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小专题 2 有理数的加减运算技巧
方法1 归类——同号相加，同分母相加
【例1】 计算:
(1)13+(-24)+8+(-25)+20.
方法2 凑整——将易通分或能“凑0”、能“凑整”的数相结合
【例2】 计算:
方法3 分解——将带分数的整数、分数部分分离
【例3】 计算:
【易错提示】将一个负的带分数拆分成一个负整数和一个负分数的和的形式.
方法4 裂项相消法
【例4】观察下列各式： .
我们把这一类恒等变形的过程叫作裂项.类似地，对于 ，可以用裂项的方法变形为
类比上述方法，解答下列各题：
(2)计算:
(3)计算:
方法5 组合——找出规律，重新组合，简化运算
【例5】 计算:1-2-3+4+5-6-7+8+…+97-98-99+100.
强化训练
计算(能用简便方法计算的尽量用简便方法)：
(1)-9+6-(+11)-(-15).
(2)3.5-4.6+3.5-2.4.
(3)-4+|-4|-(+4)-(-4).
(8)1+2+3+…+2 024+(-1)+(-2)+(-3)+…+(-2 025).
【例1】 解:(1)原式=(13+8+20)+[(-24)+(-25)]=41+(-49)=-8.
(2)原式
【例2】 解:(1)原式=2.5-0.6+2-2.5+10-1.4=(2.5-2.5)+[(-0.6)+(-1.4)]+(2+10)=0-2+12=10.
(2)原式
【例3】解：原式
【例4】解:(1) (2) (3)原式=
【例5】 解:原式=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(97-98-99+100)=0+0+…+0=0.
强化训练
解:(1)原式=-9+6-11+15=(-9-11)+(6+15)=-20+21=1.
(2)原式=(3.5+3.5)+(-4.6-2.4)=7+(-7)=0.
(3)原式=-4+4-4+4=0.
(4)原式
(5)原式 (6)原式
(7)原式
(8)原式=(1-1)+(2-2)+(3-3)+…+(2024-2024)+(-2025)=0+0+0+…+0-2025=-2025.
(9)原式

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