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2025-2026学年广东省肇庆市封开县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中最小的是( )
A. B. C. D.
2.如图，将“感恩祖国”四个字放在平面直角坐标系中，其中位于第三象限的是( )
A. 感
B. 恩
C. 祖
D. 国
3.无理数的大小在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
4.小刘同学用元钱购买两种不同的贺卡共张，单价分别是元与元设元的贺卡为张，元的贺卡为张，那么，所适合的一个方程组是( )
A. B. C. D.
5.不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是( )
A. B. C. D.
6.无理数的发现，引发了首次数学危机，也引发了数学家们对无理数的深入研究下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
7.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
8.下列各图中，与是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
9.下列调查活动，适合使用全面调查的是( )
A. 对生产的一批鞭炮的质量的调查 B. 对永定河水域的水污染情况的调查
C. 对某班学生视力情况的调查 D. 对某电视节目收视率的调查
10.如图，平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第次从点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，，按这样的运动规律，动点第次运动到点( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果，那么 ．
12.命题“如果，那么”是 命题填“真”或“假”．
13.把二元一次方程改写成用含的式子表示的形式，则 ．
14.写出一个一元一次不等式，使它的解集为，则这个一元一次不等式可以是 ．
15.如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则等于
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．
解：得：第一步
得：第二步
将代入得：第三步
所以该方程的解是第四步
这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，其中第 步开始出现了错误，错误的原因是：
请你帮小华同学写出正确的解题步骤
17.本小题分
如图，这是某校的平面示意图，如以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是
坐标原点应为 的位置
在图中画出此平面直角坐标系
校门在第 象限，图书馆的坐标是 ，分布在第一象限有 ，
18.本小题分
如图，已知直线，直线分别交直线、于点、，点为上一点，连接，平分，，求的度数．
19.本小题分
对于不等式，圆圆的解法如下：
解：原不等式可化为
去括号得
合并同类项得
所以原不等式的解为，圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供正确的解法．
20.本小题分
综合与实践
【主题】探究大球、小球数量与水面高度的变化关系．
【素材】如图．
若干个体积相同的大球和体积相同的小球；
原始水面高度是的高为的圆柱形烧杯．
【实践操作】如图．
步骤一：将个小球放入烧杯中，测得此时水面高度为；
步骤二：将步骤一的小球取出，放入个大球，测得此时水面高度也为误差均忽略不计
【实践探索】
放入一个小球水面升高
若放入大球、小球共个，要使水面高度为，求放入大球和小球的个数
21.本小题分
某校组织七年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘制成如图不完整的统计图表：
七年级抽取部分学生成绩的频数分布表
成绩分 频数 百分比
第段
第段
第段
第段
第段
请根据所给信息，解答下列问题：
样本容量为 ， ，
已知该年级有名学生参加这次比赛，若成绩在分以上的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
请你根据学生的成绩情况提一条合理的建议
22.本小题分
阅读下列材料：
通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是，小数部分是．
的整数部分是______，小数部分是______．
已知，其中是一个整数，，求的相反数的值．
23.本小题分
问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图，已知两直线，且和直角三角形，，，．
操作发现：在图中，，求的度数；
如图，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将中的图形继续变化得到如图所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】假
13.【答案】
14.【答案】答案不唯一
15.【答案】
16.【答案】【小题】
二
计算减法时没有把负号转变为正号
【小题】

17.【答案】【小题】
高中楼
【小题】
【小题】
四
操场
图书馆

18.【答案】．
19.【答案】解：不正确，正确解法如下：
，
两边同乘得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
两边同除以得：．
20.【答案】【小题】
【小题】
放入个大球，个小球

21.【答案】【小题】
【小题】
人
【小题】
根据分以下的人数占，分以下的人数占，说明还有较多的人对汉字听写掌握不好，
建议加强训练学习，让更多的人掌握好汉字和听写，使中国传统文化发扬光大答案不唯一，建议合理即可

22.【答案】
23.【答案】 ；如图，，过点作，

，，
，
，
，
；．
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