资源简介

2025-2026学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小篆是书法中常用的字体，其字形端庄匀称.下面“奋斗龙华”小篆字形中，可以看成轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.小明购买了1张经济舱机票，从如图所示的某排6个座位中随机选择1个，则所选座位靠窗的概率是（　　）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. a a9=a9 B. （a3）3=a9 C. a9÷a3=a3 D. （2a3）3=6a9
4.水平尺是用来判断物体某条边是否水平的工具.如图，当水平尺的气泡位于中央，说明水平尺与水平线l平行.李师傅在挂画时将水平尺MN放置在画框的上沿AB，上沿AB与水平尺MN平行；他调整画框直至气泡位于中央，判定此时画框就是水平摆放的.以上操作，依据的数学原理是（　　）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
5.如图，在一次数学实践活动课中，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD.若CD∥BF，且CE⊥DF，则∠AFB的大小为（　　）
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 67.5°
6.小宇设计了一套简易运算程序，对四边形的4个顶点和4条边赋值，使得每条边两个顶点上的数字之和等于这条边的数值.如图，已知三条边的值，那么第四条边的值“？”为（　　）
A. 16 B. 20 C. 24 D. 28
7.2026年3月31日，我国自主研发的“长鹰-8”大型运投无人机在郑州成功首飞.某些载重与最大航程之间的对应值如表所示：
载重x（吨） 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
最大航程S（公里） 3800 3600 3400 3200 3000 2750 2450 2100
根据此表，下列说法不正确的是（　　）
A. 载重x为自变量，最大航程S为因变量
B. 空载（载重0吨）时的最大航程S为3800公里
C. 当载重x从0吨增加至3.5吨时，最大航程S减少了1700公里
D. 载重x每增加1吨时，最大航程S的变化量相等
8.“转化”是一种重要的问题解决策略，下列选项中用到转化策略的是（　　）
①
事件 ②
三角形内角和为180°
③
AC+BC=AC+B'C ④
（9x2y-6xy2）÷3xy多项式÷单项式
=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy单项式÷单项式
A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若△ABC的两条边长是3和4，那么第三条边的长度可以为 .（写出一个即可）
10.如图，小明发现操场上有一个不规则的封闭图形，他在封闭图形内画出了一个圆，向封闭图形内掷石子，投掷结果记录如下表，根据表中数据，随机投掷一个石子，落在圆内的概率为 .（结果保留2位小数）
石子落在圆内的次数m 61 93 165 246 759 996 1503 …
掷石子的总次数n 100 200 300 500 1500 2000 3000 …
石子落在圆内的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501 …
11.学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组就“测量河两岸A、B两点间的距离”设计了如下方案：如图，在点A所在河岸同侧的平地上取点O和点C，使得点B、A、O在同一直线上，且OA=OC；在OC的延长线上确定一点D，借助测角仪测得∠OCB=∠OAD，测得OD=8m,OA=2m,则AB的长为 m.
12.观察下列各组等式：
①，；
②，；…
猜想：当n是正整数时，与的差为定值，这个定值为 .
13.如图，有两个同样大小的正方形纸片ABCD，EFGH，将正方形纸片EFGH沿着CB方向滑动，CB和HE始终在同一直线上.连接DH并延长交GF于点M，连接AM，AH.若正方形的边长为4，则△AHM的面积为 .
三、计算题：本大题共4小题，共31分。
14.
(1) 计算：（-a）2-2a2+4a2b÷2b
(2) 简便运算：2024×2028-20262
15.先化简，再求值：[（x+2y）（x+y）-（x-y）2]÷y,其中x=1，y=-2.
16.2026年深圳市观澜河龙舟赛共有44支队伍参赛，分为三个组别：公开组12支，机关企事业组15支，社区组17支
(1) 从全部队伍中随机抽取一支进行采访，抽到社区组队伍的概率为
(2) 若赛后组委会准备从公开组和机关企事业组中抽取9支队伍进行“龙舟文化”宣讲，小明认为：“既然机关企事业组比公开组多3支队伍，那么从机关企事业组抽6支，公开组抽3支，对每支队伍都公平．”你认为小明的说法正确吗？请说明理由；如果不公平，请你重新设计一种对每支队伍都公平的抽取方式
17.龙龙和华华在笔直的绿道上健走运动，两人分别从相距2000m的甲、乙两地同时出发，匀速相向而行．已知龙龙的速度为120m/min,华华的速度为80m/min,两人相遇后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地、甲地后原地休息．已知两人之间的距离y（m）与运动时间x（min）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题
(1) 自变量是 ，因变量是
(2) 点A表示的实际意义是
(3) 当运动时间为5min时，两人首次相距1000m,第二次相距1000m时的运动时间为 min
(4) 龙龙到达乙地后，华华还要多久才能到达甲地？
四、解答题：本题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，小深制作了一只风筝，风筝面抽象成四边形ABCD．为了飞行时受力均匀，保持平稳，风筝面需要制作成轴对称图形，即BD被AC垂直平分
(1) 小深通过测量得到了AB=AD，还需测量得到______（不添加新的点和线的前提下，增加一个条件），即可判断制作的风筝面ABCD为轴对称图形，请说明理由
(2) 若四边形ABCD是轴对称图形，且AB⊥BC，∠BCD=50°，求∠ADB的度数
19.(本小题11分)
综合与实践：探秘万花筒
【实验原理】万花筒中有两面镜子l1与l2，形成固定夹角α（α＜180°）的镜子门．物体放置在镜子门中，在镜子的多重反射下形成丰富多彩的图案．
如图1，把物体看成一个点P，当α=75°，点P在α的角平分线上时，点P在镜子l1与l2中形成像A1、B1．像A1经镜面l2继续反射形成像A2，同理，像B1经镜面l1继续反射形成像B2．由于像A2、像B2位于镜面l1与l2的背面，无法再通过反射形成新的像，所以点P共有4个像．
【特例探究】数学实验小组发现：当α可被360°整除，点P在α的角平分线上时，像的个数n与α之间存在关系．
(1) 如图2，若干条虚线交于点O，相邻虚线的夹角是30°，镜子门与其中两条虚线重合．请你补充完成以下探究过程．
①当α=120°，请在图2中画出点P的所有像并完善表格；
α 20 30 60 72 90 120
像的个数n 17 11 5 4 3 ______
②观察上述实验结果得出猜想：当α可被360°整除时，α角平分线上的点P的像的个数n与α之间的关系式为______．
【拓展延伸】当α不可被360°整除，点P在α的角平分线上时，像的个数n与α之间有何关联？小组展开了新的实验
(2) 如图3，若干条虚线交于点O，相邻虚线的夹角是20°，镜子门与其中两条虚线重合．
①当α=80°，请在图3中画出点P的所有像；
②根据上述实验结果完善表格，当点P在α的角平分线上时，猜想n与α之间的关系，并用自己的语言进行描述．
α 13 25 50 70 80 100 110 130
（结果保留1位小数） 27.7 14.4 7.2 5.1 4.5 3.6 3.3 2.8
与相邻的整数 27，28 14，15 7，8 5，6 4，5 3，4 3，4 2，3
像的个数n 28 14 8 6 ______ 4 4 2
20.(本小题11分)
如图1，△ABC中，点M，N分别在AB边、BC边上．数学学习小组围绕“全等三角形的对应线段相等”展开探究活动．
(1) 【课本再现】如图2，△DEF≌△ABC，请用尺规在△DEF中画出与△ABC中线段MN相对应的线段PQ，并说明MN=PQ
(2) 【深入探究】小组同学探究得到△ABC边上存在点P，Q，连接PQ，使得PQ=MN且PQ∥MN．请从下列两个不同的作法中选择一种，根据作图步骤补充说理过程．
作图步骤 示意图 说理过程
方法一 ①过点M作MP∥BC交AC于点P；
②在NC上截取NQ=MP；
③连接PQ．
PQ即为所求作的线段． 已知：如图，MP∥BC，NQ=MP；
求证：PQ=MN且PQ∥MN．
证明：连接NP…
方法二 ①过点M作MR∥AC交BC于点R；
②在BC上截取CQ=RN，在AC上截取CP=RM；
③连接PQ．
PQ即为所求作的线段． 已知：如图，MR∥AC，CQ=RN，CP=RM；
求证：PQ=MN且PQ∥MN．
证明：…
(3) 【创新突破】如图3，请用尺规在△ABC边上作出点P和Q，连接PQ，使得PQ=2MN，且PQ∥MN．保留作图痕迹，并简要说明作图步骤
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】2（答案不唯一）
10.【答案】0.50
11.【答案】6
12.【答案】
13.【答案】8
14.【答案】【小题1】a2
【小题2】-4

