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2025-2026学年山东省青岛市市南区海信学校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.，0.010010001…（两个1之间0的个数从2开始，每次增加1），π-3，，3.14，，中无理数的个数（　　）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（　　）
A. 25
B. 49
C. 81
D. 100
3.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）
A. （3，-4） B. （4，-3） C. （-4，3） D. （-3，4）
4.学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：cm）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为176cm的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比（　　）
A. 平均数变大，离差平方和变小 B. 平均数不变，离差平方和不变
C. 平均数不变，离差平方和变大 D. 平均数变小，离差平方和变大
5.下列是假命题的是（　　）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两直线平行，同位角相等
C. 全等三角形的面积相等 D. 同角的余角相等
6.如图，直线l1：y=-x+5与直线l2：y=kx+3相交于点P（1，m），则关于x、y的方程组的解为（　　）
A.
B.
C.
D.
7.古代数学著作《九章算术》有这样一道题，今有糙米、白米共五十斗，糙米二斗可换白米一斗.若将全部糙米换白米，共得白米三十斗.问糙米、白米原有各几斗？设糙米原有x斗，白米原有y斗，可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走.当乙第一次追上甲时，在正方形的（　　）
A. BC边上 B. CD边上 C. 点C处 D. 点D处
9.同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+mn与y=mx+n（m,n为常数）的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.化简= .
11.某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五个方面2：2：1：2：3的比例对学生学习过程进行课堂评价，某同学在课堂上五个方面得分依次是8，7，8，6，10.则该学生的课堂评价成绩是 .
12.一台可折叠的床头伸缩壁灯实物图如图①，其数学示意图如图②.调整前、后的灯杆使AB∥CD，前臂杆之间的夹角∠OAB=55°，后臂杆之间的夹角∠OCD=80°，则调整前后同一臂杆变化后的角度∠AOC= .
13.由方程组可得x,y的数量关系为 .
14.在2024年6月的红窗汇上，李同学摊位售卖的文件袋大受全校师生的欢迎，在1小时内全部售完.李同学对此文件袋的售卖情况进行了统计：图1表示该文件袋的售卖数量与售卖时间之间的关系，图2表示每个文件袋的利润与售卖时间之间的关系.下列四个结论中，①第10分钟时售卖了4个文件袋；②第50分钟时售卖的利润是10元；③第20分钟与第60分钟的售卖利润相同；④第25分钟比第55分钟的售卖利润多.所有正确结论的序号是 .
15.在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码，将26个大写英文字母A，B，C，…，Z依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）.当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号.
字母 A B C D E F G H I J K L M
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母 N O P Q R S T U V W X Y Z
序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
按上述规定，将明码“QDSN”译成密码是 （填写由4个大写字母组成的密码）.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0），C（3，4）
(1) 在平面直角坐标系中直接画出△ABC
(2) 画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
(3) 已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，直接写出点P的坐标
18.(本小题7分)
写出一个二元一次方程组，使它的解为.
19.(本小题7分)
请你完成命题“平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”的证明.
20.(本小题7分)
为了了解学生海洋知识的掌握情况，促进学生全面发展和团队合作意识，学校以小组为单位在八年级开展了海洋知识竞赛.竞赛分为笔试与抢答两个环节，记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况.
信息1：笔试得分（单位：分）
甲组：88，73，88，90，91，90，92，76；
乙组：90，84，88，86，88，84，88，88.
信息2：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图如图：
信息3：得分统计表
笔试（满分100分） 抢答（满分100分）
参赛组 平均数 众数 中位数 平均数 方差
甲 a b 89 90 s甲2
乙 87 88 c 82.5 s乙2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a=______，b=______，c=______，s甲2______s乙2（填“＞”“=”或“＜”）；
（2）本次竞赛将“笔试平均数”和“抢答平均数”按3：2的权重来计算综合得分，你认为甲、乙哪个组的综合水平谁更好？请说明理由；
（3）请你选择一个方面，对甲、乙两组在抢答环节的表现进行分析与评价.
21.(本小题7分)
小玲和家人在青岛栈桥喂海鸥，回家后绘制了一个海鸥简笔画，如图，已知AB∥CD，∠AOD=50°，OE平分∠BOD，∠E=115°，求证：CD∥EF.
22.(本小题7分)
某茶叶店经销崂山红茶和绿茶，第一次购进30盒红茶和10盒绿茶，共花费4500元；第二次购进50盒红茶和80盒绿茶，共花费17000元，两次进价均相同.
