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高一数学下学期4月月考检测卷
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列命题中正确的是
A.第一象限角一定不是负角 B.小于的角一定是锐角
C.钝角一定是第二象限角 D.终边相同的角一定相等
2.若，且，则
A. B. C. D.
3.在平行四边形中，若，则必有
A.是菱形 B.是矩形
C.是正方形 D.以上都错
4.若为第二象限角，则
A.1 B.0 C.2 D.-2
5.不等式的解集是，则等于
A.-10 B.10 C.14 D.-4
6.设，把的图像按向量平移后，图像恰好为函数的图像，则的值可以为
A. B. C. D.
7.在中，若，则一定为
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形
8.函数的图象
A.关于原点对称； B.关于点对称； C.关于轴对称；D.关于直线对称.
9.在中，，那么的值为
A. B. C. D.
10.已知、以及均为锐角，，，，那么、、的大小关系是
A. B. C. D.
11.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是
A. [0,] B.[0，1] C.(0，2) D.[0，2]
12.点是所在平面内一点，满足,则点是的
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
题号 一 二 三 总分
17 18 19 20 21 22
得分
第Ⅱ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将正确答案填写在下表中）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填写在题中横线上）
13.若实数、满足，则的最小值是__________.
14.已知，则__________.
15.函数的值域是__________.
16.在中，，，的面积为，则的值为 .
三、解答题（本大题共6小题，满分74分）
17. (本大题满分12分)
已知，，
（Ⅰ）若、的夹角为，求；
（Ⅱ）若，求与的夹角.
18.(本大题满分12分)
已知，求证.
19. (本大题满分12分)
设，解关于的不等式
20. (本大题满分12分)
如图，在平面四边形中，是正三角形，
，.
（Ⅰ）将四边形的面积表示成关于的函数；
（Ⅱ）求的最大值及此时的值.
21.(本大题满分12分)
已知向量，，其中，设函数.
（Ⅰ）若函数的周期是，求函数的单调增区间；
（Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴为，求的值.
22.(本大题满分14分)
在平面直角坐标系中，为坐标原点，、、三点满足.
（Ⅰ）求证：、、三点共线；
（Ⅱ）求的值;
(Ⅲ)已知、，
的最小值为，求实数的值.
参考答案及评分标准
选择题
1～5 CDBCA；6～10 DAB AC； 11～12.DD
二、填空题
13.6；14.；15.；16..
三、解答题
17.解：（Ⅰ）∵…………………………………………………………1分
…………………………………………………………4分
∴……………………………………………………………6分
（Ⅱ）∵……………………………………………………………7分
∴…………………………………………………………………9分
故…………………………………………………………10分
……………………………………………………………12分
18.证明：要证………………………………………………………1分
即证…………………………………………………3分
即证…………………………………………………5分
若，上式显然成立……………………………………………………6分
若则只要证………………………7分
即证………………………………………………………………9分
即…………………………………………………………………10分
∵，∴成立…………………………………………………11分
故成立……………………………………………………12分
证法二：…………………………………1分
…………………………………………………3分
…………………………………………5分
……………………………………………87分
…………………………………………………………10分
………………………………………………………………11分
∴……………………………………………12分
19.解：原不等式化为：…………………………………………3分
即：……………………………………………………6分
①当时，解集为………………………………………8分
②当时，解集为…………………………………………10分
③当时，解集为…………………………………………12分
20.解：（Ⅰ）的面积…………………………2分
中，…………………4分
∵是正三角形．
∴ 的面积…………6分
∴………………………………………………7分
………………………………………8分
∴…………………………………………9分
（Ⅱ）当，即时……………………………………………11分
取得最大值………………………………………………………………12分
21.解：（Ⅰ）
…1分
…………………………………………………2分
∵ 周期，∴，又，故……………………4分
…………………………………………………………5分
令 ……………6分
∴函数的单调增区间为……………………8分
（Ⅱ）函数的图象的一条对称轴为
∴………………………………………10分
又，∴…………………………………………………12分
22.解：(Ⅰ)由已知得 ……………………………………………1分
即………………………………………………………………………2分
∴∥……………………………………………………………………………3分
又∵、有公共点
∴、、三点共线…………………………………………………………………4分
（Ⅱ） ∵
∴……………………………………………………………………5分
∴…………………………………………………………………………6分
（Ⅲ）∵分的比…………………………………………………………7分
∴………………………………………………………8分
∵，∴
…………………………………9分
……………………………………………………10分
∵，∴
①当，当且仅当时，
取得最小值为1（舍去）……………………………………………11分
②当时，当且仅当时，取得最小值为，
（舍去）……………………………………………………12分
③当时，当且仅当时，取得最小值为，
………………………………………………13分
综上……………………………………………………………14分

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