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2025-2026学年吉林省长春市双阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程3x-6=0的解是（　　）
A. x=2 B. x=-2 C. D.
2.下列安全图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. 注意安全 B. 禁止攀爬
C. 水深危险 D. 急救中心
3.在解关于x,y的二元一次方程组时，如果①+②可直接消去未知数y,那么m和n满足的条件是（　　）
A. m=n B. m n=1 C. m+n=1 D. m+n=0
4.若铺满地面的瓷砖每一顶点处由4块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（　　）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
5.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（　　）
A. 90°
B. 120°
C. 150°
D. 180°
6.如图，△ABC中，是AB边上高的线段为（　　）
A. 线段AE
B. 线段AC
C. 线段CD
D. 线段BC
7.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（　　）
A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米
8.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若y=xm+2是关于x、y二元一次方程，则m= .
10.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是______．

11.如图，Rt△ABC≌Rt△EBD，点E在线段BC上，AB=4，BD=6，则CE= .
12.如图是一个木花窗挂件，它的外周边缘为正八边形，这个正八边形的内角和为 .
13.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，△DEF（阴影部分）的面积为 .
14.如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC方向平移与边AC重合，连接AD.则下列结论正确的结论有 .（只填序号即可）
①AC=BF；
②∠C=2∠BFE；
③若∠BEF=100°，则∠DEA=30°；
④若BC=7，则四边形ADFC（阴影部分）的周长为14.
三、计算题：本大题共3小题，共20分。
15.解方程组：.
16.列方程或方程组解应用题：
小明与爸爸一起做“投篮球”游戏.两人商定规则为：小明投中一个得3分，爸爸投中一个得1分.结果两人一共投中20个，经计算，发现两人的得分恰好相等.求小明和爸爸分别投中几个篮球？
17.为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元．
请解答下列问题：
(1) 该小区新建1个地上停车位需 万元，1个地下停车位需 万元
(2) 若该小区预计投资金额不超过11万元，且地上停车位预计不超过31个，则共有几种建造方案？（写出方案的具体求解过程）
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下：
解方程：．
解：去分母，得3（3x-1）-2（x-7）=12…第一步
去括号，得9x-3-2x-14=12…第二步
移项，得9x-2x=12+3+14…第三步
合并同类项，得7x=29…第四步
系数化为1，得…第五步
(1) 第 步开始出现错误．填序号）
(2) 写出正确求解过程
19.(本小题6分)
下面是小李同学求不等式解集并在数轴上表示解集的解答部分过程：
第一步：3（1-x）≤2（8+2x）-6；
第二步：3-3x≤______-6；
第三步：-3x-4x≤16-6-3；
第四步：-7x≥7；
第五步：______
(1) 请将第二步、第五步补充完整
(2) 在数轴上表示这个不等式的解集
20.(本小题7分)
图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻度的直尺，按要求画图．
(1) 将△ABC向右平移4个单位，在图①中画出△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′面积
(2) 在图②中的直线n上找一点P，使BP+CP最小
(3) 将△ABC绕点O旋转180°，在图③中画出画出△A′B′C′
21.(本小题8分)
【基本模型】如图1，我们称之为“飞镖模型”．若∠A=38°，∠B=25°，∠C=30°，求∠BDC的度数．
思路一：延长BD交AC于点E，利用三角形外角性质可求．
思路二：作射线AD，利用三角形外角性质可求．
思路三：连接BC，利用三角形内角和性质可求．
【解决问题】．
请选择其中的一种思路求∠BDC的度数．
【应用拓展】
(1) 如图2，若∠B+∠D+∠E=130°，则∠A+∠C=
(2) 如图3，若∠A+∠C+∠D=240°，则∠B+∠E+∠F=
22.(本小题9分)
【阅读材料】数学课上王老师提出如下问题：
已知：x-y=2，且x＞-1，y＜2，求x+y的取值范围．
小明同学的解法的部分过程如下：
解：∵x-y=2，
∴x=①（用含y的代数式来表示），
∴x+y=y+2+y=2y+2，
∵x＞-1，
∴y+2＞-1，
即y＞②，
又∵y＜2，
∴-3＜y＜2，
∴-6＜2y＜4，
∴-6+2＜2y+2＜4+2，
∴x+y的取值范围是-4＜x+y＜6．
根据材料解决下列问题：
(1) 请将小明同学解题过程的缺失部分补充出来：
① ；②
(2) 写出不等式组2≤3x-7＜8的所有整数解之和
(3) 已知：x-y=-1，且x＞1，y＜3，求x+y的取值范围
23.(本小题10分)
阅读下列材料并解答问题：
定义：如果两个角的差是30度，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金角”．例如α=72°，β=42°，α-β=30°，则α，β互为“黄金角”，即α是β的“黄金角”，β也是α的“黄金角”
(1) 已知∠1与∠2互为“黄金角”，且∠1＞∠2，若∠1与∠2互余，则∠1为 °
(2) 如图，在△ABC中，∠BCA=90°，过点C作AB的平行线CF，作∠CAB的平分线AD，AD分别交CB、CF于D、E两点．
①若∠B＞∠AEC，且∠B与∠AEC互为“黄金角”，则∠B的度数为______．
②如图，若CG为△ABC的AB边上的高，垂足为G，∠AEC=20°，判断∠DCG与∠CDA是否互为“黄金角”，请说明理由．
24.(本小题12分)
如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B→A的方向向终点A运动，设点P运动的时间为x秒．
(1) 当x=1时，DP=
(2) ①点P在DC上运动时，PC= （用含x的代数式来表示）．
②若点E为线段BC的中点，△AEP的面积为S，用含x的代数式表示S（0＜x＜7）．
当0＜x＜2时，S= ．
当2≤x＜6时，S= ．
当6≤x＜7时，S= ．（所填结果均需化简）
(3) 若点P从A出发2秒后，点Q以每秒3个单位长度的速度沿A→B→C→D的方向运动，Q点运动到达D点后立即沿着原路原速返回到A点．当O与P在运动的路线上相距不超过1时，请直接写出x相应的取值范围
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】1
10.【答案】三角形的稳定性
11.【答案】2
12.【答案】1080°
13.【答案】2
14.【答案】①②④
15.【答案】．
16.【答案】小明投中5个，爸爸投中15个．
17.【答案】【小题1】
0.1
0.4
【小题2】
共有2种建造方案：①地上停车位有30个，则地下停车位有20个；②地上停车位有31个，则地下停车位有19个

