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2025-2026学年广西梧州市岑溪市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，在第三象限的点是( )
A. B. C. D.
3.下列命题是真命题的是( )
A. 同位角相等 B. 对顶角相等
C. 若，则 D. 相等的角是直角
4.若是关于，的方程的一个解，那么的值是( )
A. B. C. D.
5.实数，，，，，，相邻两个之间依次多一个，其中无理数有个．
A. B. C. D.
6.如图，天然气主管道的一侧有，两个居民区，计划从主管道引支管道连接这两个居民区，下面的方案中，所引天然气支管道长度最短的是( )
A. B. C. D.
7.下列说法中，适合采用全面调查的是( )
A. 了解梧州西江水质情况 B. 对一批空调使用寿命进行测试
C. 了解某电视台新闻频道的收视率 D. 了解某班学生“米跑”的成绩
8.不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
9.如图，下列条件中能判断的是( )
A.
B.
C.
D.
10.若关于的不等式组的正整数解有个，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.“燕几”即宴几，是古代一种组合桌，由北宋进士黄伯思字长睿设计，他编写的燕几图是组合家具设计图册，也是益智玩具“七巧板”的萌芽如图，给出了一款名为“屏山”的桌面组合方式，它由两张长桌、两张中桌和三张小桌组成一个长为，宽为的长方形已知每张桌子的宽均相等，若设每张桌子的宽为，中桌的长为，根据题意，可列方程组( )
A. B. C. D.
12.如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向上平移个单位至点，接着第二次向左平移个单位至点，第三次向上平移个单位至点，第四次向右平移个单位至点，，以此规律平移下去，点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算： ．
14.比较大小：
15.在一个样本中，将个数据分成四组，其中第一组的频率是，第二组与第三组的频数之和是，则第四组的频数是 ．
16.已知点的坐标是，点的坐标是，且轴，则线段的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.解下列方程组：
18.解下列不等式组：
，并在数轴上画出它的解集
四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，在三角形中，点在线段上，分别过点，作，，垂足分别为点，，若求证：．
20.本小题分
年月日某市半程马拉松圆满落幕，约有人参加了这次半程马拉松．随机抽取了若干选手的成绩制成了如下不完整的统计图表：
成绩分钟 频数人 频率
请根据图表，解答下列问题：
统计表中， ，
将频数分布直方图补充完整
请估计本次半程马拉松比赛中，在分钟以内不含分钟完成比赛的选手有多少人
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标为，，，将这个三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形．
画出三角形，并写出它的三个顶点的坐标
在轴上是否存在点，使得三角形的面积等于三角形面积的倍，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由
22.本小题分
某景区大门到主景区之间有步行、乘坐环保车或乘坐燃油车三种方式，为倡导低碳环保理念，某数学小组对这三种方式进行了一次数学探究活动．
常见低碳出行方式的碳排放量
出行方式 步行 环保车 燃油车
平均碳排放量单位：人
经过了解，获得三个旅行团从景区大门进入主景区各一次的部分数据：
每个旅行团均为人；团有人步行，碳排放总量为；团步行人数和团乘坐燃油车的人数一样，且团乘坐燃油车的人数不少于人；团乘坐环保车的人数是步行人数的倍，碳排放总量不超过解答下列问题：
团乘坐环保车和乘坐燃油车的人数分别是多少人？
若团乘坐环保车的人数是人，求的取值范围
团步行人数最少有多少人？最低碳排放总量是多少？
23.本小题分
【实践与探究】
【定义概念】如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．
【提出问题】求绝对值不等式的解集．小明同学的思路如下：
的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离．所以，如图，可以理解为数轴上表示数的点到原点的距离大于所以，绝对值不等式的解集是或以此类推，如图，绝对值不等式的解集是．
【解决问题】
绝对值不等式的解集是 ；
【迁移应用】
求绝对值不等式的解集
已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题】
【小题】

18.【答案】【小题】
【小题】，

19.【答案】，，
，
，
，
，
．
20.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
约人

21.【答案】【小题】，，，
【小题】或

22.【答案】【小题】团乘坐环保车的人数是人，乘坐燃油车的人数是人
【小题】的取值范围是且为整数
【小题】团步行人数最少有人，最低碳排放总量是

23.【答案】【小题】
【小题】
或
【小题】
或

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