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2025-2026学年安徽省亳州市涡阳县部分校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列实数中，无理数是( )
A. B. C. D. 是有理数
2.如图，、、、是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
3.若实数，，满足，，则下列结论中正确的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.若关于的不等式组的整数解只有个，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.若分式有意义，则不能取的值是( )
A. B. 比小的数 C. D. 比小的数
7.为了响应组织部开展的“百万消费助农”活动，小明的妈妈在“龙山凤水惠农网”花了元钱购买了一批拖鞋，在“皖扶网”她发现同类的拖鞋单价每双少了元，于是又花了元钱购买了一批同类的鞋子，且比上次还多买了两双．并把购买的鞋子全部赠给敬老院，若设第一批鞋子每双元，则可以列出方程为( )
A. B. C. D.
8.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如果是多项式的一个因式，那么的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，点是直线外一定点，点，是直线上的两定点，点是直线上一动点，已知，，当动点移动到点处时，恰好垂直于，且此时，则当动点在直线上移动时，线段的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.如果和互为相反数，那么立方根是______．
12.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为 ．
13.已知一个分式可以进行这样的变形：，运用上述方法，解决问题：若代数式的值为整数，则满足条件的整数的值为 ．
14.甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示为正整数，甲、乙的面积分别，．
与的大小关系： 填“”“”或“”
若满足条件的整数有且仅有个，则的值为 ．
三、解答题
15.计算：；
已知，求的值．
16.解不等式组并把其解集在数轴上表示出来．
17.先化简，后求值：，其中的值从，，，中选一个合适的数．
18.如图，在中，平分，于点，交于点若，求的度数．
19.阅读材料：
由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：．
示例：分解因式：．
请用上述方法分解因式：
；
．
20.为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售，两种头盔，进价和售价如表所示，请根据表格信息下列问题．
名称 种头盔 种头盔
进价元个
售价元个
该商店购进，两种头盔共个，用去元钱，求，两种头盔各购进了多少个？
经过几天销售后商店发现销量较好，于是又用元钱购进这两种头盔若干个，要想将这两次购进的头盔售完后所获总利润不低于元，则该商店第二次至少应购进种头盔多少个？
21.下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记．
无理数的估算：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？
事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分
例如：
，即，
的整数部分是，小数部分是
根据以上笔记内容，请完成如下任务．
任务一：的小数部分为______．
任务二：为的小数部分，为的整数部分，请计算的值．
任务三：，其中是整数，且，求的相反数．
22.阅读材料：
若满足，求的值
解：设，，则，，

请仿照上面的方法求解下面问题：
若满足，求的值；
已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，分别以、为边长作正方形和正方形
______ ， ______ ；用含的代数式表示
若长方形的面积为，则阴影部分的面积为 ______ ．
23.已知，直线，，，分别是直线，，上的点，连结，，若为锐角，点在的内部．
如图，若，，求的度数；
如图，以为边向左侧作，与直线交于点点在点的左侧，作的平分线，交于点，连结并延长，交直线于点，记与直线的夹角为，若．
求与的数量关系；
求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】和
14.【答案】

15.【答案】解：原式
；
，
，
则，
解得：或．
16.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

17.【答案】解：
，
因为，，
所以，
所以可以取或，
当时，原式或当时，原式，任选一个
18.【答案】解：平分，，
，
，
，
，
．
19.【答案】解：
；
．
20.【答案】【小题】种头盔购进个，种头盔购进个
【小题】第二次该商店至少批发个种头盔

21.【答案】

22.【答案】设，，
，
，
，
，
的值为；
；；
．
23.【答案】解：，，，
，
；
，
，
，
，
即，
；
如图，过作的平行线，
则，
，，
．
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