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2025-2026学年江西省南昌中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A. 调查某种柑橘的甜度情况
B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C. 调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况
D. 调查对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量的情况
2.下列不等式的解集不包含的是（　　）
A. B. C. x＜3 D.
3.如图1，某工厂内的一人形机器人正在搬运货物，如图2，这是该款人形机器人说明书上的一部分，表示该人形机器人每次搬运的货物的质量不能超过25kg.设该人形机器人每次搬运的货物的质量为x kg,则x的取值范围是（　　）
A. x≥25 B. x＞25 C. 0＜x≤25 D. 0≤x＜25
4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行.问：人与车各多少？”若设有x个人，y辆车，则可列方程组是（　　）
A. B. C. D.
5.下列命题中真命题是（　　）
A. 同位角相等
B. 3.14是无理数
C. 北纬36°06'，东经103°38'能定位甘肃省博物馆
D. 若点P的坐标为（-3，2026），则点P在第四象限
6.利用平移：人们可以设计出美丽的图案，如图所示是小明利用甲骨文“山”字在平面直角坐标系中通过平移设计的图案，已知点A1（1，2），点A2（2，1），点A3（3，3），点A4（4，1），点A5（5，2），点A6（6，0），点A7（7，2）…若继续平移，则点A2026的坐标为（　　）
A. （2026，0） B. （2026，1） C. （2026，2） D. （2026，3）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.一个体积是64的小正方体的棱长是 .
8.我市今年中考数学学科开考时间是6月18日9：00，数串“202606180900”中“0”出现的频数是 .
9.点P（-1，-3）向左平移1个单位长度，再向上平移的3个单位长度所得对应点Q的坐标是 .
10.由方程可得到用含x表示y的式子为 .
11.为了解某校七（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：cm）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145～150表示大于或等于145且小于150.题中类似的记号均表示这一含义）.下列说法：①七（1）班学生总人数是40；②身高低于155cm的学生人数占总人数的10%；③一半以上的学生身高是155cm～165cm.其中错误的是 （填序号）.
12.对于x、y定义了一种新运算G，规定G（x,y）=x+3y,若关于a的不等式组恰好有2个整数解，则整数P的取值是 .
三、计算题：本大题共5小题，共35分。
13.
(1) 计算：
(2) 求x的值：9x2-25=0
14.解下列二元一次方程组：
(1)
(2)
15.
(1) 解不等式：6+2x＞7，并把不等式的解集在数轴上表示出来；
(2) 解不等式组：
16.北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功!小明是一个航天爱好者，计划购进甲、乙两种飞船模型收藏，已知，1件甲种飞船模型和2件乙种飞船模型的售价共计55元，2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型的售价共计95元
(1) 求甲，乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？
(2) 若小明计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案
17.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒
(1) 现有正方形纸板161张，长方形纸板340张供选用，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：
纸盒
纸板 竖式纸盒x（个） 横式纸盒100-x（个）
需正方形纸板（张） 2（100-x）
需长方形纸板（张） 4x
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
(2) 若每个竖式纸盒获利2元，横式纸盒获利3元，求上述哪种方案销售利润最大？最大利润是多少？
四、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.
(1) 方程组的解x与y是否互为相反数？说明你的理由
(2) 若方程组的解x与y互为相反数，求k的值
19.(本小题6分)
如图是由小正方形组成的7×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A，B，C，D均在格点上.请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图.（保留画图痕迹，不写作法）
（1）如图1，过点D作直线l∥AB；
（2）如图2，在网格中找一点E，使得∠ABC=∠AED.
20.(本小题8分)
已知关于x,y的二元一次方程组（其中m是参数）.
（1）观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得3x+3y=______；（用含m的代数式表示结果）
（2）若方程组的解满足不等式x+y＞0，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若不等式（6m-1）x-6m＞-1的解集为x＜1，请求出整数m的值.
21.(本小题8分)
某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查.本次选考科目分为四项（项目A：跳绳；项目B：足球；项目C：立定跳远；项目D：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项.调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了______ 名学生，请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中a=______ ，D所对的圆心角为______ 度；
（3）该区各校共有6000名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？
（4）结合本次抽样调查结果，为该区九年级体育教学安排提出一条合理的建议.
22.(本小题9分)
在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线a∥b,∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．
(1) 若∠1=46°，则∠2的度数为 °（无需证明）
(2) 如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现∠4-∠1= °（无需证明）
(3) 缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，去掉题干中“∠BAC=30°，∠ABC=60°”的条件，已知直线a∥b,∠ACB=90°，此时AC平分∠BAM，他们发现∠5和∠6的数量关系，请你证明
23.(本小题12分)
【问题背景】
在平面直角坐标系中，对于点M（x,y），定义点M的“最大离轴距”．如：对于点M（-5，2），因为|-5|＞|2|，所以d（M）=5．
【初步认识】
(1) 已知A（4，0）、，将d（A）、d（B）按从小到大的顺序排列为： ．（请用“＜”符号连接）
【深入探究】
(2) 如图1，D（2，4），E（2，-2），点F（2，n）在直线DE上．
①若DF+EF=12，请求出d（F）的值；
②若d（F）＞2，则n的取值范围为：______．
【拓展运用】
(3) 已知正方形的四个顶点P（-4，0）、Q（0，4）、H（4，0）、G（0，-4），正方形PQHG沿x轴平移，设平移后点P的坐标为（m,0），请问在平移过程中，正方形的边上是否存在“最大离轴距”为的点，若存在，请求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】4
8.【答案】5
9.【答案】（-2，0）
10.【答案】y=6x-2．
11.【答案】②
12.【答案】-3，-2，-1
13.【答案】【小题1】
【小题2】

14.【答案】【小题1】
【小题2】

15.【答案】【小题1】x＞0.5，
【小题2】2＜x≤5

16.【答案】【小题1】甲种飞船模型每件的售价为25元，乙种飞船模型每件的售价为15元
【小题2】共有2种购买方案

17.【答案】【小题1】①
纸盒
纸板 竖式纸盒x（个） 横式纸盒100-x（个）
需正方形纸板（张） x 2（100-x）
需长方形纸板（张） 4x 3（100-x）
②共有2种生产方案，
方案1：生产39个竖式纸盒，61个横式纸盒；方案2：生产40个竖式纸盒，60个横式纸盒
【小题2】方案1销售利润最大，最大利润是261元

18.【答案】【小题1】x与y互为相反数
【小题2】k=

19.【答案】
20.【答案】3+3m
m＞-1
0
21.【答案】500 20;36 3000个 学生选足球的人数比较多，可以制定专业的训练计划，提高学生成绩．（答案不唯一，合理即可）
22.【答案】【小题1】
44
【小题2】
120
【小题3】
2∠5+∠6=180°．
证明：如图，过点C作CE∥a，则∠2=∠BCE，
∵AC平分∠BAM，
∴可设∠BAC=∠CAM=α，
∴∠MAB=2α，
∵a∥b，
∴CE∥b，
∴∠6=∠MAB=2α，∠ACE=∠MAC=α，
∴∠BCE=90°-∠ACE=90°-α，
∴∠5=∠BCE=90°-α，
∴2∠5+∠6=180°

23.【答案】【小题1】
d（B）＜d（A）
【小题2】
①d（F）的值为5或7；②n＞2或n＜-2
【小题3】
存在，-9.5≤m≤-5或-3≤m≤1.5

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