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期末测试B卷
(时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55 000米，其中55 000用科学记数法表示为( )
D.0.55×10
2.下列各式中，错误的是 ( )
A.-2×(-3)=6
C.-3-(-5)=2 D.-3>-2
3.下列各式中，正确的是 ( )
A.-(a+b)=-a-b B.2a+b=2ab
D.-a+b=-(a+b)
4.已知x=2是方程x-2a=1的解,则a的值是 ( )
C.5 D.
5.已知线段AB=16 cm,C是线段AB 的中点,D是线段AC 的中点,则线段 DC的长为( )
A.2cm B.4 cm C.6 cm D.8cm
6.将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“志”相对面上的字是 ( )
A.无
B.以
C.成
D.学
7.已知a+1=2b，则下列各式不正确的是 ( )
A. a+4=2b+3 B. a-4=2b-5
C.3a+3=6b
8.若|m|=2m+6,则 的值为 ( )
A.12 B.-4 C.5 D.-3
9.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中有5个正方形，图案②中有9个正方形，图案③中有13个正方形，图案④中有17个正方形，……按此规律拼下去，若图案⑦中有2025个正方形，则 n的值为 ( )
A.503 B.504 C.505 D.506
10.数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏.游戏要求将-3，4，-5，6，-7，8，-9，10这8个数分别填入如图所示的“幻圆”的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等.某同学已完成了部分填空，则a+b的值不可能是 ( )
A.-1 B.-10 C.-12 D.3
二、填空题(每小题3分，共15 分)
11.已知有理数a与b互为相反数，则a+b= .
12.已知,则x+y的值为 .
13.若轮船A在灯塔O 的北偏东75°方向上，轮船 B 在灯塔O的东南方向，则∠AOB 的度数为 .
14.整理一批图书，由一个人做需要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起再做8小时完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应安排多少人先做4小时 设应安排x人先做4小时，根据题意列出方程为 .
15.如图，要用一张长方形纸片折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70°(即∠POQ=70°)，将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则粘胶水部分所构成的A'OB'= .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)计算:
17.(10分)解下列方程:
(1)15-(7-5x)=2x+(5-3x).
18.(7分)先化简,再求值: ，其中.x=-3,y=-2.
19.(8分)一名足球运动员练习折返跑，从足球场中线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的一组训练数据(单位：米)记录如下：
+5,-3,+7,-8,+12,-4,-7.
根据以上信息，通过计算解决下列问题.
(1)该运动员最后是否回到了足球场中线的位置
(2)本组练习结束后，该运动员共跑了多少米
20.(9分)如果两个一元一次方程的解相同，那么称这两个一元一次方程为“同解方程”.
(1)若方程3x=6与关于x的方程 mx=1是同解方程，求m的值.
(2)若关于x的两个方程3x=a+2与 是同解方程，求a的值.
(3)若关于x的两个方程4x=2(2mn+x)与3x-4=2x+2n是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值.
21.(10分)项目式学习(跑道与数学)
素材：如图，这是某校操场实景图和操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成.每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是a m，最外侧半圆形跑道的半径是 b m，每条直跑道的长都是 c m.
问题解决：
任务1：列式表示最内侧一圈跑道的长.
任务2：列式表示整个操场的占地面积.
任务3：新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，打算改造并美化操场，将跑道内部的长方形部分(图中阴影部分)设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分(即长方形外部与最外侧跑道之间的部分)铺设塑胶.兴趣小组测得a=35，b=40，c=100，若草坪每平方米60元，塑胶每平方米80元，请计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱(π取3).
22.(10分)在数学综合实践活动课上，小亮借助两根小木棒m，n研究数学问题.如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A，B，C，D在数轴上表示的数分别为a，b，c，d.已知|a+5|+ c=3,d=8.
(1)求 a 和b 的值.
(2)小亮把木棒m，n同时沿数轴正方向移动，m，n的速度分别为4个单位长度/秒和3个单位长度/秒，设移动时间为 t秒.
①在移动过程中，若原点O恰好是木棒m 的中点，求t的值.
