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2025-2026学年山西省运城市河津市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.的结果是( )
A. B. C. D.
2.在绿色低碳出行的发展趋势下，我国国产电动汽车快速发展，众多自主品牌设计了造型别致的车标，下列四款国产电动汽车品牌车标中，文字上方的图标是轴对称图形的是( )
A. 智己 B. 岚图
C. 零跑 D. 长城炮
3.年上海交大科研团队研发出耐盐工程菌，可高效降解工业剧毒废水，这种功能微生物菌体直径约微米已知微米米把微米换算为米，用科学记数法表示为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏颗“地雷”小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字，它表示与这个方格相邻的个小方格图中黑框所围区域，设为区域中埋藏着颗“地雷”若小明第二步踩在区域外，则踩中“地雷”的概率为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图所示，直线，将一把含有的三角板的直角顶点放在上，若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.年乡村振兴新建户外光伏遮阳棚，安装工人在棚体支架之间加装一根斜向支撑杆，让整个棚架不易变形、更加稳固这里用到的数学原理是( )
A. 两点之间线段最短 B. 三角形具有稳定性
C. 垂线段最短 D. 平行线间的距离处处相等
8.某医学科研团队研究一款降压药，人体服药后，当体内血药浓度在以上时可以有效降压，体内血药浓度随时间变化的关系如图所示，下列说法错误的是( )
A. 服药后小时，体内血药浓度逐渐升高
B. 服药后第小时，体内血药浓度达到最高
C. 服药小时后，血药浓度才开始下降
D. 可预测服药小时后，药物失效
9.在中，，，为边上的高，平分，与相交于点，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，为等边内任一点，于点，于点，于点已知的高为，则( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.计算： ．
12.如图，将长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，处，若，则
13.为保障航天设备安全运行，质检部门对某型号精密零部件开展抽样检测，在相同条件下多次抽检，并统计零件完好情况，所得数据如表：
抽检数量个
完好数量个
完好频率
该型号零件完好的概率大约为 精确到
14.如图，在中，，于点，，交的延长线于点，若，则 ．
15.如图，在中，平分，于点，，，连接，则 用含有的代数式表示．
三、解答题
16.计算：
17.先化简，再求值，其中，．
18.为传承中华优秀传统文化，弘扬山西本土非遗魅力，某校精心开展“山西非遗进校园、传统文化润童心”主题实践活动，设置了趣味十足的非遗电子转盘互动游戏本次游戏所用电子转盘被均匀划分为个大小一致、形状完全相同的扇形区域，个区域分别标注有：剪纸、皮影、晋剧、面塑、刺绣、漆器、翼城花鼓及谢谢参与游戏规则如下：点击按钮即可启动转盘，转盘停止后指针会随机落在任意一个扇形区域内若指针落在区域分界线上，则本次游戏判定无效，重新转动转盘游戏胜负判定标准为：若指针最终指向剪纸、皮影、晋剧、面塑四类非遗项目，则本次游戏童童获胜；若指针最终指向刺绣、漆器、翼城花鼓三类非遗项目，则本次游戏年年获胜请结合概率知识判断这个游戏对童童和年年两人是否公平，并说明理由；若游戏不公平，请你设计一种合理的调整方案、使得游戏规则对双方公平．
19.如图，在中，，，是的平分线，点是延长线上一点，连接，，求的度数．
20.【实际问题】应县木塔佛宫寺释迦塔为全国重点文物保护古建筑木塔门前古银杏树的位置记作点，塔基西南石兽基座记作点，两点之间设有文物保护隔离围栏，无法直接实地测量，间的距离某校数学兴趣小组利用全等三角形的知识设计方案间接测距离，操作步骤如下：
在隔离围栏外侧选一个可直接到达，两点的点；
延长至点，使，延长至点，使，连接；
通过测量的长度便可得到的长．
请你说明该兴趣小组这样做的理由．
21.随着智慧社区建设不断推进，幸福里社区引入两款智能配送机器人“小晋”与“小美”，两台机器人从社区中心仓库出发，匀速前往目的地配送包裹．已知：小晋率先从仓库出发，小美在小晋出发秒后从同一位置启程，它们全程匀速直行，中途无停留、不折返．如图反映了配送机器人行驶路程与小晋出发时间之间的关系．若小美的行驶速度为，根据图象回答下列问题：
幸福里社区与仓库的距离为
小晋的行驶速度为
先到达目的地，早到
请直接写出小美出发多久后，两台配送机器人首次相遇
22.阅读与思考
再探判定三角形全等的条件
几何主要研究图形形状、大小、位置，若两个三角形形状相同，大小也相同．即这两个三角形全等．它们通过平移、旋转或轴对称变化可完全重合
回顾探究判定方法过程：根据条件作三角形，若只可作出唯一的三角形，即可知这些条件可作为三角形全等的判定方法．小红在已知两边及其一边对角作三角形时，也可作出唯一三角形，小丽也同样作出唯一三角形．
小红：已知，，，
如图．
小丽：已知，，．
任务：
按照小丽的条件，作出尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
按照小丽，小红所给条件，作出唯一三角形，但“”未作为判定三角形全等方法，一定有“”不成立的情况，类比小红、小丽的思路画图举出反例并进行适当的标注说明作图工具不限
木工师傅拿一些木条制作四边形模型．已有模型框架如图，木条，，钉在同一点处．此时平分，是上固定一点，选取两根长度相等的木条，将两根木条的一端都钉在处，另一端分别钉在木条，上，师傅钉完后发现有两种不同形状模型．如图，如图．
通过测量发现模型中四边形面积比模型中四边形面积大，且，此时四边形的面积为______，请说明钉出两种不同模型的原因
23.综合与实践
数学活动课上，老师带领同学对特殊的轴对称图形“筝形”进行了进一步研究如图，“筝形”纸片中，，，．
活动一：组同学将“筝形”沿直线折叠如图位置，点对应点为点，连接，小组同学发现平分，请帮助该小组同学说明理由．
活动二：组同学在图基础上沿，，将图形剪开后，，按图位置摆放，的对应顶点为，，，的对应顶点为，，，落在直线，落在直线上，直线，交于点，直线，交于点；连接，此时，当，关于直线对称时，请说明．
活动三：在图基础上，将水平向左摆放，直线交直线于点，连接，当时，直接写出与的数量关系．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
【小题】

17.【答案】，．
18.【答案】不公平．
理由如下：
因为转盘被等分成个扇形，所以共有种结果，且每种结果出现的可能性相同．
其中指针指向剪纸、皮影、晋剧、面塑的结果有四种，所以童童获胜的概率为；
其中指针指向刺绣、漆器、翼城花鼓的结果有三种，所以年年获胜的概率为；
因为，所以这个游戏不公平．
修改规则：指针指向剪纸、皮影、晋剧童童获胜；指向刺绣、漆器、翼城花鼓年年获胜．
19.【答案】的度数为．
20.【答案】理由如下：
由题可知：在与中，
，对顶角相等，，
≌．
，
故通过测量的长度便可得到的长．
21.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
小美
【小题】

22.【答案】【小题】如图，即为所求；
【小题】如图，，即为所求；
【小题】；两边和其中一边的对角确定，且这个对角为锐角，作出的三角形不唯一

23.【答案】可知，≌，，，关于直线对称，，，即，在与中，，≌，，；活动三：或
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