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数学素养发展水平测评卷
2026年2月8日
14:30-16:30
题号
13
14
总分
(1一12)
得分
评卷
复核
本试卷共二大题，14小题，满分100分
一、
填空题：（本题共12小题，每小题6分，满分72分）
1.从1,2，，11这11个数中去掉一个数x,剩下的10个数的平均数与原
来11个数的平均数相等，则x=。
2.某小学有1000名学生，其中女生530名。这1000名学生中有四分之一
的学生参加数学兴趣小组，而300名男生不参加数学兴趣小组，则有
名女
生参加数学兴趣小组。
3.箱子里有红球20个，黄球15个，黑球10个，从中至少要摸出个球，
才能保证三种颜色的球都至少有4个。
4.如图所示，四边形ABCD的面积为60，M是边AB的中点，点P,Q,R在
边DC上，满足DP=PQ=OR=RC,则阴影部分的面积为
5.设a,b(a这样的数对(a,b)共有
对。
6.在如图1所示的10个小方格中分别填入一个正整数，使得图中每一个十
字形五方块（如图2）内所填的数之和都能被5整除。则A+B+C+D+E的最
小值是
D
3C5
E
图1
图2
7.设a,b,c,d是4个小于10的互不相同的正整数，如果ab+cd=dc+ba,
那么称这个等式是“回文式”，而能写成回文式的两个数ab,cd称为一对“回文
数”，例如：54+12=21+45=66，一对回文数的和称为“回文和”。最大的
回文和是。
8.将字母A,B,C,D填入下面的一个2×4方格表中，使得每个小方格中恰
好有一个字母，并且每一行以及每个2×2的正方形中，这4个字母都恰好都出
现一次，则不同的填法共有
种。
9.12个连续正整数，它们的和可以表示成7个连续正整数的和，也可以表
示成5个连续正整数的和，则这12个连续正整数中最小的一个最小值是。
10.作为装饰，用7枝花排成一排，花的颜色采用红、黄、蓝三种颜色（假
定这三种颜色的花均多于7枝)，且红花与红花不能相邻，则共有
种不同
的排法。(7枝花的颜色也可以是一种颜色，或者是两种颜色。)
11.甲、乙在A地，丙在B地，三人同时出发相向而行。已知丙的速度是甲的
两倍，出发后15分钟，乙与丙相遇，又经过10分钟，甲与丙相遇，则乙走完全
程需要分钟。
12.对正整数n,记S(n)表示n的各位数码和，例如S(3)=3,S(23)=2+
3=5等。若n+S(n)=2025,则满足条件的所有正整数n的和是
二、解答题（第13、14题每题14分，共28分）
13.如图，已知三角形ABC的面积为100，点D,E分别在边BC,CA上，连接
AD,BE,它们相交于点K,若AE=AC,BK=BE,求四边形CDKE的面积。
14.对于正整数a,b,记(a,b)表示a与b的最大公约数。
(1)对于正整数n,求(n+20,n+25)的最大值。
(2)对于正整数n,求(n+20,2n+25)的最大值。
(3)对于正整数n,求(2n+20,5n+25)的最大值。

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