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2025-2026学年吉林省长春市外国语学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用.已知每个光量子的波长约为0.000698毫米，将数据“0.000698”用科学记数法表示为（　　）
A. 0.698×10-3 B. 6.98×10-4 C. 0.698×10-6 D. 6.98×10-7
3.若关于x的方程（m-1）x2+3x-5=0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A. m＞1 B. m＜1 C. m≠1 D. m≠0
4.如图，某滑雪运动员沿坡度为的斜坡滑下30米，那么他下降的高度为（　　）
A. 10米
B. 15米
C. 米
D. 米
5.将一次函数y=2x-3的图象向上平移5个单位长度，所得直线的解析式为（　　）
A. y=2x-8 B. y=2x+8 C. y=2x-2 D. y=2x+2
6.《张丘建算经》中记载：今有甲、乙二人从同一地点出发，前往距离100里的驿站，已知乙骑马速度是甲步行速度的1.5倍，结果乙比甲早到100分钟，设甲的速度为x里/时，根据题意，可列分式方程为（　　）
A. B.
C. D.
7.四边形ABCD对角线互相平分，要使它成为矩形，需添加条件（　　）
A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. AC=BD
8.如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点N在BC边上，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　）
A. 2
B. 2.5
C. 2.4
D. 1.2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知y=（m-1）x是关于x的正比例函数，且图象过第一、三象限，则m的取值为 .
10.用配方法解方程x2+6x+3=0，方程可化为（x+3）2=m,则m= .
11.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且，则△ABC与△DEF的周长之比为 .
12.设x1，x2分别是一元二次方程x2-2x-3=0的两个不相等的实数根，则x1 x2的值为______．
13.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是△ABC的高线，BD是△ABC的中线，连接ED.若BC=6，AE=4，则DE= .
14.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数的图象上，A（1，0），C（0，2）.将线段AB沿x轴正方向平移得线段A'B'（点A平移后的对应点为A'），A'B'交函数的图象于点D，过点D作DE⊥y轴于点E.则下列结论：
①k=2；
②△OBD的面积等于四边形ABDA′的面积；
③OD的最小值是；
④当OE=BC时，点D的坐标为（2，1）.
其中所有正确结论的序号是 .
三、计算题：本大题共3小题，共19分。
15.
(1) 计算：
(2) 解方程：x2-3x-5=0
16.先化简，再求值：，其中x=5．
17.某市举办马拉松比赛，参加该项比赛的人数逐年增多，从2023年的3万人增加到2025年的3.63万人，求这两年参加马拉松比赛的人数的年平均增长率.
四、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点，△ABC的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹．
(1) 在图①中的BC边上找到点D，连结AD，使AD为△ABC中BC边上的中线
(2) 在图②中的AB边上找到点E，连结CE，使S△ACE=2S△BCE
(3) 在图③中的AC边上找到点F，连结BF，使
19.(本小题7分)
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.
（1）求证：△ADF∽△EAB；
（2）若DF=6，则线段EF= .
20.(本小题7分)
正确的握笔姿势对学生的学习和成长都很重要，如图1是某学生的正确握笔姿势，其示意图如图2.笔杆与纸面所成的角α为53°，笔杆AB长20cm,求笔杆顶部离纸面竖直高度BC.（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°=0.60，tan53°≈1.33）
21.(本小题8分)
联合国将每年4月20日“谷雨”这一天定为中文日，以纪念仓颉造字的贡献.某校为加强对历史的了解，举行了趣味知识竞赛.现从该校八年级（1）、（2）班各随机抽取10名学生进行测试，将数据进行整理如下：
八（1）班10名学生的成绩如下：82，99，98，84，86，90，97，92，96，96.
八（2）班10名学生中成绩x在90≤x＜95的数据是93，90，91.
八（1）、（2）班所抽取的学生成绩数据统计表如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八（1）班 a 94 96 34.6
八（2）班 92 92 100 50.4
（1）统计表中a的值为______，将八（1）班10名学生成绩的最小值、中位数和最大值标记在箱线图中；
（2）若将八（2）班被抽取的这10名学生的成绩按从高到低进行排名，求其中成绩为91分的同学的名次是多少；并说明理由；
（3）结合表中数据，从平均数、中位数、方差等角度，说明哪个班级成绩更好一些，并阐述理由.
22.(本小题9分)
综合与探究：
某数学兴趣小组探究平行线分线段成比例定理的应用．
【初步探究】
(1) 在△ABC中，D、E分别为BC、AC的动点，若BD=DC，．连接AD，BE交于点G．如图1，若过D作DF∥BE，交AC于F，则CF与FE的比值为 ；AG与AD的比值为
(2) 在（1）的条件下，求出BG与GE的比值；
【拓展提高】
(3) 如图2，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，点F为CD上一点，BF与AE、AC分别交于点G、M，若CF=DF，若△BEG的面积为3，则 ABCD的面积为
23.(本小题10分)
如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．点D在边BC上（点D不与B、C重合），连接AD，过点C作AD的垂线交AB于点E，交AD于点F．
(1) 求证：∠DCF=∠CAD
(2) 如图②，当点E是AB中点时．
①用圆规和无刻度的直尺，在图②中作AD⊥CE（保留作图痕迹），CE与AD交于点F；
②求线段CD的长
(3) 当线段AD被CE分成1：3的两部分时，直接写出线段CD的长
24.(本小题12分)
如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1) 求点A，点B的坐标以及△OAB的面积
(2) 若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°（即∠BCD=90°）后得到CD，此时点D恰好落在直线AB上．
①求点C和点D的坐标；
②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标；否则说明理由
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】m＞1
10.【答案】6
11.【答案】2：3
12.【答案】-3
13.【答案】2.5
14.【答案】①②④
15.【答案】【小题1】4-3
【小题2】x1=，x2=

