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2025-2026学年安徽省池州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.若代数式有意义，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
3.下列各组数据为勾股数的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是( )
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
5.若一组数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差是( )
A. B. C. D.
6.在中，，，的对边分别记为，，，下列条件中，能够判定为直角三角形的是( )
A. ，， B. ：：：：
C. ：：：： D.
7.随着光伏产业的发展，光伏组件的制造技术逐渐成熟某光伏组件厂的制造成本逐渐降低，今年第三季度的制造成本是第一季度制造成本的若每个季度的制造成本下降百分率都相同，则每个季度的下降百分率为( )
A. B. C. D.
8.如图，矩形中，，，且有一点从点沿着往点移动，若过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，则的长度最小为多少( )
A. B. C. D.
9.等腰三角形边长分别为，，，且，是关于的一元二次方程的两个根，则的值为( )
A. B. 或 C. 或 D.
10.对于实数a、b，定义运算“★”：a★b=，关于x的方程（2x+1）★（2x-3）=t恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是（　　）
A. t＜ B. t＞ C. t＜ D. t＞
二、填空题
11.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么 ．
12.如图，、、、均在正方形网格的格点上，则
13.九章算术卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何，意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长是______尺．
14.如图，在菱形中，是边的中点，过点作于点，连接，．
线段与的数量关系为 ；
设、、的面积分别为、、，则、、的数量关系为 ．
三、解答题
15.计算：
16.解方程：
．
17.已知关于的一元二次方程求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．
18.如图，四边形中，，，为对角线
证明：四边形是平行四边形；
已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点，分别在边，上保留作图痕迹，不要求写作法．
19.如图所示，中，，是边上的高，是的平分线且是的一个外角，且，四边形是矩形吗？为什么？
20.借阅航天书籍的学生络绎不绝，学校想要了解大家对于航天知识的掌握程度，组织了一场“航天知识竞赛”，从七、八年级各随机抽取名学生的参赛成绩百分制进行收集整理，共分成四组：，，，分析并绘制成统计图表，过程如下：
收集数据：
【信息一】抽取的七年级名学生的成绩：，，，，，，，，，；
【信息二】抽取的八年级名学生的成绩中落在组的数据是：，，．
数据整理：
抽取的八年级竞赛成绩扇形统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
数据分析：
直接写出上述图表中，，的值和所抽取的七年级学生成绩的第百分位数
根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？并说明理由
若该中学七、八年级共人参加此次知识竞赛假设七、八年级学生人数一样多请估计成绩达到优秀的学生人数
21.小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案恤衫已知每件恤衫的成本价为元，当销售价为元时，每天能售出件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低元时，每天就能多售出件．
若降价元，则每天销售恤衫的利润为多少元？
小明希望每天获得的利润达到元并且优惠最大，则每件恤衫的销售价应该定为多少？
22.如图，在正方形中，，为边上的两个三等分点，连接，于，交于点
求证：
若点是上的一点，，连接并延长交于点，连接．
求证：；
求的大小
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】【小题】
【小题】

16.【答案】【小题】，
【小题】，

17.【答案】证明：，


，
不论为何值，，
无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．
18.【答案】证明：，
，，
，
即，
，
四边形是平行四边形；

解：如图，四边形就是所求作的菱形．

19.【答案】解：是矩形理由如下：
，是边上的高，
是的平分线，，
，
是的平分线，
，
，
，
即，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形．
20.【答案】【小题】；；；第百分位数为
【小题】八年级学生的竞赛成绩更稳定，理由如下：，，
八年级学生的竞赛成绩更稳定
【小题】参加此次知识竞赛成绩达到优秀的学生人数约为人

21.【答案】解：由题意得，每天销售恤衫的利润为：元．
答：降价元，则每天销售恤衫的利润为元．
设此时每件恤衫降价元，
由题意得，，
整理得，
解得或．
又优惠最大，
．
此时售价为元．
答：小明希望每天获得的利润达到元并且优惠最大，则每件恤衫的销售价应该定为元．
22.【答案】【小题】四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
，为边上的两个三等分点，
，
【小题】，为边上的两个三等分点，
，
，
是的中位线，
，即，
正方形中，，即，
四边形是平行四边形，
，
由得≌，
；

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