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2025-2026学年安徽省安庆市望江县部分校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列实数中，属于无理数的是( )
A. B. C. D.
2.已知肥皂泡的厚度约为米，数据“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列运算中，计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.某超市用元购进某种水果千克，运输和销售的过程中有的正常损耗，要使销售利润不低于，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为元，由题意列不等式，得( )
A. B.
C. D.
5.如图，有一张对边平行的纸片，三角板和三角板按如图方式放置，三角板的一条直角边与纸片的一边重合已知，，，则的度数为( )
A. B.
C. D.
6.代数式中的、都扩大倍，则代数式的值( )
A. 扩大倍 B. 缩小倍 C. 不变 D. 无法确定
7.下列说法中正确的有( )
直线外一点到已知直线的垂线段就是这个点到已知直线的距离；
的平方根是；
垂直于同一直线的两条直线互相平行；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.若的结果中不含项，则的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，下面能判断的条件是( )
A.
B.
C.
D.
10.若关于的不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.分解因式： ．
12.当 时，分式的值为零．
13.小文同学需要购买一批图书，经了解发现，甲、乙两家书店的优惠方式如下：
书店 优惠方式
甲 所有图书按标价的八五折优惠
乙 总标价不超过元的部分，按九折优惠
总标价超过元的部分，按七折优惠
通过计算，小文发现在乙书店购买这批图书更加划算，那么这批图书的总标价高于 元
14.如图，直线分别与直线、相交于、两点．
当时，要使得，则应为 ；
若，平分，，则 ．
三、解答题
15.计算：．
16.解不等式组，并把解集表示在数轴上．
17.先化简，再求值：然后在，，三个数中选一个合适的数，代入求值．
18.如图，在网格中，每个小正方形边长均为个单位长度，的三个顶点均在格点上．
将先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到，画出平移后的；
建立适当的平面直角坐标系，使点坐标为，连接，，求四边形的面积．
19.如图，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形．
若，，分别求，的面积；
若将图的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成图的长方形，且长为，宽为，求：的值．
20.已知；如图，，．
与平行吗？什么？
若，，求：的度数．
21.中华民族的传统节日一端午节将至，甲、乙两家公司为员工购买咸粽和甜粽两种口味的粽子礼盒作为节日福利．
已知一盒咸粽比一盒甜粽贵元，甲公司工会统计得出，喜爱咸粽的员工人数是喜爱甜粽的员工人数的倍，甲公司的采购根据员工的口味喜好分别花费元、元购买咸粽和甜粽，求一盒咸粽和一盒甜粽的价格各为多少元？
乙公司由于订购较晚，在的基础上，一盒咸粽和一盒甜粽的价格分别上涨、，乙公司预算不超过元为名员工购买粽子礼盒，则乙公司最多购买多少盒咸粽？
22.将完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多数学问题试通过完全平方公式变形，解决下列问题．
已知，，求的值；
如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积；
若，求的值．
23.综合与实践
【问题情境】
如图，，点在，之间写出，，之间的数量关系，并说明理由；
【迁移思考】
小明在完成第题的探究后，又作了探究与变式思考：
如图，在长方体盒底部有一面平面镜，点处有一个光源，光线的入射角等于反射角，法线与平面镜垂直，即，垂足为，入射光线经过镜面发射后，恰好经过点小明认为，图中，请帮小明说明理由；
如图，在长方体盒子里放置块平面镜，，，，其中，若光线从上的处射出，在平面镜上经点反射后，到达上的点，其传播路径为请判断与的数量关系，并说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】．
16.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下：
．
17.【答案】，当时，原式．
18.【答案】解：如图所示，即为所求；
平面直角坐标系如图所示，
四边形的面积．
19.【答案】解：由题意得，
，，
当，时，
，
，
即，的面积是，的面积是；
由题意得，
，
解得，
：：：：，
即：的值是．
20.【答案】解：，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
由知，，
．
21.【答案】解：设一盒甜粽的价格是元，则一盒咸粽的价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
元．
答：一盒咸粽的价格是元，一盒甜粽的价格是元；
设乙公司购买盒咸粽，则购买盒甜粽，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：乙公司最多购买盒咸粽．
22.【答案】
23.【答案】解：，，之间的数量关系是：，理由如下：
过点作，如图所示：
由条件可知，
，，
，
；
理由如下：
由条件可知，
，
由条件可知，
；
与的数量关系是：，理由如下：
由条件可知，，
，
，
由的结论得：，，
．
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