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2025-2026学年河南省南阳市邓州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列变形中，正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
2.用加减法解方程组下列解法不正确的是( )
A. ，消去 B. ，消去
C. ，消去 D. ，消去
3.在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学们作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和是”的是( )
A. 图过点作
B. 图作于
C. 图过上一点作，
D. 图延长到点，过点作
4.若三角形的三边分别为，，，则的取值范围是( )
A. B. C. D. 或
5.不等式组无解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.在生活中，很多墙面与地面会用各种形状的瓷砖铺成，像这样用一些不重叠摆放的多边形将平面完全覆盖，叫做平面镶嵌，为了使镶嵌美丽多变，有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，下列不可以进行平面镶嵌的一组是( )
A. 正三角形、正四边形 B. 正三角形、正六边形
C. 正五边形、正十边形 D. 正四边形、正六边形
7.如图，在中，点、、分别是、、的中点若的面积为，则的面积为( )
A. B. C. D.
8.小明按照如下步骤画图：
画直线，，使得；
画点，分别在直线，上，画直线；
以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；
分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点．
若，则的度数是( )
A. B. C. D.
9.如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、处，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
10.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是( )
A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或
二、填空题
11.若的解集为，则的取值范围为 ．
12.如图，将沿方向平移至的位置，，点在边上，交于点，已知，图中阴影部分的面积为，，则平移距离为 ．
13.某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住人，则还余人无宿舍住：若每间住人，则有一间宿舍不空也不满，那么安排住宿的房间有 间
14.已知关于的不等式组的整数解恰有个，则的取值范围为 ．
15.如图，是的角平分线，是的高，，，点为边上一点，当为直角三角形时，则的度数为 ．
三、解答题
16.
解一元一次方程：
解二元一次方程组
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17.如图，在每个小正方形的边长均为个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上．
的面积为______；
画出关于直线的轴对称图形；
在直线上求作一点，使值最小保留作图痕迹，不写作法
18.【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第页的部分内容．
已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围．
请写出这道题完整的解题过程．
【拓展】若关于、的方程组的解满足，求的最大整数解．
19.阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
这个“多加的锐角”是______度
小明求的是几边形内角和？
若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
20.【阅读思考】阅读下列材料：
已知“，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：，
又
又
同理
由得
的取值范围是
【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：
已知，且，，则的取值范围是______；
已知，且，，试确定的取值范围用含有的式子表示．
【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：
已知，且，，试确定的取值范围．
21.年月北京市第五十五中学第届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场学校需要购买种品牌的排球个，种品牌的排球个，共花费元，已知种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高元．
求、两种品牌排球的单价各多少元？
根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的排球个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，种品牌的排球单价优惠元，种品牌的排球单价打折如果此次学校购买、两种品牌排球的总费用不超过元，且购买种品牌的排球不少于个，则有几种购买方案？
为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？
22.如图，我们把一副三角板如图摆放在一起，其中，在一条直线上，，．
求的度数
如图，将图中的以点为旋转中心旋转到的位置，当的度数为多少度时，平分；请说明理由？
如图，两个三角尺的直角边，摆放在同一条直线上，另一条直角边，也在同一条直线上，将绕点顺时针旋转一周，在旋转过程中，当时，旋转角的度数可能是
23.【教材探究】小明同学在完成华师版数学七下第、页第、、题时发现了一些有趣的结论，让我们一起探索吧
如图，在中，平分，平分若，则 ；如图，平分，平分外角，则与的数量关系是 ；
【继续探索】
如图，平分外角，平分外角请探索与之间的数量关系；
【拓展应用】
如图，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，延长、交于点在中，存在一个内角等于另一个内角的倍，求的度数．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】．
15.【答案】或
16.【答案】【小题】
【小题】
【小题】，

17.【答案】
18.【答案】教材呈现：解：，
解得：，
方程的解是非负数，
，
解得：；
拓展：解：，
得，，
把代入得，
，
解得：，
，
，
解得：
的最大整数解为．
19.【答案】
设这个多边形为边形，由题意得，
，
解得，
答：小明求的是边形内角和；
正十二边形的每一个内角为，
答：这个正多边形的一个内角是．
20.【答案】解：，
，
，
又，
，
，
又，
，
同理得：，
由得，
的取值范围是；
，
，
又，
，
，
又，
，
，
同理得：，
由得，
的取值范围是．
21.【答案】种单价元，种单价元．
三种方案汇总：个，个；个，个；个，个。
应购买种个、种个；因为总费用随数量增加而增加，买最少时最省钱

22.【答案】【小题】
【小题】
以为中心顺时针旋转得到，
，
，平分，
，
，
，
【小题】
或

23.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
或或

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