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2025-2026学年辽宁省阜新市彰武县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A. B.
C. 文心一言 D. 纳米
2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”这是诗仙李白眼里的雪花单片雪花的重量其实很轻，只有左右，片雪花的重量用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.按如图的方法折纸，下列说法不正确的是( )
A. B. 平分
C. 与互余 D. 与互补
6.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图是年春晚的武术节目武中某机器人的表演瞬间，图是其局部示意图若，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.由三条线段，，可以组成一个三角形，其中，，那么的长度可以是( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，已知，，分别是边，，的中点，且阴影部分图形的面积为，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
10.某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在千米以内包括千米付起步价元，超过千米后，每多行驶千米加收元，试写出乘车费用元与乘车距离千米之间的函数关系式： ．
12.如图，在中，，，分别过点，作过点的直线的垂线，，若，，则 ．
13.如果与互余，且的度数比的度数小，则 ．
14.如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径画弧交于点，若，，则的度数为 度
15.如图，在长方形中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动连接，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
16.
17.先化简，再求值：，其中，．
四、解答题：本题共6小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
如图，于，于，
求证：
若，：：，求的度数
19.本小题分
小明和小亮两位同学做掷骰子质地均匀的正方体游戏，他们共做了次试验，结果如下：
朝上的点数
出现的次数
计算“点朝上”的频率
小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于的概率
20.本小题分
在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．如图可以得到；如图可以得到；现有长与宽分别为，的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
【探索发现】
观察图，大正方形的面积可表示为 ，小正方形的面积可表示为 ；
结合图的拼接方式，直接写出与之间的关系： ；用含，的代数式表示出来
若满足，求的值
【拓展提升】
如图，在正方形中，，分别是边，上的点，已知，，长方形的面积是，分别以，为边作正方形，正方形，求阴影部分的面积
21.本小题分
【提出问题】唐代诗人李颀的古从军行开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”
【分析问题】如图，为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点的方案．正确的方案是 填序号．
【解决问题】如图，在中，点与点关于直线对称，点是直线上的动点．若，，，则周长的最小值为
【类比探究】如图，点是内一定点，将军牵马从军营出发，先到河流边上一点饮马，再到草地边上一点吃草，最后回到军营．
在图上作图：使将军走过的路程最短．保留作图痕迹
当将军走过的路程最短，且时，则______
22.本小题分
小颖同学趁假期与朋友登山．早上：，他们从山脚出发，经过分钟到达山腰，休息分钟后继续前行登上山顶，在山顶停留半小时后原路下山．他们离山脚的高度米与时长分钟之间的关系如图所示．请根据图表信息，解答以下问题：
该问题情境中，自变量是 ，因变量是
在山腰休息前，他们上山的平均速度是 米分；他们下山的平均速度是 米分
将下表信息补充完整：
出发后时长分钟
离山脚的高度米
他们出发后 分钟，离山脚的高度是米
23.本小题分
如图，平分，点，点分别在射线，上，且，，垂足为点．
求证：
如图，以为对称轴，将射线翻折，交于点．
求证：．
如图，连接，用等式表示线段，，，之间的数量关系，并说明理由
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题】
【小题】

17.【答案】，原式．
18.【答案】【小题】，，
，
，
．
，
，
【小题】

19.【答案】【小题】“点朝上”的频率为
【小题】

20.【答案】【小题】
【小题】
【小题】

21.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
；

22.【答案】【小题】
出发后的时长
离山脚的相对高度
【小题】
【小题】
【小题】
或

23.【答案】【小题】证明：平分，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
，，
【小题】证明：过点作，垂足为，
以为对称轴，将射线翻折，得到射线，
，
，
，
，
平分，，，
，，
在和中，，，
≌，
，
，
，
，
在和中，，，，
≌，
；解：关系为：，
理由：在射线上取点，使，连接，
在与中，，，，
≌，
，
，，
是线段的垂直平分线，
，
是等腰三角形．
，，
由知，，
，
，
，
，
在与中，，，，
≌，
，

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