形，则直线l的解析式为（　　）
A.
B. y=x
C.
D. y=2x
10.如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边的中点，连接CE，以CE为边构造等腰△CEF，且∠ECF=90°.连接BF，则BF的长度为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.某城市春、夏、秋、冬四季的平均气温（单位℃）分别为：-4，19，9，-10，则该城市四季的平均气温为 ℃.
12.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BD=8，CD=2，AD=17，则AC的长度为 .
14.若y关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则k b 0.（用“＜”“＞”“=”填空）
15.如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD=135°，E为BC边上一点，连接AE，将△ABE沿直线AE翻折至菱形ABCD所在平面内.若点B的对应点F落在EC的延长线上，则CF的长度为 .
16.已知两位数，，其中a,b,c,d互不相等，且a+b+c+d=20.则m+n的最大值为 ；若a+c=（b+d）2，且a＜c,则满足条件的所有m的值之和为 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.计算：
(1)
(2)
18.某商场购进甲、乙两种型号的护眼台灯进行销售，其进价与售价如下表所示.
型号 进价/元 售价/元
甲 50 60
乙 70 84
为了满足市场需求，第三季度该商场计划用不超过6400元的资金采购这两种型号的台灯共100台.若所采购的台灯能全部售出，请给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
为了解某地的空气质量情况，现从该地今年4、5月份中各随机抽取了10天的空气质量指数（AQI）进行整理、描述和分析（设空气质量指数为x,均为整数，将其分成四组：A．30＜x≤45，B.46＜x≤60，C.61＜x≤75，D.76＜x≤90），下面给出了部分信息及绘制的统计图表．
抽取4月份空气质量指数在C组的数据是：66，68，71，71．
抽取5月份10天的空气质量指数是：36，56，60，61，66，68，77，77，78，81．
抽取4、5月份的空气质量指数统计表
月份 4月份 5月份
平均数 66 66
中位数 a 67
众数 71 b
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 表中a= ，b= ，m=
(2) 请你利用已学知识估计该地4、5月份（均以30天计算）的空气质量指数在A组的天数一共是多少？
20.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，BD为对角线，AB=1，AD=3，BC=CD，且∠ABD=∠BCD=90°
(1) 求BD的长度
(2) 求BC的长度
21.(本小题10分)
一个一次函数的图象经过点A（-6，-1），B（2，3）
(1) 求这个一次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中画出该函数的图象；
(2) 判断点C（6，6）是否在这个一次函数的图象上，并说明理由
22.(本小题10分)
书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，如A4纸，其长与宽分别为297mm和210mm,再如A3纸，其长与宽分别为420mm和297mm.
(1) 分别计算A4纸、A3纸的长与宽的比值，并说明它们的比值有什么关系；（结果保留小数点后3位）
(2) 矩形纸片ABCD的长与宽的比值为，E，F分别为AD，BC的中点，将纸片沿直线EF对折，如图1，得到矩形ABFE的长与宽的比值仍为．若将矩形按如图2所示的方式折叠，请通过计算说明矩形DGMN的长与宽之比为．
23.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，AC为对角线．E为CD延长线上一点，连接AE，F为AE的中点，连接BF，CF，DF
(1) 若AD=8，DE=6，求DF的长度
(2) 若∠BFD=90°，求证：AC=CE
24.(本小题10分)
如图，已知一次函数y=kx+10（k≠0）的图象分别与x轴，y轴交于点A，B
(1) 如图1，当k=2时，以AB为边在第二象限构造正方形ABCD，连接AC，BD，求直线BD的表达式
(2) 如图2，当k＜0时，以AB为边在第一象限构造正方形ABCD，连接OC，求△OBC的面积
(3) 若k=-2，点P在正比例函数y=x的图象上，且∠ABP=45°，直接写出满足条件的点P的坐标
25.(本小题10分)
如图， ABCD中，∠ACB=45°，过点B作BE⊥AC，垂足为E，BE的延长线与AD交于点F．过点F作FG⊥AD，交AC于点G，过点G作GH⊥CD交BC的延长线于点H．
(1) 如图1，若∠ABF=30°，BC=6，求AB的长度
(2) 如图2，求证：GH=AB
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】3.5
12.【答案】 x2
13.【答案】
14.【答案】＞
15.【答案】
16.【答案】173
288

17.【答案】【小题1】
【小题2】

18.【答案】购进甲种型号护眼台灯30台，乙种型号护眼台灯70台时利润最大，最大利润为1280元．
19.【答案】【小题1】
69.5
77
30
【小题2】
9天

20.【答案】【小题1】
【小题2】2

21.【答案】【小题1】一次函数的解析式为，
【小题2】点C（6，6）不在这个一次函数的图象上

22.【答案】【小题1】A4纸、A3纸的长与宽的比值均为1.414；比值相等
【小题2】如图，设折痕与BC的交点为H，设AB=a，则，
由折叠知AG=AB=a，四边形ABHG是正方形，四边形CDGH是矩形，
∴，CD=HG=AB=a，
由折叠知四边形CHMN是正方形，四边形MNDG是矩形，
∴，
∴，
∴，
即矩形DGMN的长与宽之比为

23.【答案】【小题1】5
【小题2】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BAD=90°，
∴∠ADE=90°，
∵F为AE的中点，
∴，
∴∠FAD=∠FDA，
∵四边形ABCD是矩形，∠ADC=∠BAD=90°，
∴AB=CD，
∴∠BAD+∠FAD=∠ADC+∠FDA，
即∠FDC=∠FAB，
在△FDC与△FAB中，
，
∴△FDC≌△FAB（SAS），
∴∠DFC=∠AFB，
∵∠BFD=90°，即∠BFC+∠DFC=90°，
∴∠BFC+∠AFB=90°，
∴∠CFA=90°，
∴CF垂直平分线段AE，
∴AC=CE

24.【答案】【小题1】
【小题2】50
【小题3】点P的坐标为或（-5，-5）

25.【答案】【小题1】
【小题2】证明：如图，连接BG，
∵∠ACB=45°，BE⊥AC，
∴∠CBE=∠ACB=45°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠GAF=∠ACB=45°，∠D+∠BAF=180°，
∵FG⊥AD，
∴∠AGF=∠GAF=45°，
∴AF=FG，
∵BF⊥AG，
∴BF是线段AG的垂直平分线，
∴AB=GB，
∴∠ABE=∠GBE，，
设GH、CD交于点P，
∵GH⊥CD，FG⊥AD，
∴∠D+∠FGH=360°-∠GFD-∠GPD=180°，
∵∠D+∠BAF=180°，
∴∠BAF=∠FGH，
∵∠FGH+∠FGA+∠CGH=180°，∠BAF+∠AFE+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠CGH，
∴∠CGH=∠GBE，
∴∠GBC=∠EBC-∠GBE=45°-∠GBE，
∵∠H=∠ACB-∠CGH=45°-∠GBE，
∴∠H=∠GBC，
∴GB=GH，
∵AB=GB，
∴AB=GH

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