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2025-2026学年安徽省宣城市宣州区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.二次根式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.用配方法解方程时，配方后得到的方程是( )
A. B. C. D.
3.若正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形是( )
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
4.在中，三边长分别为，，，且，，则是( )
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
5.南漪湖是宣城境内东方白鹳、白鹭等多种候鸟聚集地年冬季观测到白鹭只，经过生态修复，年白鹭总数达到了只，假设这两年白鹭数量的年平均增长率为，下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
6.若关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为( )
A. B. C. D.
7.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，交于点，连接，若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知实数、、满足，，则( )
A. 且 B. 且 C. 且 D. 且
9.如图，把长方形纸片折叠，使其对角顶点与重合．若长方形的长为，宽为，则折痕的长度为( )
A.
B.
C.
D.
10.点是正方形对角线上一点，连接，，过点作，点在延长线上，则为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.比较大小： ．
12.若是方程的一个根，则的值为 ．
13.如图，菱形的边长为，，点是的中点，点是上一动点，则的最小值是 ．
14.如图，在正方形中，是上任意一点，连接，与关于对称，延长线与延长线交于点，连接交于点．
度数为 ；
若点是中点，，则的长为 ．
三、解答题
15.计算：．
16.解方程：．
17.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．
在图中以格点为顶点画一个面积为的正方形
在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，；并直接写出三角形最长边上高的数值
18.观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题：
第个等式：，
第个等式，
第个等式：，
第个等式：，
根据上述等式规律，直接写出第个等式：
用含的式子表示出第个等式：
计算：
19.已知关于的一元二次方程
求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根
若方程有两个实数根，，且，求值
20.随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了个用户的得分数据，进行整理、描述和分析分数均不低于分，用表示，共分成四组：：，：，：，：，下面给出了部分信息：
“豆包”得分是：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
“”得分在组中的数据是：
，，，，，．
“豆包”和“”得分统计表
软件 平均数 中位数 众数
豆包
根据以上信息，解答下列问题：
填空： ，
根据上述“豆包”得分，写出这组数据的第一四分位数
若本次调查有名用户对“豆包”进行了评分，有名用户对“”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意的总用户数
21.综合实践：
【问题背景】在生活中经常看到一些拼合图案如图，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌的问题．
【问题情境】如图是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正十二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第层包括块正方形和块正三角形地板砖，第层包括块正方形和块正三角形地板砖，第层包括块正方形和块正三角形地板砖，，依此类推．
【问题探究】
第层中分别含有 块正方形和 块正三角形地板砖；
第层中含有 块正三角形地板砖用含的代数式表示
观察下列算式，并完成填空：
；
；
；
；
．
【问题拓展】
现打算在此广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有块正十二边形、块正方形和块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，从里向外最多能铺多少层？请说明理由
22.已知四边形是正方形，点是延长线上一点，点是上一点，．
如图，求证：
连接交于点，连接．
如图，求证：；
如图，若正方形边长为，点是的中点，求的值
23.五一假期，全网出圈的“黄站长”带火宣城文旅，各地游客慕名前来游玩，宣城某乡镇果蔬专业合作社依托文旅热度，对果园进行适度改造，引入草莓种植，大力发展采摘旅游业结合提供的素材，解决相关问题．
探索果园土地规划和销售利润问题
素材 该专业合作社辖区内有一块长方形果园，图是果园的平面图，其中米，米准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过米，且不小于米．
素材 经市场调查，奶油草莓深受游客喜爱，销售前景乐观若每平方米的草莓销售平均利润为元，每月可销售平方米的草莓受天气诸多因素影响，草莓难以长时间保鲜，负责人决定将草莓降价销售若每平方米草莓平均利润下调元，每月可多销售平方米草莓果园每月的承包费为万元．
问题解决
任务 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． 若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务 解决果园种植的预期利润问题．
总利润销售利润承包费 若该专业合作社预期一个月的总利润为万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？
若草莓降价模式保持不变，该专业合作社能否实现每月总利润万元的预期目标？
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】解：原式
．
16.【答案】解：．
，
或，
所以，．
17.【答案】【小题】如图中，正方形即为所求；
【小题】三角形最长边上高的数值为

18.【答案】【小题】
【小题】
【小题】

19.【答案】【小题】证明：
．
无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根
【小题】的值为

20.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
名

21.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
铺设这样的图案，最多能铺层．理由如下：
层，
块正方形地板砖可以铺设这样的图案层；由知，铺设层需要正三角形地板砖的数量为
，
令，
，
因为，，且为正整数，
所以最大取，即最大取，
所以最多可以铺设这样的图案层

22.【答案】【小题】四边形是正方形，
，，
，
则，
即，
在与中，
，
≌，
【小题】证明：如图，过点作交于，
则，
，，，
，
是等腰直角三角形，
，
由可知≌，则，
，
又，
在与中，
，
≌，
，
点为的中点，
是的斜边上的中线，
，
在中，，则，
，
；

23.【答案】根据题意得：，整理得：，解得：，不符合题意，舍去，，路面设置的宽度符合要求
每平方米草莓平均利润下调元
该合作社不能实现每月万元的预期目标
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