（1）求每盒崂山红茶和每盒绿茶的进价；
（2）该店这两种茶叶标价如图.为迎接新年，茶叶店将两种茶叶都打八折销售.某顾客在该店购买这两种茶叶若干盒（每种至少一盒），总共花费1360元，请问他最多购买了多少盒茶叶？
23.(本小题7分)
小赵和小周两家相距2400米，两人约定周末到小周家一起学习.小赵步行匀速前往小周家，小周知道后同时从家出发骑自行车去接小赵，但二人在路上错过相遇.小周到达小赵家后保持原速立即返回.两人距离小赵家的距离y（米）与出发时间x（分）函数图象如图所示.
根据图象，解答下列问题：
（1）小赵的步行速度为______米/分，小周骑自行车的速度为______米/分；
（2）小赵步行过程中，y关于x之间的关系式为______；
（3）求两人出发后多少分钟错过了相遇；
（4）直接写出在小赵到达小周家之前，两人何时相距600米.
24.(本小题7分)
折纸是一门将数学、艺术与工程完美结合的学科.一张小小的纸片，通过动手折叠，能够创造出非常奇妙的图形，产生出许多有趣的数学问题.在学习了勾股定理和无理数之后，我们可以用折纸的方式，折出长度为，，等线段.利用一张边长为2dm的正方形纸片，小明进行了如下探究.
探索（1）：如图1，将纸片沿着对角线AC对折，使得点B落到点D处；再对折一次，使得点A落到点C处，将纸片展开，两条折痕交于点O，则OD=______dm；
探索（2）：如图2，将纸片沿过对边中点的直线对折后展开，折痕为EF；再将纸片折叠，使得点D落在EF上的点H处，折痕为AG，求线段FH和折痕AG的长度；
探索（3）：你能折出长度为的线段吗？
请你在图3中画出折叠后的示意图（用虚线表示折痕），并说明如何得到该线段；
探索（4）：在探索（2）的基础上，你能折出长度为的线段吗？
请你在图4中画出折叠后的示意图（用虚线表示折痕），并写出哪条线段即为所求.
25.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B.过点C（0，8）的直线CE交x轴于点E，交直线AB于点D.已知点D位于第二象限，且S△CDB=S△AOB.
（1）求AB的长；
（2）求直线CE对应的函数表达式；
（3）若点P在直线AB上，且P关于y轴的对称点Q恰好落在直线CD上，求点P的坐标；
（4）将直线CE沿y轴向下平移m个单位长度（m＞0），平移后的直线交x轴于点F，若，则m=______.（直接写出答案）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】
11.【答案】8
12.【答案】25°
13.【答案】4x+9y=18
14.【答案】①②
15.【答案】VBWG
16.【答案】【小题1】
【小题2】

17.【答案】【小题1】如图，△ABC即为所求；
【小题2】∵A（0，2），B（1，0），C（3，4），△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，
∴A1（0，-2），B1（1，0），C1（3，-4），
∴如图，△A1B1C1即为所求作
【小题3】（-3，0）或（5，0）

18.【答案】（不唯一）．
19.【答案】已知：如图，直线a⊥c，b⊥c．
求证：a∥b．
证明：∵a⊥c，b⊥c（已知），
∴∠1=90°，∠2=90°（垂直的定义），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
20.【答案】86;88和90;88;＜ 甲的综合成绩为87.6分，乙的综合成绩为85.2分，所以甲组的综合水平谁更好 甲组在抢答环节的表现更好，因为甲组的平均数比乙组高，方差比乙组小，成绩更稳定，所以甲组在抢答环节的表现更好
21.【答案】∵∠AOD=50°，∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠BOD=130°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=65°，
∵∠E=115°，
∴∠E+∠BOE=180°，
∴EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥EF．
22.【答案】每盒崂山红茶的进价是100元，每盒绿茶的进价是150元 他最多购买了8盒茶叶
23.【答案】80;120 y=80x 两人出发后12分钟错过了相遇 在小赵到达小周家之前，两人9或15分钟时相距600米
24.【答案】 探索FH=，AG= 探索折叠后示意图如图3所示，
说明：将纸片沿过对边中点的直线对折后展开，折痕为MN；再将纸片折叠，使得点D落在点D'处，则折痕AM为．
探索折叠后示意图如图4所示，
说明：将CD边沿过点H的直线折叠，使点C落在线段CB上，折痕为HK，
连接AK，则AK为所求作长为dm的线段
25.【答案】BA=5 y=x+8 P（，-） 或
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