②在移动过程中，当木棒m，n重叠部分的长为3个单位长度时，求t的值.
23.(11分)将两个形状、大小完全相同的含30°，60°的三角板按如图1所示的方式放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板 PAC与三角板 PBD 均可绕点 P 逆时针旋转.
(1)试说明:∠DPC=90°.
(2)如图2，若三角板 PAC 的边 PA 从PN 处开始绕点 P 逆时针旋转一定度数，PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF的度数.
(3)如图3，若三角板 PAC的边 PA 从PN 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为3°/s.同时三角板 PBD的边 PB 从PM 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为2°/s，在两个三角板旋转的过程中(PC转到与 PM 重合时，三角板都停止转动)，问 的值是否变化 若不变，求出其值；若变化，说明理由.
1. B 2. D 3. A 4. D 5. B 6. C 7. D 8. B 9. D 10. D 11.0 12.-2 13.60° 14.4x+8(x+2)=40 15.40°
16.解:(1)原式=-1+1-3×1=-1+1-3=-3.(2)原式
17.解:(1)去括号,得15-7+5x=2x+5-3x.移项、合并同类项，得6x=-3.方程两边都除以6，得 (2)去分母,得5(2x+1)-15x=15-3(6-4x).去括号,得10x+5-15x=15-18+12x.移项、合并同类项,得-17x=-8.方程两边都除以-17,得
18.解:原式 当x=-3,y=-2时,原式 ×(-3)=-4-6=-10.
19.解:(1)5+(-3)+7+(-8)+12+(-4)+(-7)=(5+7+12)+[(-3)+(-8)+(-4)+(-7)]=24+(-22)=2>0,∴运动员最后没有回到足球场中线的位置.(2)|+5|+|-3|+|+7|+|-8|+|+12|+|-4|+|-7|=5+3+7+8+12+4+7=46(米).答:本组练习结束后，该运动员共跑了46米.
20.解:(1)∵3x=6,∴x=2.∵方程3x=6与关于x的方程 mx=1是同解方程,∴方程 mx=1的解为x=2.∴2m=1,解得 (2)由3(x- 得3x-2a=1,∴3x=2a+1.∵关于x的两个方程3x=a+2与 是同解方程,∵2a+1=a+2,∴a=1.(3)由4x=2(2mn+x),得x=2mn.由3x-4=2x+2n,得x=4+2n.∵关于x的两个方程4x=2(2mn+x)与3x-4=2x+2n是同解方程,∴2mn=4+ ,n是正整数,∴n=1或n=2.当n=1时,m=3;当n=2时,m=2.∴符合要求的正整数m,n的值为m=3,n=1或m=2,n=2.
21.解：任务1：最内侧一圈跑道的长为 任务2：整个操场的占地面积为 任务3：铺设草坪的面积为2ac m ，则铺设塑胶的面积为( 则总费用为 元.当a=35,b=40,c=100,π=3时,总费用为 100-40×35×100=884000(元).答:铺设草坪和塑胶总共花了884 000元.
22.解:( ∴a+5=0,b+1=0,解得a=-5,b=-1.(2)①移动前木棒m的中点为(a+b)÷2=(-5-1)÷2=-3.根据题意，得4t=3，解得 ②设经过t秒，木棒m，n重叠部分的长为3个单位长度.当m在n后面时，根据题意，得4t=4+3t+3，解得t=7;当m在n前面时,根据题意,得4t+3-3t=13,解得t=10.综上所述,t=7或t=10.
23.解:(1)∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB,∠CPA=60°,∠DPB=30°,∴∠DPC=180°-30°-60°=90°.(2)设∠CPE=∠DPE=x°,∠CPF=y°.则∠APF=∠DPF=2x°+y°.∵∠CPA=60°,∴y+2x+y=60.∴x°+y°=30°.∴∠EPF=x°+y°=30°.(3)不变.设运动时间为 ts,则∠BPM=(2t)°,∴∠BPN=(180-2t)°,∠APN=(3t)°.∴∠CPD=360°-∠DPB-∠BPN-∠CPA-∠APN=(90-t)°.∴

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