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第四章 )整式的加减 单元复习
知识结构图
重难点突破
重难点1 整式的运算
【例1】下列计算正确的是 ( )
A.
B.2a+3b=5ab
C.
D.-3(a-b)=-3a+3b
变式训练
1.一个整式减去( 等于 则这个整式是 .
重难点2 整式的化简求值
【例2】先化简，再求值： 其中x=8,
【解答】
变式训练
2.先化简，再求值： 其中a，b满足
重难点3 整式加减的应用
【例3】今年秋季，某地土特产喜获丰收，某土特产公司组织 10 辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产去外地销售，按计划10 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有 x辆，装运乙种土特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
土特产种类 甲 乙 丙
每辆汽车运载量/吨 4 3 6
每吨土特产获利/元 1 000 900 1 600
(1)装运丙种土特产的车辆数为 辆(用含x，y的代数式表示).
(2)用含x，y的代数式表示这 10辆汽车共装运土特产的质量.
(3)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润(用含x，y的代数式表示).
【解答】
变式训练
3.某村小麦种植面积是 m公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍多3公顷，玉米种植面积比小麦种植面积少5 公顷，则水稻种植面积比玉米种植面积多 公顷(用含m的代数式表示).
复习自测
一、选择题(每小题4分，共24 分)
1.下列各代数式中，是单项式的是 ( )
A.2m-n B.5xy
C. ab+5
2.多项式 的各项分别是 ( )
A.-x , x,1 B.-x ,- x,-1
C. x , x,1 D. x ,- x,-1
3.计算 的结果是 ( )
A.2 B. a C.3a D.2a
4.下列去括号正确的是 ( )
A. a+(b-c)=a+b+c
B. a-(b-c)=a-b-c
C. a-(b-c)=a-b+c
D. a+(b-c)=a-b+c
5.如果关于x的多项式 与 x+a的和不含x 项，那么这个和为 ( )
A.3x-5 B.3x+3
C.4x-4 D.3x-3
6.如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路.在 A 地的东边5k m处设置第一个广告牌，之后每往东 12 km 就设置一个广告牌，一辆汽车从A 地出发，沿此道路向东行驶.当经过第n个广告牌时，汽车所行驶的路程为 ( )
A.(12n+7) km B.(12n+5) km
C.(12n-7) km D.(12n-5) km
二、填空题(每小题4分，共28分)
7.单项式 的次数是 .
是 次 项式，其中常数项是 .
9.若 与2 x y”的差是一个单项式，则代数式-m”的值为 .
10.已知某飞机在无风时航速为 xkm/h，那么当风速为20 km/h时,此飞机顺风飞行 3 h 比逆风飞行 2 h多飞行了 km.
11.若多项式 是关于x，y的三次多项式，则mn= .
12.若 则 的值等于 .
13.如图1 所示的是长为a，宽为b的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为4，宽为3)的盒子底部(如图 2)，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长之和为 .
三、解答题(共48分)
14.(6分)化简:
15.(8分)先化简,再求值: 其中
16.(10分)定义:若a+b=6,则称a与b是关于6的实验数.
(1)4与 是关于6 的实验数；式子 与5-2x是关于6的实验数.
(2)若 2)，判断m与n是不是关于6的实验数，并说明理由.
17.(12分)如图,已知 A,B,C是数轴上的三个点.
(1)请直接写出点 A，C所表示的数.
(2)在此数轴上有点 M，P，Q三个动点，其中，动点 M 从点 A 出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；同时动点P，Q分别从点 B，C处出发，分别以2个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动.设三点运动的时间为 t秒.
①写出运动 t秒时，点 P 所表示的数(用含 t的式子表示).
②若点 P 与点 M 之间的距离表示为PM，点 P 与点 Q 之间的距离表示为PQ，试探究：PQ-PM的值是否随时
间t 的变化而变化 若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值.
18.(12分)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价1 000元，领带每条定价 200元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带.
②西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装 20套，领带x(x>20)条.
(1)若该客户按方案①购买，需付款多少元 若该客户按方案②购买，需付款多少元 (用含x的代数式表示)
(2)当x=30时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算.
(3)当x=30时，你能给出一种更省钱的购买方案吗 若能，请写出你的购买方案和总费用；若不能，请说明理由.
重难点突破
【例1】D
【例2】解：原式 当x=8, 时，原式
【例3】 解:(1)(10-x-y) (2)根据题意,得4x+3y+6(10-x-y)=4x+3y+60-6x-6y=60-2x-3y.答:这10辆汽车共装运土特产的质量为(60-2x-3y)吨.(3)根据题意,得1000×4x+900×3y+1600×6(10-x-y)=4 000x+2700y+96000-9600x-9 600y=96 000-5600x-6 900y.答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为(96 000-5600x-6 900y)元.
变式训练
1.2a
2.解：原式 =0,a+1|和 为非负数，a+1=0,b-=即 a=”原式
3.(m+8)
复习自测
1. B 2. B 3. B 4. C 5. A 6. C 7.5 8.三 三 1 9.-9
10.(x+100) 11.3或-1 12.-1 13.12
14.解:原式
15.解:原式 当a=-2,b=时，原式
16.解:(1)2 1+2x (2)m与n是关于6的实验数.
理由如下:∵m+n= .m与n是关于6的实验数.
17.解：(1)由数轴可知，点A 所表示的数为-2，点C所表示的数为5.(2)①点 P 所表示的数为2t+1.②由题意可知，运动t秒时，点 Q所表示的数为5t+5,点M所表示的数为-2-t,∴PM=2t+1-(-2-t)=3t+3,PQ=5t+5-(2t+1)=3t+4.∴PQ-PM=3t+4-(3t+3)=1.∴PQ-PM的值不随时间t的变化而变化，其常数值为1.
18.解:(1)若该客户按方案①购买,需付款:20×1000+200(x-20)=(200x+16 000)元;若该客户按方案②购买,需付款:(1000×20+200x)×90%=(180x+18 000)元.(2)当x=30时,200x+16 000=22000;180x+18000=23400.∵22000<23 400,∴按方案①购买较合算.(3)能，先按照方案①购买20套西装，可以送20条领带，还差10条领带按照方案②购买.总费用为1000×20+200×0.9×10=20000+1800=21800(元).

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