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2025-2026学年重庆市秀山县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列各式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.在下列各组数中，是勾股数的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.如图，在平行四边形中，连接，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是( )
A. B. C. D.
5.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.下面是根据八年班学生分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的( )
A. 下四分位数 B. 中位数 C. 最大值 D. 平均数
7.“勾股树”是基于勾股定理构造的经典递归分形图形，其迭代生成过程满足自相似分形特征图中的图形是“勾股树”，也是“递归分型树”的一种，其中第个图中有个正方形，第个图中有个正方形，第个图中有个正方形按照这一规律，则第个图中正方形的个数是( )
A. B. C. D.
8.如图，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等七张桌面分开可组合成不同的图形如图给出了燕几图中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为( )
A. B. C. D.
9.如图，在边长为的正方形中，点，分别为，边上的点，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，连接若，，则的长为( )
A. B. C. D.
10.已知等式，其中为正整数，下列说法：
；
当时，；
当为奇数时，；
其中正确的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
11.计算 ．
12.已知点，在一次函数的图象上，如果，那么 请写出一个符合条件的值．
13.天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境多年来，我国规模以上工业天然气生产稳定增长，据工作人员统计，某段时间天然气日均产量单位：亿立方米依次为，，，，，，，，，，，这组数据的上四分位数是 ．
14.若为正整数，且满足，则的值为 ．
15.如图，在菱形中，对角线和相交于点，，，点为的中点，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为 ．
16.对于一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且千位数字与十位数字之和等于，百位数字与个位数字之和也等于，那么称这个数为“吉利数”对于一个“吉利数”，记例如：，因为，所以是一个“吉利数”，若是“吉利数”，请写出一个满足条件的 ；若一个四位自然数是“吉利数”，且为整数，则满足条件的四位自然数的最大值与最小值之差为 ．
三、解答题
17.计算：．
18.如图，小明在春假的放松之余，做了以下探究：
在菱形中，对角线、相交于点
尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点保留作图痕迹，不写作法
求证：四边形为矩形．
证明：，
．
四边形是菱形，
，，．
．
，
．
又，
四边形为平行四边形．
．
．
．
．
四边形为矩形
19.炎热的夏天来啦，同学们游泳的心已经蠢蠢欲动．为了增强同学们的安全意识，某学校举行了以“珍爱生命预防溺水”为主题的知识竞赛．现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取名同学的成绩百分制进行分析单位：分，成绩得分用表示，成绩均为整数，满分为分，分及以上为优秀，将学生的比赛成绩分为，，，四个等级，分别是：；；；．
下面给出了部分信息：
七年级被抽取的名学生的比赛成绩分别是：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
八年级被抽取的名学生的比赛成绩在等级中的数据分别是：
，，，，，；
七、八年级抽取学生比赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
请填空： ， ，
根据以上数据，你认为这次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生的成绩更好？请说明理由一条理由即可
若该校七年级有人、八年级有人参加了这次知识竞赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次知识竞赛成绩为优秀的共有多少人？
20.如图，四边形是正方形，点，分别是和的中点，连接和
求证：≌
连接，分别交，于点，求证：
21.某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费元与用水量吨之间关系的图象如图所示，根据图形回答：
该市自来水收费时，每户使用不超过吨时，每吨收费______元；超过吨时，每吨收费______元；
求该户居民每月应交水费元与用水量吨之间的关系式；
若某户居民某月交水费元该户居民用水多少吨？
22.如图，某区有，，，四个景点，景点，，依次在东西方向的一条直线上，现有公路，，，，已知，，，．
通过计算说明公路是否与垂直；
市政府准备在景点，之间修一条互通大道即线段，并在大道上的处修建一座凉亭方便游客休息，同时，之间也修建一条互通大道即线段，且若修建互通大道，的费用均是每千米万元，请求出修建互通大道，的总费用．
23.如图，在中，，，，点是边上一点，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线方向运动，当点与点重合时，停止运动．在运动过程中，设动点运动的时间为秒，的面积为．
请直接写出与的函数表达式以及自变量的取值范围
在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质
结合函数图象，请直接写出当时的值．近似值保留小数点后一位，误差不超过
24.某学校准备购买两种造型花卉来装扮校园，已知购买株种花卉和株种花卉共需元；购买株种花卉和株种花卉共需元
求这两种花卉的单价
在“五一”前夕，某花卉市场开展了促销活动，具体办法如下：种花卉按原价的七折销售，购买种花卉株以上，超出部分按原价的五折销售．设购买株种花卉需要元，购买株种花卉需要元，分别求出，关于的函数解析式
25.如图，在平行四边形中，是对角线，，点是边上一点，连接，将绕着点顺时针旋转得到线段．
如图，若，连接，，，求的面积；
如图，若，连接交于，求证：；
若在的条件下，，点为边上一动点，连接，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连接，当线段取得最小值时，直接写出四边形的面积．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】答案不唯一
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】答案不唯一

17.【答案】．
18.【答案】【小题】
图形如图所示：
【小题】

19.【答案】【小题】
【小题】
八年级的成绩更好，
理由：因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数、众数均和优秀率都高于七年级，所以八年级的成绩更好
【小题】
估计七年级、八年级学生参加此次知识竞赛成绩为优秀的共有人

20.【答案】【小题】四边形是正方形，
，，
点，分别是和的中点，
，
，
≌
【小题】≌，
，，
四边形是正方形，
，
，，
，
，
，
即

21.【答案】，；
与之间的关系式为；
该户居民用水吨．
22.【答案】解：在中，
，，，
根据勾股定理，
，
即，
是直角三角形，
，
公路与垂直，
由知，
在中，，，
根据勾股定理，
，
，
，
即，解得，
修建互通大道，的费用均是每千米万元，
万元．
答：修建互通大道，的总费用是万元．
23.【答案】【小题】
【小题】函数的图象，如图即为所求；
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小
【小题】或

24.【答案】【小题】种花卉单价为元，种花卉单价为元
【小题】为非负整数；

25.【答案】解：如图，过点作的垂线交于点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，，
，
又，，
．
．
解：在上截取，连接，
，
，
，
是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
解：如图：
，
，，
连接，由可知，，
是等边三角形，
，，
将线段绕着点顺时针旋转得到线段，
，，即，，
在，和中，
，
≌，
，
，
，
，点的轨迹为过点且平行的直线
过作，其延长线交于，过作于，
由点到直线的距离，垂线段最短，可知：当时，即有最小值，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形的面积为．
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