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2025-2026学年福建省厦门市同安区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示是加油站某时刻加油机上的数据显示牌.下列选项中的常量是（　　）
A. 单价
B. 数量
C. 金额
D. 单价、数量、金额都是
2.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.2-4表示的意义是（　　）
A. 2×（-4） B. （-4）×（-4）
C. D. -2×（-2）×（-2）×（-2）
4.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=kx+b的图象由直线y=kx（k＞0）向上平移4个单位长度得到，则一次函数y=kx+b的图象经过的象限是（　　）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
5.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A. B.
C. D.
6.在投篮测试中，5名同学完成的个数分别为5，6，8，9，10.要使个数相差较小的同学分到一组，如表是4种分法的组内离差平方和：
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0 8.75 8.75
第2个间隔 0.5 2 2.5
第3个间隔 4.67 0.5 5.17
第4个间隔 10 0 10
根据投篮个数组内离差平方和最小原则，把这5个同学投篮的个数分成两组，下列分组正确的是（　　）
A. {5}和{6，8，9，10} B. {5，6}和{8，9，10}
C. {5，6，8}和{9，10} D. {5，6，8，9}和{10}
7.如图是某校50名学生素养测试成绩的频数分布直方图.下列式子中，能较合理表示这50名学生的平均成绩的是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM.若AC=6，∠BAC=60°，则OM的长为（　　）
A. 1.5
B. 3
C.
D. 6
9.第14届数学教育大会（ICME-14）会标如图①所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.若AB=a,AE=b,BE=c（a＞b＞c＞0），则正方形EFGH的面积为（　　）
A. c2 B. a2-c2 C. b2-c2 D. a2-2bc
10.已知a,b,c是△ABC的三条边长，kc=n（a+b），其中k,n均为正整数.现有四个结论：
①若n=1，则k＞1；
②若n=2，b=2a-4，c=1，则10＜k＜22；
③若k=6，c=4，a=b且a,b均为正整数，则n有且仅有3个取值；
④若n=1，a,b,c为三个连续整数（a＜b＜c）且，则满足条件的△ABC的个数6.
其中正确结论的序号是（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.正比例函数y=kx经过点（1，3），则k= ．
12.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，3，5（单位：cm），则CD的长度为 cm.
13.中国古代建筑的窗棂样式丰富多样，不仅具有采光、通风的实用功能，更承载着深厚的文化寓意与艺术审美.如图所示的海棠纹窗棂是八边形，它的内角和是 .
14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长DA到点E，使AE=AD，连接BE，过点D作DF⊥BE于点F.若AB=4，BC=3，则DF的长为 .
15.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a,2），则关于x的不等式x+1＜mx+n的解集为 .
16.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°.菱形ABED的对角线AE，BD交于点O，连接CE.若AB=2，则的值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：.
18.先化简，再求值：，其中.
四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，点E为 ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.求证：AE=EF.
20.(本小题8分)
已知一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B
(1) 求点B的坐标
(2) 已知点D（3，0），存在点C使得四边形ABCD为平行四边形，求点C的坐标
21.(本小题8分)
某班打算从甲，乙两名选手中选拔一人参加校运动会的铅球比赛．现组织两人在相同的条件下进行九轮铅球比赛，每轮每人投掷一次．甲，乙两名选手的铅球成绩如下：
甲：10，7，9，9，9，6.1，8，9，10.9．
乙：6.9，8，8，10，9，8.1，9，9，10．
小安将甲，乙两名选手九轮铅球成绩绘制成统计图，如图①．
桐桐利用四分位数（如表）、箱线图（如图②）进行分析．
选手 平均数 最小值 Q1 Q2 Q3 最大值
甲 6.1 a 9.5 10.9
乙 6.9 8 9 10
(1) 求a的值
(2) 请你根据九轮铅球成绩，从甲，乙两名选手中选拔一人参加铅球比赛，并说明理由
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AC=BC，CD平分∠ACB，交AB于点D，AE是△ABC的中线，交BC于点E
(1) 尺规作图：在AC边上作出点F，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 在（1）的条件下，连接DE，EF．若，求证：四边形ADEF是菱形
23.(本小题10分)
如图①，矩形ABCD的周长为8．数学兴趣小组借助几何画板测量并记录了矩形ABCD的面积和对角线AC的长度．记AC2=x（8≤x＜16），矩形面积为S．测量的部分数据如表：
x 10 11 12 13 14 15
S 3 2.5 2 1.5 1 0.5
(1) 小安通过分析数据，发现当矩形周长固定为8时，可以用函数刻画S与x之间的关系．请你在图②所给的平面直角坐标系中描出各对应点，并连接各点画出该函数的图象，然后求出对应的函数解析式
(2) 如图③，公园有一块空地，空地上有一条3m长的污水管道．为了公园美观，打算用长为8m的围栏，围成一块矩形地块，种植花卉景观．将污水管道完全覆盖时，求矩形景观的最大面积
24.(本小题12分)
面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略．特殊情形下，问题变得具体、简单、易于解决；同时，它与一般性问题关系密切，特殊问题的解决经验有可能推广到一般性问题的解决中．因此，从特殊情形出发，有助于我们发现解决问题的思路．
如图①，四边形ABCD为正方形，AC与BD交于点O，点M在线段AO上，连接DM，过点M作MN⊥DM，交射线BA于点N，点M关于直线NP的对称点落在直线AB上，探究DP与DM的数量关系．
(1) 先考虑特殊情形．如图②，当点M与点O重合时，探究DP与DM的数量关系
(2) 再探究一般情形．如图①，判断此时（1）中DP与DM的数量关系是否成立并说明理由
(3) 如图①，若正方形边长为4，求NP-BP最小时BP的长
25.(本小题14分)
如图在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别交于B，A两点．直线AC与x轴的负半轴交于点C，且OA=OC．点P是线段AC上的动点．
(1) 求直线AC的解析式
(2) 连接PB，当∠APB=∠ABC时，求点P的坐标
(3) 已知点P的横坐标为t时，点D（-t-2，-t-4），连接PD与x轴交于点H，当PH的长度最小时，求t的值
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】3
12.【答案】2
13.【答案】1080°．
14.【答案】
15.【答案】x＜1
16.【答案】
17.【答案】3．
18.【答案】，．
19.【答案】∵点E为CD的中点，
∴DE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CF，
∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AE=EF．
20.【答案】【小题1】B（0，2）
【小题2】C（4，2）

