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第六章 几何图形初步 单元复习
知识结构图
重难点突破
重难点1 立体图形的展开与折叠
【例1】如图，一个几何体上半部分为正四棱锥，下半部分为正方体，且有一个面涂有颜色.则下列图形中，是该几何体的展开图的是( )
变式训练4
1.把如图所示的纸片沿虚线折叠，可以得到的几何体是 .
2.走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，某同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底面，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样，则在A，B，C处依次写上的字可以是 ( )
A.吉,如,意
B.意,吉,如
C.吉,意,如
D.意,如,吉
重难点2 从不同的方向看立体图形
【例2】如图，这是一个由多个相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，图中所标数字表示该位置小正方体的个数，则从左面看这个几何体得到的平面图形是 ( )
变式训练
3.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的，则从上面看这个几何体得到的平面图形是 ( )
重难点3 直线、射线、线段
【例3】 如图,直线l上有A,B,C三点,则下列说法正确的有 ( )
①直线 AB 与直线BC 是同一条直线；
②射线 AB 与射线BC 是同一条射线；
③直线AB 经过点C;
④射线 AB 与射线AC 是同一条射线.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
变式训练
4.如图，在平面内有A，B，C，D四点，请用直尺按下列要求作图.
(1)作射线 CD.
(2)作直线 AD.
(3)连接AB.
(4)作直线 BD与直线AC 相交于点O.
重难点4 线段的有关计算
【例4】已知线段 AB 上有 M,N 两点,AM:MB=5:11,AN: NB=5:7,MN=1.5,求 AB 的长.
【解答】
变式训练
5.已知点A，B，C在同一条数轴上，其中点 A，B表示的数分别为-3,1.若 BC=2,则 AC= .
6.如图,AB=19 cm,C是线段AB 的延长线上一点,在线段 BC上取一点N,使BN=2CN,M 为线段 AC 的中点，则 cm.
重难点5 角度的有关计算
【例5】阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1,∠AOB=80°,OC 平分∠AOB.若∠BOD=20°,请补全图形,并求∠COD 的度数.
以下是小明的解答过程：
解:如图2,∵OC平分∠AOB,∠AOB=80°,
∴∠BOC= ∠AOB= °.
∵∠BOD=20°,
∴∠COD = ∠BOC + = °.
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是 OD 在∠AOB 外部的情况，事实上，OD 还可能在∠AOB 的内部.”
(1)请将小明的解答过程补充完整.
(2)根据小静的想法，请在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数.
【解答】
变式训练
7.如图，已知O为直线AB 上的一点，OD平分∠BOC,∠DOF=90°.
(1)若∠BOC=40°,则∠AOF= .
(2)若∠COD=2∠EOF,则 OE 是图中哪个已知角的平分线 请说明理由.
复习自测
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.如图,从 C地到 B 地有三条路线(①②③)可以走，则下列判断正确的是 ( )
A.路线①最短
B.路线②最短
C.路线③最短
D.①②③长度都一样
2.分别从前面、左面、上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是 ( )
3.如图,已知O是直线 AB上的一点,∠AOC=58°,∠BOD=74°,则∠COD= ( )
A.42° B.46° C.48° D.51°
4.如图，这是一个花瓶，将下列选项中的平面图形绕虚线旋转一周，其中能大致形成这个花瓶形状的是 ( )
5.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号对应的小正方形中，不应剪去的是 ( )
A.3 B.2 C.6 D.1
6.已知线段 AB,延长线段 AB 至点 C,使得 延长线段 BA 至点 D,使得 AD= AB,则下列判断正确的是 ( )
A. B. BD=3BC
C. BD=4AD D. AC=6AD
7.下列说法正确的是 ( )
A.三棱柱有六条棱
B.三条直线相交，有3个交点
C.一个角的余角一定大于这个角
D.钝角的补角一定是锐角
8.用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从前面和上面看这个几何体得到的平面图如图所示，则搭成这样的几何体需要小正方体的个数为 ( )
A.最多8个，最少7个
B.最多8个，最少6个
C.最多7个，最少6个
D.最多6个，最少5个
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.若∠A=55°,则∠A 的补角度数为 .
