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第二章 )有理数的运算 单元复习
知识结构图
重难点突破
重难点1 有理数的运算
【例1】计算:
【解答】
变式训练
1.计算:
重难点2 科学记数法与近似数
【例2】 (1)地球上水(包括大气水、地表水和地下水)的总体积约为14.2亿 km .请将数据1 420 000 000 用科学记数法表示为 .
(2)由四舍五入法得到的近似数57.75万，精确到 ( )
A.十分位 B.百分位
C.百位 D.千位
方法 指导
用科学记数法将一个数表示成a×10"的形式的方法：(1)确定a，|a|大于或等于1且小于10；(2)确定n，当原数的绝对值大于或等于10 时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1.
变式训练
2.据报道,截至 2023年末,我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400 万件的国家.将4 015 000 用科学记数法表示应为( )
A. B.
C. D.
3.用四舍五入法将1.950 取近似数并精确到十分位，得到的值是 .
重难点3 有理数的应用
【例3】有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，记录如下：
与标准质量的差/千克 -3 -2 -1.5 0 1 2.5
筐数/筐 1 4 2 3 2 8
(1)这20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克
(2)与标准质量比较，这20 筐白菜总计超过或不足多少千克
(3)若每千克白菜售价为2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元 (结果保留整数)
【解答】
变式训练
4.抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是500g，超出部分记为正，统计结果如下表：
袋数/袋 2 3 3 1 1
与标准质量的差/g +1 -0.5 0 +1.5 -2
则这10袋盐一共有多重
复习自测
一、选择题(每小题4分，共28分)
1.计算(-2)×7的结果正确的是 ( )
A.14 B.-14 C.9 D.-9
2.2024年 10月30日,“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功.在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484 000 米/分，数据“484 000”用科学记数法表示应是 ( )
A. B.
C. D.
3.下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是 ( )
A.2-3 B.
C. D.
4.以下是某同学完成的作业，则他的得分是( )
计算(每小题25 分,共100分):
①(-2)+2=0;
②-3-(-5)=-8;
③(-5)-|-4|-3+2=-10;
A.25分 B.50分 C.75分 D.100分
5.点A 和点 B 所表示的数分别为a，b，且在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是( )
A.|a|<|b| B. a-b>0
C. ab<0 D. a6.若m,n互为倒数,且满足m+mn=3,则n的值为 ( )
A. B. C.2 D.4
7.如图所示的是草履虫的细胞分裂示意图，这种细胞每过30 分钟便由1个分裂成2个.根据此规律，则1个草履虫细胞8个小时后可分裂为 ( )
A.16个 B.2 个 C.8个 D.2 个
二、填空题(每小题5分，共25 分)
8.比-2小4的数是 .
9.近似数 精确到 位.
10.小明在综合与实践课上设计了一个如图所示的运算程序.当输入 x 的值为 4 时，输出的结果为 36，则当输入 x的值为-6时，输出的结果为 .
11.小刚同学遇到这样一道题：“计算( □÷(-8)”，其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，但是通过看后面的答案知道计算的结果等于5，则“□”表示的数是 .
12.定义一种关于⊙的新运算，观察下列各式：
2⊙(-1)=2×3-1;
-3⊙4=-3×3+4;
5⊙2=5×3+2;
-1⊙(-3)=-1×3-3.
(1)请你猜一猜:(-5)⊙(-7)= .
(2)请你想一想:a⊙b= .
三、解答题(共47分)
13.(10分)计算:
14.(12分)已知|a|=6,|b|=2.
(1)若a(2)若|a-b|=a-b,求 ab的值.
15.(12分)在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，该架无人机的五次飞行高度记录如下表(单位：米).
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
+2.3 -2.7 +3.2 -0.8 -0.6
(1)该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低 高了或低了多少米
(2)若该架无人机每上升1米平均消耗约180毫安时电量，每下降1米平均消耗约40毫安时电量，则该架无人机在五次飞行中，一共消耗约多少电量
16.(13分)如图,数轴上有 A,B,C三点,它们分别表示数a,b,c.已知| 0,且b,c互为相反数.
(1)a= ,b= ,c= .
(2)若有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A，C两点同时出发，相向而行，电子蚂蚁甲的速度为4个单位长度/秒，电子蚂蚁乙的速度为6个单位长度/秒.当两只蚂蚁在数轴上的点 M处相遇时，求点 M表示的数.
(3)若电子蚂蚁丙从点 A 出发，以4个单位长度/秒的速度向右爬行，则多少秒后电子蚂蚁丙到 A，B，C三点的距离之和为40个单位长度
重难点突破
【例1】 解:(1)原式 12-16-(-6)=2.
(2)原式=-1+16÷(-8)×2=-1+(-2)×2=-1+(-4)=-5.
【例2】 (1)1.42×10°(2)C
【例3】 解:(1)2.5-(-3)=5.5(千克).答:最重的一筐比最轻的一筐重
5.5千克.(2)1×(-3)+4×(-2)+2×(-1.5)+3×0+2×1+8×2.5=-3-8-3+0+2+20=8(千克).答:与标准质量比较,这20筐白菜总计超过8千克.(3)2.6×(25×20+8)=1320.8≈1 321(元).答:这20筐白菜大约可卖1321元.
变式训练
1.解:(1)原式 (2)原式
2. B 3.2.0
4.解:这10袋盐超出标准的克数:2×1+3×(-0.5)+3×0+1×1.5+1×(-2)=2-1.5+0+1.5-2=0(g).∴10×500=5000(g).答:这10袋盐一共重5 000g.
复习自测
1. B 2. A 3. D 4. B 5. D 6. B 7. B 8.-6 9.百 10.126
11.-10 12.(1)-22 (2)3a+b
13.解:(1)原式=-1+3-3=-1.
(2)原式
14.解:(1)∵|a|=6,|b|=2,∴a=±6,b=±2.又∵a15.解:(1)+2.3+(-2.7)+(+3.2)+(-0.8)+(-0.6)=1.4,∴该无人机最后所在的位置比开始位置高,高了1.4米.(2)180×(|+2.3|+|+3.2|)+40×(|-2.7|+|-0.8|+|-0.6|)=180×5.5+40×4.1=1154(毫安时).答：一共消耗约1154毫安时电量.
16.解:(1)-24 - 10 10 (2)[10-(-24)]÷(4+6)=3.4(秒),∴点M表示的数为10-3.4×6=-10.4.(3)设y秒后电子蚂蚁丙到A,B,C三点的距离之和为40个单位长度.点B到A，C两点的距离之和为14+20=34<40,点A到B,C两点的距离之和为14+34=48>40,点C到A，B两点的距离之和为34+20=54>40，故电子蚂蚁丙位于线段AB 或线段BC上.①当电子蚂蚁丙位于线段 AB上时,4y+(14-4y)+(14-4y+20)=40,解得y=2;②当电子蚂蚁丙位于线段BC上时,4y+(4y-14)+(34-4y)=40,解得 y=5.答:2秒或5秒后电子蚂蚁丙到A，B，C三点的距离之和为40个单位长度.

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