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2025-2026学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.可以表示为( )
A. B. C. D.
2.下列四个选项中，不一定是轴对称图象的是( )
A. 角 B. 长方形
C. 等腰三角形 D. 直角三角形
3.平常我们所说的光大多数指可见光红橙黄绿蓝靛紫七种色光，是波长范围在到之间的电磁波数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.一个不透明的袋子中装有个红球、个白球和个黑球，这些球除颜色外完全相同从中任意摸出个球，下列说法正确的是( )
A. 摸出个球颜色不同是必然事件 B. 摸出个球颜色相同是随机事件
C. 摸出红球是不可能事件 D. 摸出黄球是随机事件
6.如图，已知，要使，的度数应为( )
A.
B.
C.
D.
7.三角形一边长为，另一边长为，它的第三边的长可能是( )
A. B. C. D.
8.如图，梯形的上底是，下底是，高是，面积是下列结论正确的是( )
A. 随的增大而减小
B. 当时，
C.
D. 当每增加时，增加
9.有五个连续整数，用其中最大两个数的乘积减去最小两个数的乘积，所得的差一定含有因数( )
A. B. C. D.
10.游戏时，名同学在活动区内的同一点处同时出发，先跑出活动区者获胜为使游戏公平，出发点最适当的位置应设置在( )
A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点
C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点
二、填空题
11. ．
12.若，则 ．
13.如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块若只带其中一块去商店配一块与原来一样的三角形模具，应带 填序号．
14.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如表所示：
射击总次数
击中靶心的频率
估计该运动员射击一次便命中靶心的概率为 保留小数点后两位
15.如图，四边形的面积是边、、、的中点分别为、、、若与相交于点，则图中阴影部分的总面积为 ．
三、解答题
16.
计算：
当，时，求代数式的值
17.任意掷一枚质地均匀的正方体骰子各面上的数字分别是，，，，，两次
直接写出第一次点数结果为的概率
第一次点数结果为，求出第二次点数结果与第一次点数结果之积为偶数的概率
18.如图，线段、相交于点，连接、给出下列条件：点为中点；于；；
添加个条件： 填序号，使得≌
说明中结论成立的理由
19.轴对称性是一种经典的几何性质．按要求完成画图
如图，图中，在适当位置添加最少的小方格，使图象关于虚线成轴对称
在图中的适当位置添加最少的小方格，使图象形成轴对称，画出两种添加方法
用个大小完全相同的小正方格，设计一个轴对称图象要求个方格均要用上．
20.几何作图是直观探究图形性质、验证几何结论的重要途径广义的几何作图，是指依据给定的几何条件，在限定工具与规则的约束下，通过有限次规范操作，构造出满足要求的几何图象的一类几何问题，也是核心的几何实践过程．
【活动一】尺规作图
工具要求：仅用一把无刻度的直尺和圆规．
活动任务：如图，作出的角平分线，保留作图痕迹．
【活动二】量化作图
工具要求：仅用一把有刻度的直尺．
活动任务：如图，作出的角平分线，标出必要数据，简要说明作图依据．
【活动三】推理作图
工具要求：仅用一把无刻度的直尺．
活动任务：如图，、、三点共线在和中，，是中点作出的角平分线，简要说明作图依据．
【活动四】反思感悟
有人说：“几何作图的魅力，恰恰藏在工具与规则的约束里”除本题涉及的几何作图方法外，请再举出一种几何作图方法，并简要说明其核心工具与作图规则．
21.学校组织研学活动，两个兴趣小组全程匀速步行前进．由于行走时间较短，步行中途不休息．第一组比第二组早出发两组之间的距离单位：和第一组出发后的时间单位：之间的关系如图所示
、两点分别表示什么实际意义？
写出条与第问结论不同的有效信息
当两组间的距离为时，求出两个小组各自的步行时间
22.已知，
化简
若是整数，求满足什么条件时能被整除
若且，求的值
23.在正方形中，点是直线上的动点不与点、重合连接线段绕点顺时针旋转得到线段过点作，垂足为
如图，当点仅在线段上运动时：
探究与的数量关系；
连接，判断的形状，并说明理由
如图，连接线段交射线于点在运动过程中，点在线段上具有怎样的不变性？说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
【小题】，

17.【答案】【小题】
【小题】

18.【答案】【小题】
或
【小题】
当添加条件时，理由如下：
点为中点
，
，
，，
在和中，
，
≌；当
添加条件时，理由如下：
，
，，
在和中，
，
≌

19.【答案】【小题】添加的小正方形如图所示：
【小题】图形如图，所示；
【小题】图形如图所示．

20.【答案】【活动一】如图，射线即为所求；
【活动二】如图，射线即为所求，
用直尺量出，量出的长，取的中点．
依据：等腰三角形三线合一为等腰三角形，底边中线即为顶角角平分线；
【活动三】如图，即为所求，
，
，，
，
连接，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
是中点，
，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
【活动四】方法名称：折纸作图法；
核心工具：无需额外作图工具，仅以纸为载体，可徒手完成折叠操作；
作图规则：将纸作为作图载体，利用图形轴对称性质，通过有限次对齐、折叠，使目标图形部分重合，得到的折痕就是所求的直线；
示例：作角平分线时，将角的两边对齐重合折叠，得到的折痕就是该角的角平分线，原理是角平分线是角的对称轴．
21.【答案】【小题】点的实际含义是第一组出发后第二组出发，此时两组相距；点的实际含义是第一小组出发后到达目的地，此时两组相距
【小题】第一小组的步行速度为；第二小组的步行速度为
【小题】第一组出发后或，与第二组之间的距离为

22.【答案】【小题】
【小题】
【小题】

23.【答案】【小题】线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
正方形，
，
；是等腰直角三角形，理由如下：
如图，
，
，
，，
≌，
，，
正方形，
，
，
，
即，
，
是等腰直角三角形
【小题】点是线段的中点，理由如下：
当点在线段上运动时，如图，过点作交于点，
正方形，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
，
由得，
，
，，，
≌，
，
即点是线段的中点；当点在射线上运动时，如图，
同理可得，
即点是线段的中点；综上所述，点是线段的中点

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