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华理附中2025学年第二学期高一年级数学学科期末考试卷
时间：100分钟满分：100分
一、填空题（本大题满分36分）
本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分。
1.化简向量运算：A它+Bd+CD+DA=。
2.已知之=1+i,则=一。
3.函数=in(+是一函数（填“奇”或“偶.
4.设t∈R,向量d=(2,1),不=(4，)，若d川万，则t=一。
3
5.已知角a为第二象限角，且sina=号，则tana=一·
6.扇形的半径为2，圆心角为1rad,则该扇形的面积为一。
7.己知数列{an}满足Sn=n2+2n,则数列通项公式an=。
8.己知复数5+i是关于x的实系数一元二次方程x2-ac+b=0的一个根，则b=一。
9计：-+++(1
=。
10.设向量d,满足d=6,61=4且d.=-12,则向量d在向量6方向上的数量投影是
11.中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比
前一月多入相同量的铜钱)，第3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人第10月营收贯数
为。
12.设Ox,Oy是平面内相交成0角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴同方向的单位向量。若向量O2=
可+，则把有序实数对(，)叫做O予在斜坐标系Oxy中的斜坐标。若0=3向量云，了在斜坐标
Oy中的坐标分别为(1,1)，(3,1)，则在d上的投影向量的斜坐标是。
二、选择题（本大题满分16分）
本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，将代表答案相应编号的小方格涂黑，选对得4分，否则一律
得零分。
1.“a=2km+石k∈z”是“sina=号”的（)
A.充分不必要条件
A.必要不充分条件
A.充要条件
A.既不充分也不必要条件
1
2.在复平面内，向量AB对应的复数为-1-8i,向量A乙对应的复数为-2+3i,则向量B己对应的复数为
()
A.-3+5i
A.3-5i
A.1-11i
A.-1+11i
3.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a7+a12=30,则S13的值是()
A.130
A.65
A.70
A.75
4.在平面直角坐标系xOy中，己知任意角0以坐标原点为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点P(co,0),
且OP1=rr>0),定义sOs0=0+0,称“正余弦函数”y=s0s0,有同学得到以下性质：
(1)该函数的值域为【-√2，√②：
(1)该函数的图象关于原点对称：
()该函数的图象关于直线工=子对称：
(1)该函数为周期函数，且最小正周期为2r。
其中正确的个数是()
A.1
A.2
A.3
A.4
三、解答题（本大题满分48分）
本大题共有5题，要求写出必要的步骤。
5.平面内给定两个向量d=(3,4),=(-1,2)
(①)求d与夹角的余弦值：
(1)若kd-b和d垂直，求k的值。
6.己知等差数列{an}的首项a1=1,公差为2，等比数列{b}的首项b1=1,公比为2，数列{cn}满足：
an,n为奇数
Cn=
(n∈N*)
bm,n为偶数
(1)依次写出数列{c}的前6项；
(1)设数列{cn}的前n项和为Sn,求S12。
7.盘山是中国著名的5A级景区，它有五大主峰，以主峰挂月峰为中心，其余四峰（紫盖峰、自来峰、九华峰、
舞剑峰)环绕，合称“五峰攒簇”。工作人员要测量舞剑峰M和九华峰N之间的距离，P,G,M,N四点在
同一铅垂平面内，飞机沿水平方向在P,G两点进行测量，途中在点P测得∠GPM=75°，∠GPN=30°，
在点G测得∠PGM=45°，∠MGN=75°，测得PG=√⑥km。
2

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