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第一章 有理数 单元复习
知识结构图
重难点突破
重难点1 有理数的分类
【例1】将下列各数填在相应的集合里：
-3.8,-20%,4.3, ,16,0, -9.
整数集合：{ …}.
正有理数集合：{ …}.
负有理数集合：{ …}.
非负整数集合：{ …}.
变式训练
1.有下列一组数:6.4,-3.14,-0.6, ,0,10.1,2 025,则下列说法正确的是 ( )
A.有理数有 6个
B.10.1是正数，不是分数
C.非正数有3个
D.以上都不对
重难点2 有理数的相关概念
【例2】 的相反数是 ，绝对值等于6 的数是 ，
(2)如图，将刻度尺放在数轴上，若4 cm和6 cm刻度分别与数轴上表示1 和2 的两个点对齐，则数轴上与1 cm刻度对齐的点表示的数为
变式训练
2.下列说法中不正确的是 ( )
A.有理数的绝对值不一定是正数
B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等
C.绝对值等于它本身的数一定不是负数
D.绝对值等于1的数有两个
3.若-x=3,则-[-(+x)]= -[-(-x)]=
4.如图,A,B,C,D是数轴上的四个点.已知a,b均为有理数，且a+b=0，则它们在数轴上的对应点不可能落在 ( )
A.线段AB上 B.线段 BC上
C.线段 BD上 D.线段AD上
重难点3 有理数的大小比较
【例3】(1)把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来.
0,-4.5,5. 3
(2)观察(1)中的数轴，直接写出绝对值小于2 的所有整数.
【解答】
变式训练
5.下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，则其中平均气温最低的是 ( )
A.北京-4.6℃ B.上海5.8℃
C.天津-3.2℃ D.重庆8.1℃
6.如图，数轴上点O是原点，A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.根据图中各点的位置，下列大小关系正确的是 ( )
A. a>-c B. a<-b
C. b>-c D.-b复习自测
一、选择题(每小题5分，共30分)
的绝对值是 ( )
A.-6 B. 6 C. D .
2.下列各数中，是正整数的是 ( )
A.2 B.3.2 C.-3 D.-60%
3.如图，如果把嘉嘉前面的第2个同学琪琪记作+2，那么-1表示嘉嘉周围的同学是 ( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
4.小明说:“-(-6)的相反数是+(-6).”而小亮说:“-(-6)的相反数是-(+6).”对于这两个人的说法，下列判断正确的是 ( )
A.仅小明对 B.仅小亮对
C.两人都对 D.两人都不对
5.大于-1.5 且小于3.5 的整数共有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6.如图，有一根小木棍MN(点M 在点 N 的左边)在数轴上移动，数轴上A，B两点之间的距离AB=20,当点 N 移动到与A,B其中一个端点重合时，点M 所表示的数为8，则当点 N移动到线段AB 的中点时，点M 所表示的数为 ( )
A.18 B.15
C.18 或-2 D.-3
二、填空题(每小题5分，共25分)
7.请写出一个绝对值小于 3 的负有理数： .
8.比较大小： (填“>”“<”或“=”).
9.一袋面包包装上印有“总质量(200±3)g”的字样，小明拿去称了一下，发现质量为198 g，则该面包厂家 (填“有”或“没有”)欺诈行为.
10.若数轴经过折叠后，表示-3的点与表示.1的点重合，则表示-2025 的点与表示 的点重合.
11.设[x]表示不超过x 的最大整数，例如：[2.7]= 2,[-4.-5]=-5.则[3.7]和[一6.5]在数轴上的对应点之间的距离是
三、解答题(共45 分)
12.(12分)化简下列各数:
(1)-|+2.5|. (2)-(-8).
13.(10分)把下列各数填在相应的集合里：
0,3. 141 592 6,200,-2 025,-6. ,+108,-2 ,
整数集合：{ …}.
正有理数集合：{ …}.
负有理数集合：{ …}.
非正整数集合：{ …};
14.(10分)请在数轴上表示下列各数:-|-3|,2.5,-2,(-1) ,0, 并将它们用“<”连接起来.
15.(13分)夜来南风起，小麦覆陇黄.今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称重后纪录如下(单位：千克).
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
质量 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克.
(1)小鹏通过观察发现，若以 90 千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请依次写出小鹏得到的这10个差值.
(2)请利用(1)中的差值，求这10袋小麦的总质量.
重难点突破
【例1】16,0,-9 4.3,16, -3.8,-20%, ,-916,0
【例2】 ±6(2)-0.5
【例3】解：(1)把各数表示在数轴上如下：
故-4.5<- <0<3 <5.(2)-2,-1,0,1,2.
变式训练
1. C 2. B 3.-3 3 4. A 5. A 6. B
复习自测
1. D 2. A 3. D 4. C 5. C 6. C 7.-1(答案不唯一) 8.<
9.没有 10.2023 11.10
12.解:(1)原式=-2.5.(2)原式=8.(3)原式 (4)原式
13.0,200,-2 025,+108 3.141 592 6,200,+108, -2025,-6.143,-2 0,-2025
14.解：如图所示：
15.解:((1)+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1.
(2)+1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1=5.4(千克).
90×10+5.4=905.4(千克).答:这10袋小麦的总质量为905.4千克.

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