18.【答案】【小题1】
二
【小题2】
，
3（3x-1）-2（x-7）=12，9x-3-2x+14=12，
9x-2x=12-14+3
7 x=1

19.【答案】【小题1】16+4x；x≤-1
【小题2】

20.【答案】【小题1】如图①中，△A′B′C′即为所求．
△A′B′C′的面积=1.5；
【小题2】如图②中，点P即为所求
【小题3】如图③中，△A′B′C′即为所求

21.【答案】【小题1】
50°
【小题2】
120°

22.【答案】【小题1】
y+2
-3
【小题2】
7
【小题3】
3＜x+y＜5

23.【答案】【小题1】
60
【小题2】
①50；②∠DCG与∠CDA互为“黄金角”，理由如下：
∵CF∥AB，
∴∠DAB=∠AEC=20°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAB=2∠DAB=40°，
∵∠BCA=90°，
∴∠B=90°-∠CAB=90°-40°=50°，
∴∠CDA=∠B+∠DAB=50°+20°=70°，
∵CG为高，
∴∠CGA=90°，
∴∠GCA=90°-40°=50°，
∴∠DCG=90°-50°=40°，
∴∠CDA-∠DCG=30°，
∴∠DCG与∠CDA互为“黄金角”

24.【答案】【小题1】
1
【小题2】
6-x
2x
-x+5
-2x+14
【小题3】
或或11≤x≤12

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