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期末测试A卷
(时间:100 分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.计算:|-2|= ( )
A.-2 C. D.2
2.下列方程为一元一次方程的是 ( )
A. y+3=0 B. x+2y=3
3.如图所示的是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成 ( )
A.棱柱 B.球 C.圆锥 D.圆柱
4.著名科学家钱学森组建了中国第一个火箭、导弹研究机构，被誉为“中国航天之父”.为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿千米的行星命名为“钱学森星”.将数据“5.23亿”用科学记数法表示为 ( )
5.将∠MON 按如图所示的方式摆放在量角器上，其中点O为量角器的中心.刘菲同学仔细观察射线ON，OM的位置，判断它们所处的刻度位置分别为55°和130°，则∠MON的度数为( )
A.60° B.65° C.75° D.85°
6.下列各图中，可以是一个正方体的展开图的是 ( )
7.下列说法错误的是 ( )
是二次三项式 B.-x+1不是单项式
的系数是 的次数是 6
8.已知 的值是8，那么 的值是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.轮船沿江从A港顺流行驶到 B港，比从B港返回A港少用3h.若船速为26km/h，水速为2km/h，求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距 xkm，根据题意，可列出的方程是 ( )
10.在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结(如图)，由细到粗(右细左粗)，满七进一，那么孩子已经出生了 ( )
A.132天
B.72 天
C.60天
D.42 天
二、填空题(每小题3分，共15 分)
11.已知∠α=30°,则∠α的补角的度数是 .
12.若x=2是方程8-2x= ax的解,则a= .
13.如图1，把一个长为m、宽为n的长方形(m>n)沿虚线剪开，拼接成图2，构成一个在一个角去掉一个小正方形后的大正方形，则去掉的小正方形的边长为 (用含 m，n的代数式表示).
14.如图,已知点C,D在线段AB上,C是AB 的中点.若AB=8, 则线段CD的长是
15.在日常生活中常用骰子做游戏决定随机结果，图1是一枚骰子的展开图.在一张不透明的桌子上，按如图2所示的方式将两枚完全一样的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是 ，最小是 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)计算:
17.(10分)解方程:
(1)4(x-1)=1-3(x-3).
18.(9分)已知
(1)求 2A+4B.
(2)若2A+4B的值与x的取值无关,求 y的值.
19.(8分)如图,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE 平分∠AOB,OF 平分∠BOC,求∠COB 和∠AOC的度数.
20.(9分)一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数.
(1)填空:a= ,b= ,c= .
(2)这个几何体最少由 个小正方体搭成，最多由 个小正方体搭成.
(3)当d=1，e=3时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形.
21.(10分)许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式.某日早上7：00，小飞与小浩相约在鹿鸣湖晨跑，他们从相同的起点匀速跑向相同的终点，跑完后，他们查看自己运动手表上的数据，得到如下信息：
信息一：
小飞出发时刻 小飞结束时刻 小浩出发时刻 小浩结束时刻
智能手表数据 智能手表数据 智能手表数据 智能手表数据
时刻(7:00) 步数(690步) 心率(92 次/分) 时刻(7:20) 步数(4 690 步) 心率(132 次/分) 时刻(7:00) 步数(340步)心率(85 次/分) 时刻(a) 步数(4 840 步)心率(141次/分)
信息二：小飞每分钟比小浩多跑20步.
信息三：小飞每步比小浩每步多跑0.1米.
解决问题：
(1)“信息一”中的a为 .
(2)列方程求从起点到终点的路程.
22.(10分)观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：
图1:
图2:
图3:
图4:
【观察猜想】
(1)补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式.
【规律运用】
(2)计算:
【拓展运用】
(3)若x是正整数，且( 求x的值.
23.(11分)如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14.动点 P 从点A出发，以5个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.
(1)数轴上点 B 表示的数为 ，点P 表示的数为 (用含t的代数式表示).
(2)动点Q从点B 出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动.若点 P，Q同时出发，问点. P运动多少秒时追上点Q
(3)若M为AP 的中点，N为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化 若变化，请说明理由；若不变，请画出图形，并求出线段MN的长.
1. D 2. A 3. C 4. A 5. C 6. C 7. D 8. B 9. A 10. B 11.150° 12.2 13 14.1 15.36 20
16.解:(1)原式=(-10)×(-5)×5=250.(2)原式
17.解:(1)4x-4=1-3x+9,7x=14,x=2.(2)3(x-1)=8x+6,3x-3=8x+6,-5x=9,
18.解: -4x-2-4x +4xy-4=10xy-4x-6.(2)2A+4B=10xy-4x-6=(10y-4)x-6.∵2A+4B的值与x的取值无关,∴10y-4=0,解得y
19.解:∵∠AOB=90°,OE平分∠AOB, 又∵∠EOF=60°,∴∠FOB=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°,∵OF 平分∠BOC,∴∠COB=2∠FOB=2×15°=30°,∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°.
20.解:(1)2 1 1 (2)8 10 (3)图略.
21.解：(1)7：25 (2)设从起点到终点的路程为x米.根据题意，得
解得x=3600.答：从起点到终点的路程为3600米.
22.解:(1)5×1+4×1 第n个图对应的等式是 十n×1.(2)原式 3)∵x是正整数, 2025=(3x+1) ,∴(3x+2) -(3x+1) =2025.∴(3x+2)×1+(3x+1)×1=2025,解得x=337.
23.解:(1)-6 8-5t(2)设点 P 运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x.∵AC-BC=AB,∴5x-3x=14,解得x=7.∴点 P运动7秒时追上点Q.(3)线段MN 的长度不发生变化，都等于7.理由如下：①当点 P 在A，B两点之间时，如图1：
=7；②当点 P 运动到点B 的左侧时，如图2：
=7.综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7.

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