10.如图,点 A,B,C在直线l 上,则图中共有 条线段， 条射线.
11.如图所示的是某几何体的展开图，则此几何体是 .
12.如图,长度为20cm的线段AB 的中点为M,点 C在线段MB 上,且 MC:CB=2:3,则线段 AC 的长为 cm.
13.如图，O是直线AB上的一点，OC是一条射线，OD是∠AOC的平分线,∠COE=∠BOE.若∠COD 与∠BOE互补,则∠AOC= .
14.如图1,在长方形ABCD中,点 E 在AD 上,且∠BEA=64°,分别以 BE,CE为折痕折叠长方形 ABCD 并压平,如图 2.若图 2 中 则∠DEC的度数为 .
三、解答题(共44分)
15.(8分)已知一个角的补角比它的余角的2倍多10°，求这个角的度数.
16.(10分)如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE,求∠COE 的度数.
17.(12分)小志在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒(如图1)剪开时，多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图 2 中的①和②.根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8cm，4 cm,2cm ,则该纸盒的体积是多少
(2)小志一共剪开了. 条棱.
(3)现在小志想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，则他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置 请你帮助他在①上补全一种情况.
18.(14分)如图1,已知线段 AB=12,C为线段AB上的一点，D，E分别是AC和BC的中点.
(1)若AC=4,则 DE 的长为 .
(2)若 BC=m,则 DE的长为 .
(3)如图2,动点 P,Q分别从 A,B两点同时出发，相向而行，点P 以 3个单位长度/秒的速度沿线段 AB 向右匀速运动，点Q 以点 P 速度的2 倍沿线段 AB 向左匀速运动.设运动时间为t秒，则当 t为多少时，P，Q之间的距离为6
重难点突破
【例1】 C 【例2】 D 【例3】 C
【例4】解：如图所示：
解法1：由条件，知 ∵MN=1.5, 解法2：设AM=5x,MB=11x.则 AB=16x, ∵MN=AN-AM=1.5, 解得x=0.9.∴AB=16x=14.4.
【例5】解:(1 ） 40 ∠BOD 60 (2)图略.∵OC平分∠AOB,∠AOB=80°,∴∠BOC = ∠AOB=40°.∵∠BOD=20°,∴∠COD=∠BOC-∠BOD=40°-20°=20°.
变式训练
1.三棱柱 2. A 3. A
4.解:图略.
5.2或6 6.9.5
7.解:(1)70°(2)OE 是∠AOD 的平分线.理由如下:设∠EOF=α.∵∠COD=2∠EOF,OD 平分∠BOC,∴∠COD=∠BOD=2a.∵∠DOF=90°,∴∠EOD=∠DOF-∠EOF=90°-α,∠AOF=180°-∠DOF-∠BOD=90°-2a.∴∠AOE=∠AOF+∠EOF=90-2a+a=90-a.∴∠AOE=∠EOD.∴OE 是∠AOD 的平分线.
复习自测
1. B 2. A3. C 4. C 5. A 6. D 7. D 8. C 9.125°10.3 611.六棱柱 12.14 13.90°14.35°
15.解：设这个角的度数为x°.根据题意，得180-x= 90-x)+10,解得x=10.答:这个角的度数为10°.
16.解:∵∠AOB=90°,OC平分∠AOB,. ∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°.∵∠BOD=3∠DOE,∴∠DOE=15°.∴∠COE=∠COD-∠DOE=90°-15°=75°.
17.解:(1)8×4×2=64(cm ).答:该纸盒的体积是64cm .(2)8 (3)图略(答案不唯一).
18.解:(1)6 (2)6 (3)由题意可知,AP=3t,BQ=6t,PQ=6.分两种情况讨论：①当点 Q在点 P 右侧时，如图3：
∵AP+PQ+BQ=AB=12,∴3t+6+6t=12,解得 ②当点 Q在点P 左侧时，如图4：
∵AP+BQ-PQ=AB=12,∴3t+6t-6=12,解得t=2.综上所述,当 或t=2时,P,Q之间的距离为6.

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