16.【答案】解：原式=×=，
当x=5时，原式==．
17.【答案】这两年参加马拉松比赛的人数的年平均增长率为10%．
18.【答案】【小题1】直接取BC的中点D，即BC上距离B点2个单位的格点，连接AD，AD即为所求．
【小题2】利用网格平行线分线段成比例找到AB上靠近B的三等分点E，连接CE，CE即为所求，
【小题3】如图取格点G，连接BG，交AC于点F，点F为所求，

19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AD=BC=10，AD∥BC，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∵DF⊥AE，
∴∠F=90°，
∵∠F=∠B，∠FAD=∠BEA，
∴△ADF∽△EAB；
（2）3．
20.【答案】解：在Rt△ABC中，AB=20cm，α=53°，
∵sinα=，
∴BC=AB sinα≈20×0.80=16（cm）．
答：笔杆顶部离纸面竖直高度BC的长约为16cm.
21.【答案】92；
成绩91的同学的名次为第6名，理由如下：因为八
班的中位数是92，10名学生成绩在90≤x＜95的数据是93，90，91．说明中位数是93和91这两个数的和的平均数，所以将八
班被抽取的这10名学生的成绩按从高到低进行排名，成绩91的同学的名次为第6名
八
班成绩更好一些，理由如下：八
班与八
班的平均成绩相同，但中位数更大、方差更小，说明八
班学生的中等水平比八
班高，并且成绩更为稳定
22.【答案】【小题1】
1
【小题2】
3
【小题3】
60

23.【答案】【小题1】证明：∵AD⊥CE，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAD+∠ACF=90°，
∵∠ACB=90°，
即∠ACF+∠DCF=90°，
∴∠DCF=∠CAD
【小题2】①如图②，
②
【小题3】或3

24.【答案】【小题1】A（8，0），B（0，4），△OAB的面积为16
【小题2】①C（，0），D（，）；②存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，Q的坐标为（，）或（-4，6）或（4，2）

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