21.【答案】【小题1】a=8
【小题2】选乙参加铅球比赛，理由：虽然两人的平均数相同，但由折线统计图、箱线图和极差可知，乙的数据波动较小，成绩更稳定；选甲参加铅球比赛，理由：虽然两人的平均数相同，但甲的最大值比乙的最大值大

22.【答案】【小题1】如图，点F即为所求；
【小题2】∵AE=DF，
∴可以假设DF=k，AE=k，
∵AC=BC，CD平分∠ACB，
∴AD=DB，
∵AF=CF，
∴BC=2DF=2k，
∵AE是中线，
∴BE=EC=BC=k，
∵AC=BC=2k，
∴AC2=AE2+EC2，
∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，
∵BE=EC，
∴AB=AC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴EF=AB，DE=AC，
∴AD=DE=EF=AF，
∴四边形ADEF是菱形

23.【答案】【小题1】
S=-0.5x+8
【小题2】矩形景观的最大面积为3.5m2

24.【答案】【小题1】
【小题2】此时（1）中DP与DM的数量关系仍然成立，理由如下：
如图，过点M作MF⊥AB垂足为F，延长FM交DC于点E，连接DN，
∵四边形ABCD为正方形，点M在线段AO上，
∴∠ABD=∠MAF=45°，∠ADE=∠DAF=∠AFE=90°，
∴MF=AF，四边形AFED是矩形，
∴AF=DE，∠DEM=90°，
∴MF=DE，
∵MN⊥DM，
∴∠DME+∠NMF=90°，
∵∠MNF+∠NMF=90°，
∴∠MNF=∠DME，
在△MNF与△DME中，
，
∴△MNF≌△DME（AAS），
∴MN=DM，
∵MN⊥DM，
∴∠DNM=45°，DN=，
∵点M关于直线NP的对称点落在直线AB上，
∴由轴对称的性质可得：∠MNP=∠PNB，
∵∠DPN=∠ABD+∠PNB=45°+∠PNB，∠DNP=∠DNM+∠MNP=45°+∠MNP，
∴∠DPN=∠DNP，
∴DN=DP，
∴
【小题3】4-4

25.【答案】【小题1】y=x+4
【小题2】P（-，）
【小题3】-

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