15.【答案】5x+y，原式=3．
16.【答案】【小题1】
【小题2】
小明的说法不正确，从公开组抽取4支队伍，从机关企事业组抽取5支队伍，对每支队伍都公平

17.【答案】【小题1】
x
y
【小题2】
两人相遇
【小题3】
15
【小题4】
min

18.【答案】【小题1】AC⊥BD（答案不唯一）；理由如下：
∵AB=AD，AC⊥BD，
∴AC是线段BD的垂直平分线，
∴风筝面ABCD为轴对称图形
【小题2】25°

19.【答案】【小题1】①；2；②
【小题2】①；②4；当（其中k为正整数）时，n的值为k或k+1，且要保证n为偶数

20.【答案】【小题1】①以点E为圆心，以BM为半径画弧，交DE于点P，
②以点E为圆心，以BN为半径画弧，交EF于点Q，
③连接PQ，
则PQ即为所求作的线段，如图1、2所示：
证明如下：
由尺规作图可知：EP=BM，EQ=BN，
∵△DEF≌△ABC，
∴∠E=∠B，
在△EPQ和△BMN中，
，
∴△EPQ≌△BMN（SAS），
∴PQ=MN，
即MN=PQ
【小题2】选择方法一，连接NP，如图2-①所示：
∵MP∥BC，
∴∠QNP=∠MPN，
在△QNP和△MPN中，
，
∴△QNP≌△MPN（SAS），
∴PQ=MN，∠QPN=∠MNP，
∴PQ∥MN，
即PQ=MN且PQ∥MN；选择方法二，如图2-②所示：
∵MR∥AC，
∴∠C=∠MRN，
在△PQC和△MRN中，
，
∴△PQC≌△MRN（SAS），
∴PQ=MN，∠PQC=∠MNR，
∴PQ∥MN，
即PQ=MN且PQ∥MN
【小题3】①以点M为圆心，以BM为半径画弧，交MA于点P，
②以点M为圆心，以BN为半径画弧，以点P为圆心，以MN为半径画弧，交前弧于点H，
③连接PH，并延长PH交BC于点Q，
则PQ即为所求作的线段，如图3-①所示
连接NH，如图3-②所示：
尺规作图可知：MP=BM，MH=BN，PH=MN，
在△MPH和△BMN中，
，
∴△MPH≌△BMN（SSS），
∴∠PMH=∠B，∠MPH=∠BMN，
∴MH∥BC，PQ∥MN，
∴∠MHN=∠QNH，∠MNH=∠QHN，
在△MNH和△QHN中，
，
∴△MNH≌△QHN（ASA）
∴MN=QH，
∴PQ=PH+QH=MN+MN=2MN，
即PQ=2MN且PQ∥MN

第1页，共1页

展开更多......

收起↑