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2025-2026学年安徽省合肥市蜀山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中：，，0.618，，，，无理数的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.总部设在合肥经济技术开发区的长鑫存储科技有限公司，生产的国产DRAM芯片内部电路线宽约0.000000028米.请将数据0.000000028用科学记数法表示为（　　）
A. 2.8×10-7 B. 28×10-9 C. 2.8×10-8 D. 0.28×10-7
3.下列各式中计算一定正确的是（　　）
A. B. a2 （-a）4=a8 C. a5÷a2=a3 D. （a4）2=a6
4.《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开平方开不尽的数起了一个专门的名词“面”.例如面积为5的正方形的边长称为5“面”，关于17“面”的值说法正确的是（　　）
A. 是2和3之间的实数 B. 是3和4之间的实数 C. 是4和5之间的实数 D. 是5和6之间的实数
5.下列分解因式正确的是（）
A. a2-ab+a=a（a-b） B. a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）
C. a2-2ab+b2=（a-b）2 D. 4a2-b2=（4a+b）（4a-b）
6.若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（　　）
A. 3 B. 3x2+3 C. 3x+2y D. 2xy
7.如图直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM=1：3，则∠AOD的度数为（）
A. 145°
B. 145.5°
C. 157°
D. 157.5°
8.为缅怀革命先烈，传承红色精神，合肥经济技术开发区某校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的大蜀山烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了20min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为x km/h,根据题意，下列方程正确的是（　　）
A. B. C. D.
9.某客运站开展优质服务活动，雷锋号窗口每分钟服务1位顾客，窗口开始售票时，已有10位顾客在等待购票，窗口工作5分钟后，有1位新顾客到达且预计以后此后每隔2分钟有1位新顾客到达，预计从第m位新顾客开始不用排队等候，则m的值为（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10.已知实数a,b满足且a2+b2=3ab（ab≠0），有下列结论：①ab＞0；②c=3；③a2+b2=-3c；④.其中正确的是（　　）
A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的平方根是 .
12.如果x2-ax-6可分解为（x+b）（x-2），则ba= .
13.若关于x的分式方程有增根，则a的值是 .
14.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠AED′=50°，则∠BFC′等于 .
15.如果不等式组的解集有2个偶数解，则a的取值范围是 .
三、计算题：本大题共4小题，共34分。
16.计算：.
17.解不等式组，并直接写出它的正整数解.
18.先化简，再求值：，在-2，-1，1三个数中选择一个你喜欢的数代入求值.
19.玩具厂家生产出A、B两种类型的福娃纪念娃娃，某商场计划从厂家购进A、B两种类型的福娃纪念娃娃销售，购进A类纪念娃娃花费了450元，购进B类纪念娃娃花费了150元，且购进A类纪念娃娃数量是购进B类纪念娃娃数量的2倍，已知购进一个A类纪念娃娃比购进一个B类纪念娃娃多花5元
(1) 求商场从厂家购进A、B两类福娃纪念娃娃每个价格分别是多少元？
(2) 商场销售A、B两类福娃纪念娃娃，每个售价分别为25元和18元，若商场购进的A、B两类福娃纪念娃娃共200个，其中购进A类福娃纪念娃娃m个，A、B两类纪念娃娃全部售出时所获总利润是多少元？（用含m的式子表示）
(3) 在（2）的条件下该商场计划购进这两类纪念娃娃总费用不低于2100元且不超过2200元，当m值为多少时，所获得总利润最大？最大总利润为多少元？
四、解答题：本题共3小题，共21分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF．
（2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是______．
（3）求△ABC的面积．
21.(本小题7分)
观察个位上的数字是5的两位数的平方（任意一个个位数字为5的两位数可用代数式10n+5来表示，其中1≤n≤9，n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律．
第1个等式：152=（1×2）×100+25；
第2个等式：252=（2×3）×100+25；
第3个等式：352=（3×4）×100+25；…
（1）写出第5个等式： ；
（2）用含n的等式表示你的猜想，并证明；
（3）请用（2）中的规律计算：1452-（4×5×100+25）．
22.(本小题7分)
如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】±3
12.【答案】
13.【答案】-5
14.【答案】50°
15.【答案】
16.【答案】．
17.【答案】解：，
由①得：x＜4，
由②得：x≥-4，
∴不等式组的解集为-4≤x＜4，
则不等式组的正整数解为1，2，3．
18.【答案】；0．
19.【答案】【小题1】A类福娃纪念娃娃每个15元，B类每个10元
【小题2】总利润为（2m+1600）元
【小题3】当m=40时，所获总利润最大，最大总利润为1680元

20.【答案】见解答．
AD∥CF，AD=CF．
7．
21.【答案】解：（1）552=（5×6）×100+25；
（2）猜想用含n的等式表示为：（10n+5）2=100n（n+1）+25，
证明：（10n+5）2
=100n2+100n+25
=100（n2+n）+25
=100n（n+1）+25．
所以（10n+5）2=100n（n+1）+25．
（3）原式=1452-452
=（145+45）（145-45）
=190×100
=19000．
22.【答案】解：（1）如图1，因为∠1与∠2互补，
所以∠1+∠2=180°．
又因为∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
所以∠AEF+∠CFE=180°，
所以AB∥CD；
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，
所以∠BEF+∠EFD=180°．
又因为∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
所以∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，
所以∠EPF=90°，即EG⊥PF．
因为GH⊥EG，
所以PF∥GH；
（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：
如图3，因为∠1=∠2，∠3=180°-∠PKH,∠PKH=180°-(∠1+∠2),
所以∠3=2∠2．
又因为GH⊥EG，
所以∠4=90°-∠3=90°-2∠2，
所以∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．
因为PQ平分∠EPK，
所以∠QPK=∠EPK=45°+∠2．
所以∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，
所以∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．
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