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第三章 代数式 单元复习
知识结构图
重难点突破
重难点 代数式的值
【例】如图，这是某款手机后置摄像头模组，其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为 r,4个半径为 r的高清圆形镜头分布在两圆之间.
(1)请用含 r的式子表示图中阴影部分的面积.
(2)当r=6cm时，求图中阴影部分的面积(π取3.14，最后结果保留到个位).
变式训练
1.根据一项科学研究，一个10岁至50岁的人每天所需的睡眠时间t(h)可用公式 计算出来，其中n代表这个人的岁数.根据这个公式，一个15岁的未成年人每天所需的睡眠时间是 h.
2.当a=4, 时，求下列代数式的值.
(1)4ab.
复习自测
一、选择题(每小题4 分，共32分)
1.下列各式中，是代数式的是 ( )
B.2a>b
C.3x+y D.π≈3.14
2.移动支付由于快捷便利，已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式.小明妈妈上月的移动支付账单为 a 元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为 ( )
A.(3a+20)元 B.(3a-20)元
C.3(a-20)元 D.3(a+20)元
3.若x=-2,y=1,则代数式 的值为 ( )
A.-3 B.5 C.1 D.-7
4.下面每组的两个量中，成反比例的是 ( )
A. a和b互为倒数
B.圆柱的高一定，体积和底面积
C.被减数一定，减数与差
D.除数一定，商和被除数
5.用代数式表示“比m的平方的3倍小2 的数”为 ( )
6.若x 表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是 ( )
A.该物品打九折后的价格
B.该物品价格上涨10%后的售价
C.该物品价格下降10%后的售价
D.该物品价格上涨10%时上涨的价格
7.下列代数式与文字表述，不正确的是 ( )
A. a的立方与b的和可表示为
B. a，b两数的差的立方可表示为(
可表述为“x与y 两数和的平方”
D.若x比y的3倍少2，则y可用含x 的代数式表示为
8.已知代数式 的值为7，则 的值为 ( )
A. B. C.8 D.10
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.下列各式：-1ab,1x, xy·3,m÷2n,2x+y，其中符合代数式书写规范的有 个.
10.2024年 4 月 21 日,安阳马拉松赛燃情开跑.为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后上传.某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参赛号码乘n再加 6，那么利用公式加密后上传数据为
11.当a 取任何值时，存在含a 的代数式的值总是非负数，这个代数式可以是 .
12.按照如图所示的程序计算，若输入x的值是2，则输出的结果是 .
13.新密伏羲山在“元旦”假期推出了特惠活动：票价每人60元，团体购票超过30人，则每个人票价可享受九折优惠.活动期间，某旅游团有m(m>30)人来该景区观光，则应付最低票价总额为 元.
14.在综合与实践活动中，活动小组对学校的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两段半圆形的跑道组成.跑道内圈总周长为 m 米，外圈总周长为 n米，跑道的宽度为 a 米，则a= (用含 m,n的代数式表示,结果保留π).
三、解答题(共44分)
15.(10分)当a=3,b=-1,c=-2时,求下列代数式的值：
16.(10分)如图，在一个边长为b cm的正方形的四角各剪去一个半径为a cm(a 不超过 )的 圆.请用代数式表示阴影部分的面积，并求当a=2，b=6时，阴影部分的面积(结果保留π).
17.(12分)在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1m in叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度( ).设蟋蟀1 min 叫的次数为x.
(1)用含x的代数式表示该地当时的温度.
(2)当蟋蟀 1min叫的次数分别是84,105 和126时，该地当时的温度为多少
18.(12分)某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2 个人，短边只能坐1个人.按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子.
(1)型号3 的大桌子可以坐多少人
(2)型号n的大桌子可以坐多少人
(3)如果有 36人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下 请说明理由.
重难点突破
【例】解：(1)图中阴影部分的面积为 .(2)当r=6cm,π取3.14时, ，即阴影部分的面积约是 72 cm .
变式训练
1.9.5
2.解:(1)当 时， (2)当a=4,b 时，
复习自测
1. C 2. A 3. B 4. A 5. A 6. B 7. D 8. C 9.2 10.1626n+6
11. a (答案不唯一)12.13.54m
15.解:(1)原式 (2)原式
16.解：由题意可得，阴影部分的面积为 当a=2,b=6时,原式 .阴影部分的面积为(
17.解：(1)该地当时的温度为 (2)当x=84时，该地当时的温度为 当x=105时，该地当时的温度为 18(℃);当x=126时,该地当时的温度为
18.解：(1)∵型号1的大桌子可以坐4×3=12(人)，型号2的大桌子可以坐4×4=16(人),∴型号3的大桌子可以坐4×5=20(人).(2)型号 n的大桌子可以坐4(n+2)=(4n+8)人；(3)型号7的大桌子恰好可以坐下.理由如下:∵4n+8=36,∴n=7.∴型号7的大桌子恰好可以坐下.

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