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2025-2026学年安徽省合肥市长丰县第二中学八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.下列四个数是负数的是( )
A. B. C. D.
2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中下列各组数中，是“勾股数”的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )
A. B. C. D.
4.若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，于点，若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，在中，点，分别是，的中点，点是上一点，若，，则边的长是( )
A. B. C. D.
7.小张同学参加如弈围棋学生社团年度校园挑战赛，共进行了场比赛积分统计小组根据小张这场比赛的得分作了如图所示的箱线图，下列说法正确的是( )
A. 比赛最高得分是分
B. 比赛得分的中位数是分
C. 比赛得分数据集中在分之间
D. 比赛得分的上四分位数是分
8.如图，，是四边形的对角线，点，，，分别是，，，的中点，连接，，，，则下列说法正确的是( )
A. 当时，四边形是菱形
B. 当时，四边形是矩形
C. 当时，四边形是菱形
D. 当时，四边形是矩形
9.如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点运动；同时，点从点出发沿以的速度向点运动，连接，，点运动到点时，点也停止运动当的面积等于时，运动时间为( )
A. B. C. D. 或
10.如图，点，是菱形的对角线上的两点，若，，，连接，，则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.代数式的最小值是 ．
12.超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩分
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按：：的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分
13.如图，已知正五边形和正六边形有一条公共边，是正六形边的中心，点和点分别是正六边形和正五边形的个顶点，则
14.如图，是正方形的对角线，点，分别为边，上的点，将和分别沿着，折叠，使得与重合，与重合，点，的落点都是点．
；
若分别交，于点，，且，，则的长为 ．
三、解答题
15.解方程：．
16.计算：．
17.已知关于的一元二次方程．
求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；
若方程的两个实数根，满足，求的值．
18.如图，学校有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和，分别摆放两种不同的花卉经测量，，，，，，，求四边形的面积单位：．
19.【观察思考】如图，是用图形“”和“”按一定规律摆成的“小屋子”．
【规律发现】
第个图案中“”的个数为 个
第个图案中“”的个数可表示为，第个图案中“”的个数可表示为，第个图案中“”的个数可表示为，第个图案中“”的个数可表示为，，第个图案中“”的个数可表示为 ；
【规律应用】
按照此规律继续摆下去，第个“小屋子”中图形“”个数是图形“”个数的倍，求的值
20.如图，菱形的对角线，相交于点，点是的中点，点，在上，，
求证：四边形是矩形
若，，求四边形的面积
21.根据以下素材，完成任务．
素材 优优生鲜超市月份在某配送平台开展外送服务已知该超市月份第一周在该配送平台完成订单单，月份第三周完成订单单．
素材 该配送平台每单的配送成本为元，当每单配送费定为元时，日订单量为单；若配送费每提高元，日订单量将减少单．
问题解决
任务 求该超市月份第一周到第三周在该配送平台的订单量的周平均增长率；
为使在该配送平台日利润达到元，且尽可能降低用户的配送成本，则每单实际配送费应定为多少元？
22.某九年一贯制学校中的小学部和初中部各有名学生，为了了解小学部和初中部学生对宝岛台湾的相关知识掌握情况，该校政教处举办“宝岛台湾，中华瑰宝，美丽家园”的爱国主义活动，从小学部和初中部择优各选取名学生参加关于台湾的历史、地理等相关知识的竞赛，满分分单位：分，成绩整理分析过程如下，请补充完整．
【收集数据】小学部名学生测试成绩统计如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
【整理数据】小学部名学生测试成绩频数分布直方图每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为如图所示．
初中部名学生测试成绩频数分布表：
成绩
人数
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示：
【问题解决】
______，______，补全频数分布直方图；
年级 平均数 中位数 众数 方差
小学部
初中部
估计全校小学部对关于台湾的相关知识竞赛成绩在分及以上的有多少人？
通过以上数据的分析，你认为小学部和初中部哪个部的学生对台湾的相关知识掌握更好？说明理由两条即可
23.已知是 的对角线，是经过中点的直线且与，分别交于点，
如图，连接，，，求证：四边形是平行四边形
如图，将 沿直线折叠，点落在点处，点落在点处，设交于点，分别交，于点，．
求证：；
(ⅱ)如图，连接，判断和之间的位置关系，并加以证明．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】解：，
，
，即，
，
，．
16.【答案】．
17.【答案】关于的一元二次方程，即，
，
，
，即，
无论为何值，方程总有两个不相等的实数根 或
18.【答案】四边形的面积为．
19.【答案】【小题】
【小题】
【小题】

20.【答案】【小题】证明：在菱形中，，
又点是的中点，
，是的中位线．
，即．
又，
四边形是平行四边形．
，
．
四边形是矩形
【小题】

21.【答案】；
元
22.【答案】【小题】；；
【小题】全校小学部对关于台湾的相关知识竞赛成绩在分及以上的大约有人
【小题】初中部学生对台湾的相关知识掌握更好．
理由如下：
初中部学生测试成绩的平均数、中位数均比小学部的高，而且初中部的方差较小，故初中部学生对台湾的相关知识掌握得更好

23.【答案】【小题】证明：在 中，，，
，
又，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形
【小题】证明：由得，延长，交于点，
四边形是平行四边形，
，，
，
由折叠知，，，
，，，
，
≌，
．
证明：过点作，交于点，如图，
，
将 沿直线折叠，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，

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